平行四边形培优讲义新打印版.doc

平边四边形知识点一．知识框架 :二．知识概念平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 ,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形是特殊的平行四边形矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)对角线相等的平行四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形/对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 或底×高正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

正方形是轴对称图形，有四条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形；梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 /直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 梯形常用辅助线：.—】、平行四边形的判定及性质巩固练习题1、如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．2、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗说明理由.【3、有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.求证：此四边形是平行四边形．4、□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，求证：BE=DF）5、(变式练习2)□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，BM=DN求证：四边形MFNE是平行四边形—6、 (变式练习3)如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MF∥EN，MN交AC 于O。

求证：EF与MN互相平分7、(变式练习4)如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由./8、(变式练习)□ABCD中，DE平分∠ADC交BC的延长线于E，BF平分∠ABC交AB的延长线于F，求证：四边形 DEBF是平行四边形？9、(变式练习1)如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么{BACDEFG：HOABCFDGHEO10、(变式练习2)如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点求证：（1）BE=DF；|（2）O为GH的中点11、□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,M为DE中点，N为FB中点,求证：FM=NE ME=NF，12、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分说明理由.:13、.如图所示，已知点D是△ABC的边AB上的中点，点E是AC上的一点，DF∥BE,EF∥AB,证明：AE、DF互相平分^14、如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC．15、如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． …求证：四边形AFCE是平行四边形．16、如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.(17、在平行四边形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求证：四边形MENF是平行四边形.]18、如图，在ABCD中，AB=2。