D22求导法则、高阶导数.ppt

第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则•一、函数和、差、积、商的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则•二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则•三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则•四、小结四、小结一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理推论推论二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )推广推广三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则定理定理即即 反函数反函数的导数等于的导数等于直接函数直接函数导数的导数的倒数倒数.四、小结四、小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.第四节第四节 高阶导数高阶导数• 高阶导数概念高阶导数概念• 高阶导数举例高阶导数举例一一 高高阶导数概念数概念二二阶即二即二阶以上的以上的导数称数称为高高阶导数数.例例 求一次求一次导数，数，则称称为一一阶导数数.再求再求导，，则称称为二二阶导数数.再求再求导，，则称称为三三阶导数数.再求再求导，，则称称为四四阶导数数.定定义.若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二二阶导数数 , 记作的导数为依次类推 ,分别记作则称对于函数于函数二二阶导数的表示法：数的表示法：三三阶导数的表示法：数的表示法：N阶导数的表示法（数的表示法（n>3)解解例例1 1二二 高高阶导数数举例例例例2. 设求解解: 一般地 ,类似可证:问题：：的n阶导数？答案答案例3. 设求解解:特别有:注意注意: :￿￿￿￿￿￿求求n 阶导数数时, ,求出求出1-31-3或或4 4阶后后, ,不要急于合并不要急于合并, ,分析分析结果的果的规律性律性, ,写出写出n阶导数。

数解解:规定 0 ! = 1类似可似可证:求例例4. 设1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式内容小结内容小结2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= == =可导，则可导，则（（1）） vuvu ¢ ¢¢ ¢= =¢ ¢ )(, （（2））uccu¢ ¢= =¢ ¢)(（（3））vuvuuv¢ ¢+ +¢ ¢= =¢ ¢)(, （（4））)0()(2¹ ¹¢ ¢- -¢ ¢= =¢ ¢vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )3.反函数的求导法则反函数的求导法则即即 反函数反函数的导数等于的导数等于直接函数直接函数导数的导数的倒数倒数.4、复合函数的求导法则、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式5. 高阶导数的求法高阶导数的求法如,。