延期支付下考虑时变需求的最优订货策略研究.doc

延期支付下考虑时变需求的最优订货策略研究 黄敏 魏晔纯 广东工业大学管理学院 摘 要： 本研究为了零售商确定其在一个有限的时间范围内的最优补货数量和补给计划, 而提出了一个经济订货批量模型零售商的需求率是与时间有关的, 当零售商的订货量超过给定的预先规定的数量的时候, 供应商对零售商提供交易信用为了使得零售商的利润最大化, 当需求率是一个广义函数时, 可以建立一个数学模型, 并采用与订单数量有关的的交易信用, 通过分析零售商的利润函数, 我们计算出一些有用的结果来确定最优解决方案最后假设需求为函数方程时对模型进行数值分析, 获得零售商最优利润下的最优订货量和订货周期关键词： 经济订货批量; 库存; 时变需求; 交易信用; 作者简介：黄敏 (1993-) , 女, 湖北荆州人, 广东工业大学管理学院, 物流工程硕士研究生, 研究方向为供应链金融、库存模型、零售商订货策略Optimal Order Strategy with Time-varying Demand under Permissible Delay in PaymentsHUANG Min WEI Ye-chun School of Management, Guangdong University of Technology; Abstract： This study presents a deterministic economic order quantity model for a retailer to determine its optimal replenishment number and replenishment schedule in a finite time horizon. The retailer's demand rate is time dependent and the supplier offers a trade credit to the retailer when the retailer's order quantity exceeds a given pre-specified quantity. To maximize the retailer's profit, a mathematical model is developed when the demand rate is a generalized function of the time and the trade credit linked to order quantity is adopted. By analyzing the retailer's profit function, we develop some useful results to characterize the optimal solution and provide an iterative algorithm to find the replenishment schedule and the retailer's order quantities. Numerical example with demand function are presented to validate the proposed model, and find optimal profit with the optimal oeder quantity and replenishment schedule.Keyword： economy order quanntity; inventory; time-varying demand; permissible delay in payment; 0 引言产品的需求是最影响生产和库存管理重要的因素之一。

在最近的库存研究中, 根据其变化趋势有三种需求率第一, 需求率是时间的递增函数, 这表明产品的需求在增长阶段和成熟阶段例如, 需求率是关于时间的线性递增函数[1-2]第二, 需求量是时间的线性递减函数, 这表明了产品的成熟和衰退状况, 例如, 需求率是关于时间的线性递减函数[3-4]第三, 需求率是一个斜坡式函数, 这表明了产品的需求变化与他们的生命周期有关, 也就是说, 在产品的成长阶段其需求增加, 然后在产品的成熟阶段其需求变得稳定, 产品的衰退阶段其需求减少比如, 需求率是一个斜坡式的二次需求函数[5-6]近年来, 假设需求函数是关于时间的一个广义函数, hung[7]提出了一个允许部分短缺量延后的库存模型上述所有的模型都是建立在产品货到后立即付清的情况下自从 Goyal[8]将交易信用引入经典的经济批量模型, 延期支付已经成为近年来的热门话题主要研究结果一般可以分为两类一是信用期限与订单数量无关, 这意味着供应商向零售商提供稳定的信用期只要零售商订购产品[9-10]其二, 供应商将根据零售商的订货量为其提供三个交易信用的选择当零售商的订单数量大于预测值, 供应商给予零售商延期支付的优惠政策[11-13];当零售商订购的产品价值超过一定额度时, 供应商给予根据零售商订货额给予一定的长度延期支付的信用期限[14-15];当零售商的订单数量大于预测值, 所有的支付都是按照供应商给予的延期支付的条件进行, 即一定比例的订单需要零售商立即付款, 剩下的由交易信用策略进行支付[16-18]。

一些研究人员已经将与时间有关的需求率和交易信用策略加入建立了库存模型例如, Dye[9]提出了交易信用的策略下的多个订单模型, 其中需求是关于时间和价格的二元函数Balkhi[19]假设需求率的指数函数, 在交易信用策略下建立了一个模型, 其中每个周期的需求函数有不同的比例系数和弹性系数, 而且弹性系数和信用周期长度是不同的Teng, Min 和 Pan[1]提出了一个需求率是一个单信用下的非减函数函数的模型Das, Roy 和 Kar[20]假设需求依赖于即时库存水平, 讨论了供应商综合价格折扣和交易信用策略的问题本文建立了有限的时间范围的内多个订单的库存模型在该模型中, 需求率是一个关于时间和基于订单数量的信用周期的广义函数, 比如说, 如果订单数量比预测值要更大, 零售商可以获享受延期支付, 否则必须立刻支付这样做的目的是为了确定最优的补货计划和订单数量使得零售商的利润最大化通过分析这个模型, 可以是用下面的一些理论结果表明最优解决方案, 而且通过迭代搜索算法也可以最优的订货策略最后, 为了验证模型和算法, 使用数值例子进行仿真实验1 建立模型1.1 符号描述p:单位产品的销售价格c0:单位产品的购买价格h:单位产品的单位时间的库存成本 (不包括库存占有资金成本) ti:第 i+1 个补货时间Ti:第 i 个补货周期Ii (t) :第 i 时刻的库存水平qi:第 i 个补货周期订单数量θ:库存变质率Ie:单位库存单位时间的利息收益Ic:单位库存单位时间的利息支付W:每笔订单允许延期支付的数量M:交易信用的期限1.2 假设(1) 时间有限且为 H, 提前期时间为 0, 不存在缺货情况;(2) 产品的需求率是广义函数 D (t) 且 D (t) >0, t∈ (0, H) ;(3) 如果订货数量少于预测数量值, 即 qic0, 则有存在唯一的 t 满足公式 (1) , 把它称为 t'0, 所以因此, 当 t0, 当 t>t'0时 π' i0 (t) 0, 那么满足 π' i1=0 的一阶必要条件条件是定理 2.在区间[t i, bi]中, 令 t1是 π i1 (t) 的最大点, 我们就可以得到下面的结论(1) 如果 E (ti) 0, 利润最大化的一阶必要条件为 π' i2 (t) =0, 等价于因为 p>c0, 所以只有唯一的 t2满足公式 (6) , 即 t'2定理 3.令 t2是 π i2 (t) 在[c i, H]上最大的点, 我们可以得到以下的结论(1) 如果 t'2≤c i, 那么 t2=c;(2) 如果 ciH, 那么 t2=H。

2.3 解决问题 (P) 的算法第一步:输入参数, 令 t0=0, i=1;第三步:解出公式 (2) , t 0=min{t'0, ai}, 计算 π i (ti) ;第七步:如果 ti

且在第四和第五个周期是高于延期支付的信用周期的, 第三和第六个周期小于延期支付的周期且各个周期的最优利润是先增加在急剧降低的4 总结在以往的订货策略模型的研究中我们往往假设需求率固定, 然而, 当今时代的迅速发展, 产品更新换代速度快, 需求的变化性越发显著, 因此本文具有一定的研究价值, 此外, 在现实市场中, 供应商为了增加销售量减少库存压力, 往往会给予零售商一定的优惠政策, 延期支付就是其中一项, 本文考虑延期支付情况下的零售商订货策略研究更加贴近现实在本论文中, 研究了允许延迟支付的情况下, 随着一般时变需求率的恶化的产品的多个订单模型这是对 Hung的模型的扩展, 其中的模型包含了与延期支付挂钩的订货量, 例如零售商的订货量高于预设值, 那么允许延期支付, 否则必须立刻支付通过分析, 我们提出了几个理论结果品质最优的解决方案提供了一个迭代算法来搜索最优订购策略, 给出了数值例子来例证提出的模型在未来的研究中, 我们可以还考虑时变需求、商品积压或缺货、易逝品的零售商订货策略研究参考文献[1]J Teng, J Min, Q Pan.Economic order quantity model with trade credit financing for non-decreasing demand[J].Omega, 2012, 40 (3) :328-335. [2]S Kar, A K Bhunia, M Maiti.Deterministic inventory model with two levels of storage, a linear trend in demand and a fixed time horizon[J].Computers&Operations Research, 2001, 28 (13) :1315-1331. [3]J K Dey, S K Mondal, M Maiti.Two storage inventory problem with dynamic demand and interval valued lead-time over finite time horizon under inflation and time-value of money[J].European Journal of Operation-al Research, 2008, 185 (1) :170-194. [4]J 。