高三数学一轮复习资料-集合与函数概念综合检测6.doc

第一章综合检测一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共４０分）1．集合,，则下列关系中,对的的是( 　 ）A. ;B.；C.　;Ｄ. [解析]　D;由集合的定义知,应选D(注意:本题易错选Ｃ)2.(山东梁山二中)若则实数的取值范畴是（　 　) [来源：Z.xx.k.Cｏm]A. ;B． ；C.　;D. [解析] B；由题意知,集合不是空集,故实数即其取值范畴是3.（重庆南开中学）已知集合,则集合N的真子集个数为（ )Ａ.3;B.４;C．７;D.8[解析]Ｂ；由题意得,因此N的真子集个数为４４. 下列判断对的的是(　 ）A.函数是奇函数；Ｂ.函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 Ｄ．函数既是奇函数又是偶函数[解析] C；显然,函数的定义域为，不有关原点对称,故排除Ａ;函数的定义域为也不有关原点对称,故排除B；又函数不是奇函数,因此应选择Ｃ5. (恩城中学09届高三上中段考)已知定义在正整数集上的函数满足条件：,,,则的值为（　　　 ）Ａ.-2；B.２;C．4；D.-4[来源:]［解析] B;由的定义知,是定义在正整数集上的周期为6的函数，故6.（陕西)为提高信息在传播中的抗干扰能力,一般在原信息中按一定规则加入有关数据构成传播信息．设定原信息为（）,传播信息为，其中，运算规则为：,，,，例如原信息为11１，则传播信息为011１１.传播信息在传播过程中受到干扰也许导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是( ）A.1101０;B.01１00；C．10111；D.000１1[解析]C；假设传播信息为“101１1”,那么的值分别为“1，0，１，1，１”这５个数,据题目条件必有；,这与矛盾，故此信息错误。

７．（安徽)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数，是它的一种正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则也许为（　　) A.0;Ｂ.1；C.3；D.5[解析］　Ｄ；特取，，则在上的根有5个8. (广东南海中学0９届模拟)函数的最小值为(　　 　　)A. 1０03×10０4　 B. 10０4×1００5　 C． × 　 Ｄ.　×[解析] A　;根据绝对值的几何意义，表达数轴上与数相应的点到数相应的点的距离之和,当此点相应于数1004时获得最小值,为二、填空题:本大题共7小题，每题5分，满分30分，其中13～15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.9.（韶关市田家炳中学０9届测试)在实数集上定义运算 ，并定义:若存在元素使得对,有,则称为上的零元,那么，实数集上的零元之值是 　 　　 [解析]　；根据“零元”的定义，,故１０.设,定义Ｐ※Q＝，则P※Q中元素的个数为 　　 ．［解析］12;根据定义，,故有种拟定措施；，故有种拟定措施,因此Ｐ※Ｑ中元素的个数为11．（金山中学09届）已知函数是以2为周期的偶函数,且当时，则的值_＿__＿__. [解析] ；由是以2为周期的函数得,又是偶函数,且当时，因此[来源:]12.设,集合则的值是 [来源：][解析］；由可知,则只能,则有如下相应关系① 或 ② 解①得符合题意,②无解，因此▲选做题：在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分。

１３.是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程在区间（0,６）内解的个数的最小值是 　 [解析]4；因是定义在Ｒ上的偶函数，故,又知3为的一种周期,因此,，因此区间(0,６)内的解的个数的最小值为414.设是定义在Ｒ上的奇函数,且的图象有关直线对称,则 [解析]０；由的图象有关直线对称得,又是定义在R上的奇函数，故，从而,故,又,因此15. 若一系列函数的解析式相似、值域相似，但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y＝x２，值域为｛０,4}的“同族函数”共有__＿______个．[解析]３个；显然,定义域可为三、解答题：(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节）16.(本题满分13分)（高州中学0９届模拟）设全集,集合，集合(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、[解析](Ⅰ），不等式的解为, 　 ………………4分, 　　　 　………………………… ７分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，, 　 　　……………………………………………………１0分，………………13分[来源:]17.(13分）已知集合A={x|　x2－3x-1０≤０｝,B={x｜ m＋1≤x≤2m－1},若AＢ且B≠，求实数m的取值范畴。

[解析] A=｛x｜ ｘ2-3x-10≤０}=｛ｘ|　-２≤x≤5}, …………2分 　 如图:若AＢ且Ｂ≠, 则， 　 …………7分解得2≤m≤3 　 …………13分 ∴ 实数m的取值范畴是ｍ∈[２,　3］ .　　 …………13分１8．(14分) 已知函数y＝ｆ（ｘ)= (ａ，b，c∈R，a>0,b＞０)是奇函数，当x＞０时,ｆ(x）有最小值2,其中b∈N且f(1)＜.试求函数f(x)的解析式[解析]∵f(x)是奇函数,∴f（－x)=－f(x),即　　∴c=0, ……………4分∵a>0,b>0，x>0，∴f(x)＝≥２, 　　…………６分当且仅当ｘ=时等号成立，于是2=２,∴a=b2, 　 　…………8分由f(1)＜得<即<, 　　 ………10分∴2b2-５b+２＜0,解得＜ｂ＜2, …………12分又ｂ∈N,∴b=１，∴a=１，∴f(x)＝x＋.　　 　 …………１4分19. (高州中学０9届模拟14分）已知函数，若存在,则称是函数的一种不动点，设　　 (Ⅰ)求函数的不动点；[来源：］ 　(Ⅱ)对（Ⅰ）中的二个不动点、(假设)，求使恒成立的常数的值；解：（Ⅰ）设函数…7分　 (Ⅱ）由（Ⅰ)可知可知使恒成立的常数.　……………………１4分2０．(１4分)设函数是定义在，0)∪(０,上的奇函数，当xÎ，0)时，＝.(1) 求当xÎ(０,时,的体现式；(2) 若a>-1,判断在(０,上的单调性，并证明你的结论.[解析］(1)设xÎ(０,，则，…………２分因此f(-x)=　，…………4分又由于f（-x)＝-f（x），因此ｆ（x)＝ xÎ(0，.　 　 　 　 …………６分 　(２) xÎ(０,时,ｆ（ｘ)= ,， …………10分x3Î(０，，， 　 　　 　 　　　 　 　 …………１２分［来源:]又a>-1,因此>０，即,因此f(x)在（0，上递增. 　 　 …………1４分２1. (１2分）若函数y=f（ｘ）是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=ｆ(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等，横坐标都在区间［１,３]上,定点C的坐标为(0,a）(其中２<ａ<3),(1) 求当ｘ∈[１,2]时，ｆ(x）的解析式;(2) 定点C的坐标为（０,a）(其中2<ａ<3）,求△ＡBC面积的最大值.[解：析]（1)∵f(x）是以2为周期的周期函数，当ｘ∈[2,３]时，f(ｘ)=x-1，　∴当ｘ∈[0，1]时，f(x)＝f（x+2)＝（ｘ+2)-1=ｘ+1. 　　 　…………１分∵f(x)是偶函数,∴当x∈[－1,0]时,f(x)=f（－x)=－x＋1，　　 …………２分当x∈［1,２]时，f(ｘ)=f（x-２)=－(ｘ－2)+１=－ｘ+3. 　 …………4分(2）设A、B的横坐标分别为3-t,t+1,1≤t≤2,则|AB|＝(ｔ+1）-(3－t）=２t-2,　 　…………6分[来源:Z§xx§k.Com]∴△ABC的面积为S=(2ｔ-2)·(ａ-t)＝－t2＋(ａ＋1）t－ａ(1≤t≤2)=－(ｔ-）2+∵2＜a<3,∴<<2.当t＝时，S最大值＝…………1２分［来源：][来源:Z|xx|k．Com]。