2025年中考数学复习复习：几何问题解法讲解之二倍角三倍角问题.pdf

第 6章二倍角、三倍角问题第 1节一倍角、中点、60角1.【8 上】【】ABC,中线 C D,/A=2/B,/A D C=60求 NA.【简释】a 2a【法 1】正 CDE,CEAB,两个 a,绿 三 SAS/EBD=/A=2aanEB=EC=ED,a=30或先父，后正）法 2 2 倍角等腰法】AE=AC,CH_L平分 BE,令 HD=m,HA=n 则 DB=AD=m+n,HE=HB=2m+n,AE=2m=AC=CD【法 3】/ACD=1202a=2/B C D,【2 倍角等腰法】AC=CE【8字等高法】AH=BT,蓝灰三【边锐角】EH=CT故 CE=HT=2HD=AD=AC,IEA ACD【法 4正4 BDK,灰绿=【SSS】，CDKB,三个 P,KC=KB=KD 正4 CDK,p=3（T=a（或先0，后正）【法 5】E、B 关于CD对称，正 ADE,AECD,三个p,AC=AE=AD 法 6 C H,AD,中位线DE,两个a,斜边中线EH=EA,两个2a故 EH=HD,CD=2HD=2EH=AC,R ACD第 2 节二倍角三折腰等腰法2.8 上】【】四边形 ABCD 的又寸角线交于 E,BC=CD,/ADB=2/ABD,NDAC=2NBAC,AC=2,求 AD.3.HG=1,令 GD=k=GF,FH=k1【8下】HD=k+l=HB,BF=2=AD【】ABC,CD=BE=2,D、E 分 另!在 AC、AB 上2BDE=30,NABC=2NACB=4/DBC,求 AB.4.【8 上】绿4 三 HL A BDH 中,a=15BC=2+2V3MB=1+V3 在4 ABC 中,AB=AC,ADBC,NADC=30o,/ABD=2NDBC,求/ABD.5.【8 下】【】四边形 ABCD,AC=AD,AABD=30,Z/1CB=2/2BC,BC=V3,CD=1,求 BD.【简释】【二倍角等腰法】EA=EB两个%两 个 中 垂 线 EF,高 AGAG=0.5XB=AF黄 A 三（HLAED=60a+0=150,A BDH中,.BD=小6.【8 下】【】C 是4 ADB 外一点,AB=AC,NBAC=30o,/DBA=2NDAB,NCDA=15C)o,DE_LAB 于 E,DE=【简释】两个a【法 1 令 BE=k,G、B 关于 DE 对称,AG=GD=V1+/c2=+灰 蓝 丽 W冷烂牛AC=Q.SAD2=0.5(DE2+AE2)=1+fc2+ZcVl+k22 k+V1+fc2=1+fc2+fcVl+/c2,(1-k)2-(1-k)Vl-k2=(1 fc)(l fc V1 A:2)=0k=l 今 4E=1+VX或 1-k-V1-k2=0=fc=0(舍)【法 2】G、B 关于DE对称,中垂线GH,灰黄三AASPB=AF=0.5AD=DH,蓝 三【HL】，等腰 RtA BDG(略)【法 3】ADC 外心 ACF,NFAB=90,NFAD=NFDA=90-a/AFD=2a,作 FG=BD,绿=SAS AD=AG,两个 90。

一a/FAB=4a=90略)【法 4】G、B 关于DE又 寸 称,DFAC,DF=2DE=2,蓝黄 -AAAD2=FD-AC=2AC,1+k2+/cVl+k2=2k+71+余同法 i,略)【法5】F、A关 于CD对称，正.4DF灰 黄 三SAS AG=AF=AD两个3a=ZBAG,A ABG 中,8a=180（略）第 3 节二倍角计算法7.【8 上】【】四边形 ABCD,AB=AC.BAC=乙BDC=120E 在 BC 上,NG4E=2/CBD,求证:AE+ED=AC.【简释】【三等腰法】AF=AC=AB,a,2a【法 1 1202a,a与 a+30,90-a/B F C =120,灰.-AS)蓝A 三 SAS ED=EF,AE+ED=AE+EF=AF=AC【法 2】两个30-a,两个2a,作 AG=AE,灰&三(SAS)两个30两个60正4 C D F.A 三 SAS GF=ED,AE+ED=AG+GF=AF=AC8.【8 下】【】ABC,D 在 AB 上.NBDC=120O/BCD=9,CD=8,求 BC.【简释】【法 1 】N 乙BCD=2/.ACD=2a,/.ABC=60-2a,CAE=60。

a=zC/EAZBEC=60+a=ZBCE,BC=BE=9+2m,中垂线(CH=4V3(9+2m)2-(9+m)2=48,m=2,BC=13N A DHBC构型“7/8/13”】【法 2】O、A 关于CD对称,O是 ABCD内心,AD=OD=2MD=2DN=2mCH=CN=8-m,BH=BM=9-3m,(l 7-4m)2-(l 3-2m)2=48m=l,BC=139.【】A ABC,中线 BD,ZABC=60,E 在 BC 上,NABD=2/BAE,BD=7,BE=2,贝！C E=().【简释】a,2a,602a,两个 60+a,BN=BD,中位线 DN今 AE=AF中垂线A H,灰 绿4 4)高=券28m=AF2=3(m+2)2+m2,m2 4m+3=0m=l,CE=8.左图m=3,CE=4.右图U10.【8下】【】ZkABCD、E 分别在 BC、AC 上,AD=CD,/ADE=60,NCDE=2/BAD,BD=8,DE=7,求 AE.【简释】a,2 a j(6 0 a),/BAC=60【法 1】P=60+a,正 ADF,截 AG=AB,黄 三 SAS FE=FG=BD=8AF=DF=15,【解 AEF 构型“8/15/13】AE=13【法 2】黄。

44 案=器=*40=CD=7m,DF=8m【解 ADF AF=13m,【美人鱼】EDAAEAF AA=13DE AD 7第 4 节二倍角旋转法11.【8 下】【】四边形 ABCD,NACD=2/ABD=60,NBAC=2NADC,BD=6,求 CD.【简释】【旋转法】【法 1】CE=BD=6,蓝黄三 SAS AE=AD,ZCDE=90,CD=V3【法 2】AE=AD,灰绿三 SASICD=BE=3用【法 3正 ACE,两个 60一出灰4 三 SAS两个 12(r,DE=FD=FB=V33(略第 5节二倍角平移法12.【8 下】【】ABC,DS E 分别在 BC、AC 上,BD=AC,/ABC=2/CDE,AB=CD+CE,求/BAC.【简释】【平移法】B D 平 移 到 AFQABDF,则 AF=AC,作 CG=CE蓝黄三 SAS EF=EG,【平行线与角分线】灰绿三 SAS EF=FG,1EA AEG,AF/BG,2a+2p=60,ZB AC=120第6节三倍 角 计 算 法13.【】A ABC,DBC,ZBAD=120,ZC=3ZCAD,AB=ll,BC=25.sinjzS.【简 释】14.【】A ABC,BD=2,CD=7,NDAC=90,3NB+4/C=180,求 AB.【简 释】3a,60一4a【法1】斜 边 中 线AE,BF=B A,【美 人 鱼】1EAFSE B A IA A】49 11 Z11、36法2DE|4C,斜 边 中 线D F，则BF=刈 ,悬=泗=符。