2018-2019高二数学理科下学期期中试卷（带答案湖南）.doc
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2019年上期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分时量120分钟，满分150分 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知集合A={x|x(x-3)<0}，B={-1,0，1，2，3}，则A∩B=( ) {-1} B. {1,2} C. {0,3} D. {-1,1，2，3} 命题“?x∈(0,1)，x^2-x<0”的否定是( ) ?x_0?(0,1)，x_0^2-x_0≥0 B. ?x_0∈(0,1)，x_0^2-x_0≥0C. ?x_0?(0,1)，x_0^2-x_0<0 D. ?x_0∈(0,1)，x_0^2-x_0≥0 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和.若a_4+a_5=24，S_6=48，则{a_n}的公差为( ) 1B. 2C. 4D. 8 执行如图所示的程序框图.如果输入的x=10，则输出y的值是( ) 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2 设X~B(10,0.8)，则D(2X+1)等于( ) 1.6B. 3.2C. 6.4D. 12.8 函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=-1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3] 在区间[0,4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为( ) 1/4B. 3/16C. 9/16D. 3/4广告费用x(万元) 4 2 3 5销售额y(万元) 49 26 39 m 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如右表：根据上表可得回归方程^y=9x+10.5，则m为( ) 54B. 53C. 52D. 51 已知(1+x)^n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A.2^12 B.2^11 C. 2^10 D. 2^9 把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是( ) 30B. 60C. 120D. 240 三棱柱ABC-A_1 B_1 C_1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA_1=∠CAA_1=〖60〗^?，则异面直线AB_1与BC_1所成角的余弦值为( )A. √3/3B. √6/6C.√3/4D. √3/6 已知函数f(x)=e^x-aln(ax-a)+a(a>0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为( )A. (0,e^2]B. (0,e^2)C. [1,e^2]D. (1,e^2)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知i是虚数单位，则2i/(1+i)= ______； 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______cm3； 已知随机变量ξ~N(1,δ^2 )，若P(ξ>3)=0.2，则P(ξ≥-1)=______； 已知椭圆x^2/3+y^2/4=1的一个焦点恰为抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F，设抛物线的准线l与y轴的交点为M，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若以线段BM为直径的圆过点A，则|AB|=______. 解答题：共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 必考题：共60分 （本小题满分12分）在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC=2acosA． 求A； 若a=2，且ΔABC的面积为√3，求ΔABC的周长． （本小题满分12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=〖90〗^?，BE//CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点.将△EDA沿AD折到△PDA位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．(1)求证：AD⊥PB；(2)若PA⊥平面ABCD，求二面角B-PC-D的大小. （本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是1/3，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．(1)求该学生没有考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． （本小题满分12分）已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的一个焦点为F(2,0)，且离心率为√6/3．(1)求椭圆方程；(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程． （本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx+ax^2+(2a+1)x．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明:f(x)≤-3/4a-2．（二）选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C_1在平面直角坐标系中的参数方程为{■(x=√5/5 t@y=(2√5)/5 t-1)┤(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C_2：ρ=2cosθ-4sinθ(1)将C_1的方程化为普通方程，并求出C_2的平面直角坐标方程；(2)求曲线C_1和C_2两交点之间的距离． 【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|．(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x^2-x+m的解集非空，求m的取值范围．2019年上期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C B C D D A D C B B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、1+i；14、 ；15、0.8；16、2+2√5.由椭圆方程易知焦点坐标为F(0,1)，抛物线方程为x^2=4y，很明显直线AB的斜率存在且斜率不为0，设直线AB的斜率为k，AB的方程为x=m(y-1)，其中m=1/k，联立直线方程与抛物线方程可得m^2 y^2-(2m^2+4)y+m^2=0，解得：y=(m^2+2±2√(m^2+1))/m^2 ，则y_1+y_2=4/m^2 +2，设A(x_1,y_1 )，B(x_2,y_2 )，以线段BM为直径的圆过点A，则k_AB?k_AM=-1，即：1/m?(y_1+1)/x_1 =-1，结合x_1=m(y_1-1)可得y_1=(m^2-1)/(m^2+1)，据此有：(m^2-1)/(m^2+1)=(m^2+2-2√(m^2+1))/m^2 ，整理可得：m^4-m^2-1=0，解得：m^2=(1+√5)/2(负根舍去)，结合弦长公式可得：|AB|=y_1+y_2+p=4/m^2 +2+1=2+2√5. 解答题：共70分。
必考题：共60分17、【答案】(1)∵ccos?B+bcos?C=2acos?A，∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA，∴sin(B+C)=2sinAcosA，∴sinA=2sinAcosA，∵A∈(0,π)，∴sinA≠0，∴cosA=1/2，∴A=π/3；(2)∵?ABC的面积为√3，∴1/2 bcsinA=√3/4 bc=√3，∴bc=4，由a=2，A=π/3及a^2=b^2+c^2-2bccosA，得4=b^2+c^2-4，∴b^2+c^2=8，又bc=4，∴b=c=2．故?ABC周长为6．18、【答案】证明：(Ⅰ)在图1中，∵AB//CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∵∠B=〖90〗^?，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，AB?面PAB,PA?面PAB∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．解：(Ⅱ)①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于PA⊥平面ABCD则A(0,0，0)，B(1,0，0)，C(1,1，0)，P(0,0，1)，D(0,1，0)?PC=(1,1，-1)，?BC=(0,1，0)，?DC=(1,0，0)，设平面PBC的法向量为?n=(x,y，z)，则{■(?PC??n=x+y-z=0@?BC??n=y=0)┤，取z=1，得?n=(1,0，1)，设平面PCD的法向量?m=(a,b，c)，则{■(?m??PC=a+b-c=0@?m??DC=a=0)┤，取b=1，得?m=(0,1，1)，设二面角B-PC-D的大小为θ，可知为钝角，则cosθ=-(|?m??n|)/(|?m|?|?n|)=-1/(√2×√2)=-1/2，∴θ=〖120〗^?．19、【答案】解：(1)记“该生没有考上大学”的事件为事件A∴根据题意可得： ∴(2)由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，∴P(X=2)=(1/3 )^2=1/9，P(X=3)=C_2^1?1/3?2/3?1/3=4/27，P(X=4)=C_3^1?1/3?(2/3 )^2?1/3=4/27，P(X=5)=C_4^1?1/3?(2/3 )^3+(2/3 )^4=16/27. ∴X的分布列为：X 2 3 4 5P 1/9 4/27 4/27 16/27∴X的数学期望为：E(X)=2×1/9+3×4/27+4×4/27+5×16/27=38/9. 20、【答案】解：(Ⅰ)∵椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的一个焦点为F(2,0)，且离心率为√6/3．∴c=2，c/a=√6/3，a^2=b^2+c^2，解得a^2=6，b^2=2．∴椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1. (Ⅱ)直线l的方程为y=k(x-2)．联立方程组{■(y=k(x-2)@x^2/6+y^2/2=1.)┤，消去y并整理，得(3k^2+1)x^2-12k^2 x+12k^2-6=0．设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2).故x_1+x_2=(12k^2)/(3k^2+1)，x_1 x_2=(12k^2-6)/(3k^2+1)．则|。
