旋转体的结构特征圆柱圆锥圆台球课堂PPT.ppt

1.1.6旋转体的结构特征旋转体的结构特征        ——圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球1旋转一周旋转一周矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台2一、圆柱的结构特征一、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O圆柱定义圆柱定义：以：以矩形的一边所在直线矩形的一边所在直线为旋转轴，为旋转轴，其余三边旋转其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱 （（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂直于轴不垂直于轴的边都叫做的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线 （（3）平行于轴的边旋转而成的曲面）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫叫做做圆柱的侧面圆柱的侧面2）） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做做圆柱的底面圆柱的底面1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴A’B’AA’OBO’轴轴底面底面侧侧面面母母线线32.2.圆柱的表示圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OOOO1 1轴轴母母线线底面底面侧侧面面O OO O1 13.3.圆柱与棱柱统称为圆柱与棱柱统称为柱体柱体。

4二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1.定义定义：：以直角三角形的以直角三角形的直角边直角边所在直线为旋转轴，所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴2）） 垂直于轴的边垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做旋转而成的曲面叫做圆锥圆锥的底面3））不垂直于轴的边不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做旋转而成的曲面叫做圆锥圆锥的侧面4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边不垂直于轴的边都叫都叫做做圆锥的母线圆锥的母线轴轴底面底面侧面侧面母线母线5OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2.2.圆锥的表示圆锥的表示：：用表示它的轴的字母表示，如圆锥用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO3.3.圆锥与棱锥统称为锥体圆锥与棱锥统称为锥体6动脑想一想动脑想一想        棱锥可以被截成棱台，棱锥可以被截成棱台，那么，圆锥呢？那么，圆锥呢？7三、圆台的结构特征三、圆台的结构特征1.定义：用一个定义：用一个平行平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做的部分，这样的几何体叫做圆台圆台。

圆台的第二定义圆台的第二定义：：以直角梯形的以直角梯形的垂直底边的腰垂直底边的腰所在直线为旋转轴，所在直线为旋转轴，其余三边边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做其余三边边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台8O'O底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2.2.圆台的表示圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台：用表示它的轴的字母表示，如圆台OOOO′′3.3.圆台与棱台统称为台体圆台与棱台统称为台体9思考题思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆：平行于底面的截面都是圆.动脑想一想动脑想一想10思考题思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质性质2：过轴的截面（：过轴的截面（轴截面轴截面）分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的）分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形等腰梯形. (这些图形称为它们的这些图形称为它们的特征图形特征图形，在做题中经常用到，在做题中经常用到.)动脑想一想动脑想一想11四、球四、球的结构特征的结构特征1.1.球的定义球的定义: :以以半圆的直径半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作成的曲面叫作球面球面，球面所，球面所围成围成的几何体叫作的几何体叫作球体球体，简称，简称球球。

半径半径直径直径球心球心O O球面的第二球面的第二定义定义: :空间中空间中, ,到到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的所有点围成的几何的所有点围成的几何体体. .轴轴（（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径球的半径2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径4）半圆弧旋转所成的曲面叫）半圆弧旋转所成的曲面叫球面球面.122.球的表示：球的表示：用表示球心的字母表示，如用表示球心的字母表示，如球球O.O O球心球心半径半径AB半径半径直径直径13用一个平面去截球体得到的截面是用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？什么图形？ 　　　　　　性质性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆圆想想一一想想？？14圆柱、圆锥、圆台、球性质小结圆柱、圆锥、圆台、球性质小结性质性质1：平行于底面的截面都是：平行于底面的截面都是圆圆.性质性质2：过轴的截面（：过轴的截面（轴截面轴截面）分别是）分别是全等的矩形全等的矩形、、全等的等全等的等腰三角形腰三角形、、全等的等腰梯形全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的这些图形称为它们的特征图形特征图形，，在做题中经常用到在做题中经常用到.)性质性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆圆。

151.1.把一个圆锥截成把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1 1：：4 4，母线长，母线长为为10cm10cm，求圆锥的母线长求圆锥的母线长解：设圆锥的母线长为解：设圆锥的母线长为 y ，则有，则有 (y-10):y=O′D:OB=1：：4，， ∴∴4(y-10)=y，，题型一、旋转体的概念题型一、旋转体的概念16例例 下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是________．．(填序号填序号)①①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 题型一、旋转体的概念题型一、旋转体的概念③③172．给出下列四种说法：．给出下列四种说法：①①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线；则这两点的连线是圆柱的母线；②②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线；则这两点的连线是圆台的母线；④④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是其中正确的是(　　　　)A．．①②①②　　　　B．．②③②③ C．．②④②④ D．．①③①③ 练练习习C18练练习习×3.判断下列说法是否正确，并说明理由．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)空间中到定点的距离等于定长空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为的点的集合，构成半径为r的球．的球．(2)空间中到定点的距离等于定长空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为的点的集合，构成半径为r的球面．的球面．(3)一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．(4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．(5)用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面． √√××194.一个圆台的母线长为一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为两底面面积分别为4π cm2和和25π cm2，求：，求：(1)圆台的高；圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．截得此圆台的圆锥的母线长．分析：分析：在圆台的轴截面是等腰梯形，注意轴截面中的相似关系．在圆台的轴截面是等腰梯形，注意轴截面中的相似关系．练练习习方法总结方法总结：解决圆台：解决圆台问题，一般都需要把问题，一般都需要把圆台恢复到圆锥，然圆台恢复到圆锥，然后利用轴截面和相似后利用轴截面和相似关系解决！关系解决！20例例 如图，底面半径为如图，底面半径为1，高为，高为2的圆柱，在的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由绕圆柱由A点爬到点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 题型二、旋转体的侧面展开图题型二、旋转体的侧面展开图21221.若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？短距离是多少？练练习习23题型三、球的轴截面题型三、球的轴截面过过球心的截面球心的截面称为球的称为球的轴截面轴截面.不过不过球心的截面球心的截面称为球的称为球的一般截面一般截面.右图中是球截面的一个很重要的轴截面，在右图中是球截面的一个很重要的轴截面，在计算问题中常常用到里边的红色的计算问题中常常用到里边的红色的Rt三角形三角形.例例  已知球心到球的一个截面的距离为已知球心到球的一个截面的距离为5,截面圆的半径为截面圆的半径为12,求球的半径求球的半径. OO′RRrd解：如图，解：如图，∵∵球球O的一个截面的半径为的一个截面的半径为12，，设截面的半径为设截面的半径为r，，r=12，，又又∵∵球心球心O到这个截面的距离到这个截面的距离d=5，，故答案为：故答案为：13．． 则球的半径则球的半径OO′RR12524练习练习1.半径为半径为5的球被一个平面截得的截面面积为的球被一个平面截得的截面面积为9π，则这，则这个平面与球心的距离为（　　）个平面与球心的距离为（　　）   A．．3        B．．4          C．．5          D．．6BOO′2.已知球的两个平行截面的面积分别为已知球的两个平行截面的面积分别为5π和和8π，它们位于球心，它们位于球心的同一侧且距离为的同一侧且距离为1，则球的半径是，则球的半径是            ．．  33.半径为半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为别为36π cm2，，64πcm2，求这两个平行平面的距离．，求这两个平行平面的距离．  2cm或或14cm25以上我们学习了柱、锥、台、球等以上我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体简单几何体的结构特征的结构特征.课堂小结课堂小结26简单几何体简单几何体的结构特征的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台27棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等两底面是全等的多边形的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全等与两底面是全等的多边形的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似与底面是相似的多边形的多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形梯形梯形28圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较结构特征结构特征圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球定义定义底面底面侧面展开图侧面展开图母线母线平行于底面平行于底面的截面的截面轴截面轴截面两底面是平行且半两底面是平行且半径相等的圆径相等的圆矩形矩形平行且相等平行且相等与两底面是平行且与两底面是平行且半径相等的圆半径相等的圆矩形矩形圆圆扇形扇形相交于顶点相交于顶点平行于底面且半平行于底面且半径不相等的圆径不相等的圆等腰三角形等腰三角形两底面平行但半两底面平行但半径不相等径不相等扇环扇环延长线交于一点延长线交于一点与两底面是平行但与两底面是平行但半径不相等的圆半径不相等的圆等腰梯形等腰梯形无无不可不可展开展开无无圆圆全体截全体截面都是面都是圆圆29达达标标训训练练1.(2014•福建福建)以边长为以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）    A．．2π      B．．π         C．．2      D．．1A2.（（2013•江西一模）如图，已知正方体江西一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1上、下底面中心上、下底面中心分别为分别为O1，，O2将正方体绕直线将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图旋转所得图形是（　　）形是（　　）                   A．．                 B．．                 C．．                   D．． D3.下列说法一定正确的是（　　）下列说法一定正确的是（　　）A．直角三角形绕其一边旋转形成圆锥．直角三角形绕其一边旋转形成圆锥B．等边三角形绕其一边旋转形成圆锥．等边三角形绕其一边旋转形成圆锥C．平面截圆锥所得的图形是圆．平面截圆锥所得的图形是圆D．过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形．过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形D30达达标标训训练练4.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为下两段的比为                     . 5.以下命题正确的是（　　）以下命题正确的是（　　）A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台C6.在图中，在图中，M、、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱的高为的两点，圆柱的高为3，底面半径为，底面半径为    ，若从，若从M点绕圆柱体的侧点绕圆柱体的侧面旋转到达面旋转到达N点，则最短路程是（　　）点，则最短路程是（　　）A．．3      B．．7      C．．8      D．．5D31达达标标训训练练7.下列命题正确的是（　　）下列命题正确的是（　　）A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径．圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径A8.充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转得到（　　）充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转得到（　　）A．．               B．．                    C．．                  D．． D9.用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（　　）用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（　　）A．圆锥．圆锥      B．圆柱．圆柱      C．球．球      D．圆台．圆台C32达达标标训训练练A10.经过旋转可以得到图中几何体的是下列图中的（　　）经过旋转可以得到图中几何体的是下列图中的（　　）                           A．．            B．．                  C．．                D．． 11.用一个平面去截一个几何体用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形得到的截面是四边形,这个几何体可能是这个几何体可能是 (　　  )A．圆锥．圆锥             B．圆柱．圆柱            C．球体．球体           D．以上都有可能．以上都有可能B12.用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径之比是的半径之比是1：：4，圆台的母线长，圆台的母线长10cm．求此圆锥的母线长．求此圆锥的母线长         cm. 13.圆台的上、下底面面积分别为圆台的上、下底面面积分别为π和和49π，过其轴的中点且平行两底的截，过其轴的中点且平行两底的截面面积为面面积为           .16π14.圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为6和和12，平行于底面的截面自上而下分母，平行于底面的截面自上而下分母线为线为2：：1两部分，则截面的面积为两部分，则截面的面积为            ．． 100π33。