湖北省武汉市部分重点中学2021.doc

湖北省武汉市部分重点中学2021湖北省武汉市部分重点中学2021-2021学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）． 1．在四边形ABCD中，若 = + ，则四边形ABCD一定是（） A． 正方形 B． 菱形 C． 矩形 D．平行四边形 2．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（） A． 64 B． 128 C． 63 D．127 3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（） A． b=20，A=45，C=80 B． a=30，c=28，B=60 C． a=14，b=16，A=45 D． a=12，c=15，A=120 4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=45，∠CAB=105后，就可以计算出A，B两点的距离为（） A． 100 m B． 100 m C． 50 m D．25 m 5．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东20，则灯塔A和灯塔B的距离为（） A． 10海里 B． 20海里 C． 10海里 D．10海里 6．设（） A． 7．如图，O为圆心，若圆O的弦AB=3，弦AC=5，则 ? 的值是（） B． C． D． 或 =4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于 A． 1 B． 8 C． ﹣1 D．﹣8 8．圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA等于（） A． 9．已知平行四边形ABCD的周长为18，又AC=，BD=，则该平行四边形的面积是（） A． 32 B． 17.5 C． 18 D．16 10．下面4个结论中，正确结论的个数是（） * ①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m，n，s，t∈N），则m+n=s+t； ②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列； ③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列； n* ④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aq+B；（其中A、B是非零常数，n∈N），则A+B为零． A． 4 B． 3 C． 2 D．1 11．已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（） A． 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则最大的项为（） A． B． C． D． 中 B． C． D． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=． 14．已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则??． 的值为 15．已知ABCDEF是正六边形，在下列4个表达式 （1） + ，（2）2 + ，（3） + + ，（4）2 ﹣ 中，运算结果与 相等的表 达式共有个． 16．在△ABC中，AB=4 ，cosB= ，AC边上的中线BD=3 ，则sinA=． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=． （1）求b的值； （2）求sinC的值． 18．已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列． （1）求数列{an}的公差d及通项an； （2）求数列{ 19．在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为（1）求?的值及角A的大小； （2）若a= ，c= ，求△ABC的面积S． ． }的前n项和Sn． 20．已知，分别是与x轴，y轴方向相同的两个单位向量， =2 （Ⅰ）求|（Ⅱ）求 21．如图，在△ABC中，设夹角为（Ⅰ）用 ． 表示 ； ， =，又 =2 ， |； ， 的坐标． （n≥2，n∈N+）， =3+3， =，=5， =2+2（n∈N+）． ，向量，的 （Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求． 22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3； （2）求证：{ +}是等比数列，并求{an}的通项公式an； n （n∈N） * （3）数列{bn}满足bn=（3﹣1）?＜Tn+ * ?an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）λ n 对一切n∈N恒成立，求λ的取值范围． 湖北省武汉市部分重点中学2021-2021学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）． 1．在四边形ABCD中，若 = + ，则四边形ABCD一定是（） A． 正方形 B． 菱形 C． 矩形 D．平行四边形 考点： 向量的加法及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据题意，结合平面向量的三角形法则，求出AD∥BC，且AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形． 解答： 解：在四边形ABCD中， ∵∴ == + ，=+， 即AD∥BC，且AD=BC，如图所示； ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D． 点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础题． 2．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（） A． 64 B． 128 C． 63 D．127 考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由题意各层塔上灯的个数成等比数列，首项a1=1，公比q=2，求其前7项和即可． 解答： 解：由题意各层塔上灯的个数成等比数列， （从上往下）且首项a1=1，公比q=2， 故S7= =127 故选D 点评： 本题考查等比数列的前n项和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题． 3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（） A． b=20，A=45，C=80 B． a=30，c=28，B=60 C． a=14，b=16，A=45 D． a=12，c=15，A=120 考点： 解三角形． 专题： 计算题． 分析： 先根据正弦定理和A项中的条件可求得c的值为一个，推断出A中的三角形有一个解；根据余弦定理可求得B项中的b的值，推断出B中的三角形有一个解；C项中利用正弦定理可求得sinB的值，根据正弦函数的性质可求得B有两个值，推断出三角形有两个解；D项中利用大边对大角可推断出C＞A=120三角形中出现两个钝角，不符合题意． 解答： 解：A项中B=180﹣45﹣80=55，由正弦定理可求得c=出三角形只有一解； B项中b= 为定值，故可知三角形有一解． = ，所以sinB= ?sinC，进而可推断 C项中由a=14，b=16，A=45及正弦定理，得．因而B有两 值． D项中c＞a，进而可知C＞A=120，则C+A＞180不符合题意，故三角形无解． 故选C 点评： 本题主要考查了解三角形．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=45，∠CAB=105后，就可以计算出A，B两点的距离为（） A． 100 考点： 专题： 分析： 解答： m B． 100 m C． 50 m D．25 m 解三角形的实际应用． 解三角形． 根据题意求得∠CBA，利用正弦定理求得AB． 解：∠CBA=180﹣45﹣105=30， 由正弦定理知=， ∴AB===100（m）． A，B两点的距离为100m． 故选：B． 点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．把实际问题转化为解三角形问题是关键． 5．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东20，则灯塔A和灯塔B的距离为（） A． 10海里 B． 20海里 C． 10海里 D．10海里 考点： 解三角形的实际应用． 专题： 解三角形． 分析： 根据题意确定AC，BC，C的值，利用余弦定理求得答案． 解答： 解：在△ABC中，由题意知AC=BC=10，∠ACB=120， ∴由余弦定理知AB= 里）． 故灯塔A和灯塔B的距离为10故选：D． ==10（海 （海里）． 9 / 9。