(word完整版)三角形的证明讲义.doc

word完整版)三角形的证明讲义小巨人学科教师讲义 学生： 谢仲铖 教师: 赵常巨 日期: 2015/3/14 家长签名： 课 题三角形的证明教学目标1 能够证明与三角形，线段的垂直平分线，角平分线等有关的性质及判定定理2. 理解逆命题的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立 尺规作图等腰三角形，角平分线，线段的垂直平分线.重点、难点1. 重点是探索证明的思路和方法;2. 难点是准确地表达推理证明的过程或相关计算考点及考试要求本章内容在历年中考中主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段的垂直平分线，角平分线的性质.这些内容还常常与三角形全等，相似等内容结合在一起综合考查，主要以证明题的形式出现教学内容温故知新1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其________对应相等的两个三角形全等(ASA）;3、________对应相等的两个三角形全等（SSS)；4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5、全等三角形的对应边________，对应角________。

6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____,两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形回顾课本已知:△ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明你能想到哪些方法？）归纳:1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”); 推理格式:∵AB=AC，∴_________（等边对等角） 2、推论(三线合一）: ;推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC， ②∵AB=AC， BD=DC, ③∵AB=AC，___平分____， ∴BD=DC,AD平分_____， ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________，1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 ____ 。

2、如图在△ABC中,AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°求：∠1、∠B的度数3、如图，已知∠D =∠C,∠A =∠B，且AE = BF求证：AD = BC4、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A5.如图，在△ABC中,AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC. 求证：∠1 =∠2总结一下：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；2、推论(三线合一）: 第二篇章1、 如图,E是△ABC内的一点,AB = AC,连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE,交BC边于点D。

求证：AD⊥BC2、已知：如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE，AB=AC,求证：BD=CE3、已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,求证：AB=AC (提示:构造两个全等三角形证明)归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形简称“等角对等边”） 推理格式：∵∠B=∠C,∴___________（等角对等边）2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ,然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为 ____ 1、用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.2如图,在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形如图,在中，∠ABC的平分线交AC于点D,DE∥BC求证:△EBD是等腰三角形.ABNC4、如图,一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处.分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°求 B处到灯塔C 的距离5、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME。

6、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角回顾课本1、三条边都_______的三角形是等边三角形 .2、三个_____都相等的三角形是等边三角形 3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________5、直角三角形:有一个角是_____的三角形叫做直角三角形6、勾股定理的逆定理：∵AB2+AC2=BC2,，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）7、互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________8、互逆定理：一个命题是真命题,它的逆命题却______是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理,这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________9.斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等斜边、直角边”或“__"）1已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4,BC=3，DB=。

1）求DC的长;(2）求AD的长；（3）求AB的长;（4）求证：△ABC是直角三角形.2.、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？3、说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.（1）如果ab=0，那么a=0,b=0；（2）初三（6）班有62位同学；（3）等边对等角；4.、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来1）如果，则 （2)全等三角形对应角相等（3)对顶角相等1、直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，则另一条边为 如果三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是 三角形2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC,E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD3如图，AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，BD = CD求证：EB = FC线段的垂直平分线线段的垂直平分线：垂直且______一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________定理：到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上.推理格式：∵AB = AC，∴____点段BC的 __.定理：线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________推理格式：∵PC⊥AB,AC=____(点P段AB的垂直平分线MN上)，∴ =PB教材精读5、已知：如图，在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，且AP=BP=CP证明：连接AP、BP、CP，∵点P段AB的垂直平分线上,∴PA=____（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）∵点P段BC的垂直平分线上，∴归纳：三角形三条边的__________线相交于_____，并且这一点到三个______的距离相等.推理格式：∵点P是△ABC的三条边的垂直平分线的交点， ∴PA=_____=_______. 教材精读1、已知：如图,OC是∠AOB的角平分线,点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明：∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D,E， ∴∠PDO=______=90° ∵OC是∠AOB的角平分线,归纳：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。

证明两条线段相等）推理格式：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB,∴PD= __ 2、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA,PD⊥OB，且PD = PE,求证：OP平分∠AOB归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式:∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，∴ 点P平分 .3如图，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E1）已知CD = 4cm，求AC的长；(2）求证：AB = AC + CD4.如右图,已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分∠BAC5、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC,AD、BE相交于点P，AE = BD求证：P在∠ACB的角平分线上告诉你个秘密1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________证明两条线段相等）2、在一个角的内部,且到角的两边距离相等的____,在这个角的平分线上证明角相等)教材精读1.、已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF.ABCMNPDEF 证明：。