农场计划模型.docx

前言 2农场计划模型 31论文摘要 32问题重述与分析 32.1问题重述 32.2问题分析 43假设与模型 43.1模型假设 43.2符号约定 43.3模型的建立 53.4模型的求解 64模型评价与推广 7总结 7参考文献 8附录 9数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基 础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定型或定量的角度来刻画实际问题，并 将解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，主要应用在经济管理、交通运输、工农业等经济 活动中提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进， 例如改进生产工艺，使用新设备和新型材料；二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源，使 经济效果达到最好农场计划模型由农场主综合考虑所有有关农场生产的固定及可变的因素，通过合理安排人力物力资源, 满足农场主的需求，进行资源的合理优化配置，从而在生产实际中达到最好的经济效果农场生产计划同 样适用于其他生物资源的开发，具有一定的通用性和可扩展性农场计划模型1论文摘要本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可■图，则可 以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则 可■设第四、五年留下的幼牛为。

头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型 更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款 利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型，同时利用数学软件matlab编程关键词：农场计划；均匀：简化2问题重述与分析2.1问题重述农场主根据现有的资源（幼牛、产奶牛、土地、根食、甜菜、资金空间、人力、物力）和一些可变因 素（牛的损失、出售，粮食、甜菜的出售和购买，土地的安排以及额外的支出，银行利率），规划安排一 个五年生产计划，使得能过获得最大的利润2.2问题分析本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化 问题2.2.1关于牛群损失率的分析由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个 损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中 随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答 案更接近理想值2.2.2关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可•图，旦购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地(粮食地 和种甜菜的)均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻。

3假设与模型3.1模型假设(a) 在本问题中，我们为了求出答案，对本问题进一步简化，又因为本问题是对农场安排5年的生而最后两年中幼牛变成奶牛要两年，在问题中，幼牛是不提供利润的，这样就可以假设最后两年留下的幼牛为头，最后本问题就简化成安排前三年的生产；(b) 相邻两个年龄组的牛在相邻两年之间的变化是连续的，(已考虑损失的牛数)，也就是说，第二年j年龄组的牛的头数等于第(i+l)年初第j+1年龄组牛的头数；(c) 幼牛，奶牛损失均在年底；(d) 小牛出生在每年的年初；(e) 应卖掉的小生一出生就卖掉(即不考虑生小牛所花的费用)；(f) 不能种粮食的土地均可种甜菜；(g) 超过160头牛时，前一年总数降下来后，又升上去时，仍需要每头投资200元3.2符号约定Xl第t年第1组土地用于生产粮食的土地面积(1=1二,3,4 t=l,2,3,4,5) yt—第t年用于生产甜菜的土地面积(比1,2,3,4,5)瓦--第t年用于购买粮食量(t=l,2,3,4,5)第t年用于出售粮食量(t=l,2,3,4,5)u「-第t年用于购买甜菜量(t=l,2,3,4,5)Vt--第t年用于出售甜菜量(t=l,2,3,4,5)1「-第t年招收的额外劳动量(以100h为单位)(t=l,2,3,4,5)mt—第t年的投资支出(以200英镑为单位)(以100h为单位)(t=l,2,3,4,5)pt--第t年的利润(以100h为单位)(t=l,2,3,4,5)小母牛的出售率Njr-第 t 年喂养的 j 岁母牛的头数(j=0,1,2,3,... 11 ,t=l,2,3,4,5)*为了计算方便，后文中的『处理为05'。

3.3模型的建立首先有：=[0.95吟，j= 04N+i,t+i - (o.98Njt， j = 2,... 10No】彳(l-r)£j=2iiNjx+10Not 弓(M)£j=2lift g£,3,4,5)约束条件：存栏量：E)=o Njt < 160+mt;粮食消耗：£ 泮2 Nt — (1. lxit+0.9x2t+0 .Bxst+0.65x4t+Zt-St); J J 0.6甜菜消耗：£苜2 Njt〈诊(1.5yt+iit-Vt);面积:Xit<20; x2t<30; x3t<20; X4t<10;理iXjt+yt+0.67君^Njt +Sj=2 Njt <200;劳动量(以lOOh为单位)0」舞 oft +0.42^2 Njt +0.04£mt+0・14yM55+k出售的小母牛数量不得超过出生的小母牛数量r50利润非负Pt=30x与£杪2 * +40*号翠2吟+1%N]*+ 370君支丹+75，七+5此-90及-70ut-18011-6000-50X^0Njt -100^2Njt - 15£枷乂讹-10yt> 0,变量非负Xit>0, yt> 0, Zt> 0, St> 0, Ut> 0, vt> 0, lt> 0, mt> 0, r> 03.4模型的求解上述约束条件具体化，可获得如下具体表达式：存栏量：150;p2=7456r—15xi2—15x22—15x32—15x42—10y2—90z2+75s2—7 O112+5OV2—12OI2+19503 >0；p3=—9135r— 15xi3— 15x23— 15x33— 15x〈3— 10y3—90 Zg+75 S3—7 0U3+50 V3—12 Ok+5 064420;p^=—29924r—15x“—15x24— 15x34— 15x44— 10y4—90 Zq+7 5sq—7 0ii4+5 OV4—12014+5296620; ps=—29307 r—15xis—15x25— 15 x3s— 15x4$— 10yg—90 z$+7 5sg—7 Oiis+5 Ovg—1201$+48932 20;目标函数：5年内获得的总利润-目标函数为：f= — 58910—37.1Xii—15Xi2—15Xi3—15Xi4—15Xis — 15X21—15X22 — 15X23—15X2415X25—15X31—15X32 —15x33 — 15x34 — 15x35—15x4i—15x42—37.1X43 — 15x44 — 15x45—10yi—10y2—10y3 — 10y4 — 10ys—90zi—90z2—90z3—90z4—90z5+75si+75s2+75s3+75s4+75s5—70ui—70u2—70u3—70ii4—70u5+50vi+50v2+50v3+50v4+50vs-12011-12012-120h-120k-1201s+1941454模型评价与推广a假设合理。

b在抓住主要矛盾的前提下，将问题进行了适当的简化，是非线性规划问题转化为线性规划问题，便于求 解c适用范围广，对其他生物资源的开发同样适用；d模型中未考虑市场对生产计划的影响；e对于一定承包期内的最优收益问题，应该采用动态规划方法，结合市场规律,改变各时期的幼牛出售率, 将使农场受益最大f尚未给出该线性规划问题的数值解，但对该模型的一个更为简化的特殊情况，我们进行过数值实验，其 计算结果是满意的在这次的数学建模课程设计中，从问题的给出到理解、分析、研究，将一个生活中的具体实例抽象、 归纳的总结成一个具有相同相似问题的模型，为之提供了一种统一、简便的处理方法同时我也更加充分 的理解了课本上的知识，并能够加以扩展，从而应用于实践当中，并且意识到我们所学的东西将来都是要 付诸实践的，所以一切要从实际情况出发，理论联系实际，这样才能真正发挥我们所具备的能力经过此 次课程设计，我又掌握了许多的新知识这次课程设计让我将所学的有关数学的一些知识运用到实际中， 由于理论知识的不娴熟和实践功。