河南省驻马店市驿城区2025届九年级下学期开学学情摸底调研数学试卷.docx

2025 年春期九年级数学开学学情摸底调研一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）A． B． C． D．2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角3．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A． B． 且 C． D．4．在一个暗箱里放有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中红球只有 4 个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为 0.4．由此可以推算出的值约为（ ）A．7 B．3 C．10 D．655．如图．在矩形 中， ， ，点 分别在边 上，将矩形着 翻折，点恰好落在 边上的点 处，如果四边形 四边形 的面积比为 ．那么线段 的长为（ ）A． B． 或 C． 或 D． 或6．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）A． B． C． D．7．如图．在 中， ．则 的值（ ）A． B． C． D．8．如图，已知点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，四边形 是长方形，则长方形 的面积是（ ）A．4 B．6 C．8 D．129．在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ）A． B． C． D．10．如图，在 中，点 在边 上，则在下列四个条件中：① ；②；③ ；④ ，能满足 与 相似的条件是（ ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11．如果抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是______．12．沿一斜坡向上走 2 米．高度上升 1 米，那么这个斜坡的坡度 ______．13．如图，四边形 是平行四边形， 为 边的中点， 相交于点 ．若 的面积为．则 的面积为______．14．如图，已知平行四边形的顶点 分别在 轴和 轴上，点 在反比例函数的图象上，若 ，则 k 的值为______．15．如图，正方形 中， 在射线 上．连 ，则 的最小值是______．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16．（10 分）解下列方程（1） ； （2） ．17．（9 分）如图，在 中， ， 是 的中点， ．（1）求证：四边形 是矩形；（2）若 ， ．求 的长．18．（9 分）人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力，某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度．对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高、则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取 2 名学生的测试得分进行整理和分析（得分用 表示．且得分为整数．共分为 5 组．A 组： ．B 组： ，C 组： ，D 组： ，E 组： ），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：49，52，59，65，66，73，75，79，84．84，84，84，84，87，87，88，92．93．96，99．九年级被抽取的学生测试得分中 组包含的所有数据为：88，88，85，88，88．84，85，87．八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表平均数 众数 中位数八年级 79 84九年级 79 88根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中： ______， ______， ______；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）（3）在八年级抽取的学生测试成绩得分 90 及以上的 4 人中，分别为 2 名男同学与 2 名女同学，现从这 4名同学中随机选出 2 名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选 2 名学生中恰好是 1 名男同学与 1名女同学的概率．19．（9 分）中原福塔塔作为郑州市地标性建筑之一，现已成为外地游客到郑州旅游打卡的网红地．如图，为测量福塔顶部 处的高度，某数学兴趣小组在福塔附近一建筑物楼顶 处测得塔 处的仰角为 ．塔底部 处的俯角为 ．已知建筑物的高 约为 60 米，请计算中原福塔的高 的值，（结果精确到 1米；参考数据： ； ， ）20．（9 分）一家水果店以每公斤 2 元的价格购进某种水果，然后以每公斤 4 元的价格出售，每天可售出 100公斤．通过调查发现，这种水果每公斤的售价每降低 0.2 元，每天可多售出 40 公斤．（1）若将这种水果每公斤的售价降低 元，则每天的销售是多少公斤（用含 的代数式表示）？（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 230 公斤，那么水果店需将每公斤的售价降低多少元？21．（10 分）如图．在平面直角坐标系 中，经过原点 的直线与双曲线 交于点 ，点 在射线 上．点 的坐标为 。

1）求直线 的表达式；（2）如果 ，求点 的坐标．22．（9 分）在立定跳远时，起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系：起跳点为原点，地面所在直线为 轴，起跳点所在的竖直方向为 轴，从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为 ，距离起跳点的水平距离为 ，已知．运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为 ，距离起跳点的水平距离为 ．（1）求该立定跳远腾空路线的解析式：（2）求该立定跳远落地时距离起跳点的水平距离．23．（10 分）在 中， ，点 （与点 、 不重合）为射线 上一动点，连接 ，以 为一边且在 的右侧作正方形 ．（1）如果 ．如图①，且点 段 上运动．试判断线段 与 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果 ．如图②，且点 段 上运动，（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形 的边 所在直线与线段 所在直线相交于点 ，设 ， ，，求线段 的长．（用含 的式子表示）图① 图②。