2016-2017届湖南省长沙市高三（上）月考数学试卷（理科）（4）（解析版）.doc

2016-2017 学年河长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（理科）学年河长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（理科） （（4））一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1． （5 分）设集合 M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（ ）A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N=∅D．M∪N=R2． （5 分）在复平面内，复数 z 满足 z（1+i）=|1﹣i|，则 z 的共轭复数 对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3． （5 分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A． （￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q）D．p∨q4． （5 分）函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A．B．C．D．5． （5 分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A．B．C．D．6． （5 分）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A．72B．96C．144 D．2407． （5 分）已知函数 y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数 y=loga（x+b）的图象可能是（ ）A．B．C．D．8． （5 分）从混有 5 张假钞的 20 张一百元纸币中任意抽取 2 张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）A．B．C．D．9． （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．9610． （5 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A．B．C．πD．11． （5 分）P 为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线 PF2交 y 轴于点 A，则△AF1P 的内切圆半径为（ ）A．2B．3C．D．12． （5 分）已知实数 a，b 满足 2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13． （5 分）已知平面向量 ， 满足| |=，| |=2，=﹣3，则||= ．14． （5 分）设函数，若 f（x0）=1，则 x0= ．15． （5 分）已知 x，y 满足，z=2x+y 的最大值是 m，若正数 a，b 满足 a+b=m，则的最小值为 ．16． （5 分）在上单调递增，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.））17． （12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12 月 1日12 月 2日12 月 3日12 月 4 日12 月 5 日温差 x（°C）101113128发芽数 y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验．（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？18． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AB⊥平面 BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2．（Ⅰ）证明：平面 BAP⊥平面 DAP；（Ⅱ）点 M 为线段 AB（含端点）上一点，设直线 MP 与平面 DCP 所成角为 α，求 sinα 的取值范围．19． （12 分）已知首项为的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，n∈N*，且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对于数列，若存在一个区间 M，均有 Ai∈M， （i=1，2，3…） ，则称 M 为数列的“容值区间”，设，试求数列{bn}的“容值区间”长度的最小值．20． （12 分）已知三点 O（0，0） ，R（﹣2，1） ，Q（2，1） ，曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）若 A，B 是曲线 C 上分别位于点 Q 两边的任意两点，过 A，B 分别作曲线 C 的切线交于点 P，过点 Q 作曲线 C 的切线分别交直线 PA，PB 于 D，E 两点，证明：△QAB 与△PDE 的面积之比为定值．21． （12 分）已知函数．（Ⅰ）若 a＞0，且 f（x）单调递增，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数 a，使 f（x）的最小值为 1，若存在，求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由．请考生在请考生在 22、、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ [选修选修 4-4：坐标：坐标系与参数方程系与参数方程] ]22． （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 2ρsinθ+ρcosθ=10，将曲线 C1：（α 为参数）经过伸缩变换后得到曲线 C2．（1）求曲线 C2的参数方程；（2）若点 M 在曲线 C2上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值．[ [选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲] ]23．已知函数 f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当 a=﹣4 时，求不等式 f（x）≥6 的解集；（2）若 f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数 a 的取值范围．2016-2017 学年河南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷学年河南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（理科）（理科） （（4））参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1． （5 分） （2016•邢台校级模拟）设集合 M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（ ）A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N=∅D．M∪N=R【分析】由集合 M={﹣1，1}，N=={x|x＜0 或 x}，逐一判断即可得答案．【解答】解：集合 M={﹣1，1}，N=={x|x＜0 或 x}，则 M⊆N，故 A 错误；M⊆N，故 B 正确；M∩N={﹣1，1}，故 C 错误；M∪N=N，故 D 错误．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分式不等式的解法，属于基础题．2． （5 分） （2014•章贡区校级三模）在复平面内，复数 z 满足 z（1+i）=|1﹣i|，则 z 的共轭复数 对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把给出的等式两边同时乘以，分子求模后再利用复数代数形式的除法运算化简，求出 z，进一步求得 ，则答案可求．【解答】解：由 z（1+i）=|1﹣i|，得：，∴，则 z 的共轭复数 对应的点的坐标为（1，1） ，位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．3． （5 分） （2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A． （￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q）D．p∨q【分析】由命题 P 和命题 q 写出对应的￢p 和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题 p 是“甲降落在指定范围”，则￢p 是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则￢q 是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q） ．故选 A．【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4． （5 分） （2016 秋•雨花区校级月考）函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A．B．C．D．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣） ，令 2x﹣=kπ+，求得 x=+，k∈Z，可得函数的图象的对称轴方程为 x=+，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5． （5 分） （2016•石家庄二模）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A．B．C．D．【分析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D．故选：D．【点评】本题考查三视图的与几何体的关系，考查空间想象能力．6． （5 分） （2016•福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A．72B．96C．144 D．240【分析】先从 4 位男生中选 2 位捆绑在一起，和剩下的 2 位男生，插入到 2 位女生所形成的3 个空中，根据分步计数原理可得．【解答】解：先从 4 位男生中选 2 位捆绑在一起，和剩下的 2 位男生，插入到 2 位女生所形成的 3 个空中，故有 A42A22A33=144 种，故选：C．【点评】本题考查了分步计数原理，以及相邻和不相邻问题，属于基础题．7． （5 分） （2013•龙泉驿区模拟）已知函数 y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据函数 y=sinax+b（a＞0）的图象求出 a、b 的范围，从而得到函数 y=loga（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．【解答】解：由函数 y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即 ＜a＜1．故函数 y=loga（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0） ，故选 A．【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．8． （5 分） （2015 春•静宁县校级期末）从混有 5 张假钞的 20 张一百元纸币中任意抽取 2 张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）A。