正比例函数学案.doc

正比例函数一．教学目标教学目标知识技能学习正比例函数及其图象画法、性质和应用数学思考培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力解决问题利用正比例函数及其图象解决实际问题情感态度 认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程重点正比例函数及其图象性质难点正比例函数的增减性1.复习引入函数（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数． 2.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 　　 （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化； 　 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2r （2）m=7.8V（3）h=0.5m （4）T=-2t3.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数．4.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是 、 、 ．例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x①列表：X-3-2-10123Y ②描点： ③连线： ⑵y=-2x①列表：X-3-2-10123Y ②描点： ③连线：通过观察例1中两图象可以发现：两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限．5.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：⑴y=x; ⑵y=-x. 设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？ 6.归纳小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．。