八年级数学《正比例函数、一次函数和反比例函数》知识点.pdf

1 八年级数学《正比例函数、一次函数和反比例函数》知识点班级姓名1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系 其中， 水平的数轴叫做x 轴或横轴， 取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上 为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平 面，叫做坐标平面 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫 做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限2、点的坐标的概念 点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a， b）和（ b，a）是 两个不同点的坐标3、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y)在第二象限0,0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx点 P(x,y)在第四象限0,0 yx4、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上0x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（ 0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同7、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p’ 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p’ 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 p’ 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx9、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的 值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数10、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围11、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，2 这种表示法叫做解析法 （2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做 列表法。

（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法12、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来13、正比例函数： 解析式： y=kx(k 为常数， k≠0) ,k 叫做函数的比例系数;(注意： x 的指数为 1) 图像：过原点的直线; 必过点：（0,0）和（ 1，k） ；走向： k>o,图像过一、三象限，k0k0, y 随 x 的增大而增大；ko，b>0,图像过一、二、三象限，k>0,b0,b>0 k>0,b0,图像过一、二、四象限k0,图像过二、三、四象限y y x O O x 倾斜度： |k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y 轴， |k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：y y=2xy=x O x 增减性 :k>0,y 随 x 的增大而增大；k0 图像经过一、三象限；k0 k0,y 随 x 的增大而减小；k<0,y 随 x 的增大而增大；反比例函数解析式的确定：确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法由于在反比例函数 xky中，只有一个待定系数， 因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值， 从而确定 其解析式。

16、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(k xky图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=xyxykSkxyxky,,练习：1、函数21yx，函数3yx（填“是”或者“不是”）一次函数2、当 m _ 时，函数(4)(2)ymxm是一次函数3、 直线12yx与 y 轴的交点坐标为， 直线324yx与 x 轴的交点坐标为4、直线2yx与坐标轴围成的三角形的面积为5、 已知一次函数2yxb， 当15xy，， 这个函数的解析式为6、已知直线2ymx经过点（ -3，1） ，这个函数的解析式为7、已知一次函数(0)ykxb k，当15xy，；当203xy，，这个函数的解析式为8、已经直线经过点（0，1） ， （1，13） ，那么这条直线的表达式为9、已知直线2yxm经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围为10、已经直线ykxb与直线3342yx没有交点，且经过点（-1，5） ，那么这条直线的表达式为11、已知，直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （1）求两直线与y 轴交点 A，B 的坐标 ; （2）求两直线交点C 的坐标 ; （3）求△ ABC 的面积 . x y A B C 。