中考必做的36道压轴题 （数学）变式题答案.pdf

第1题“部分图象“同平移，“拉开电灯“是“追及“练习l参考答案：(I)因为M(I,-4)足二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标，所以y=(x-t)2- 4=x2-2x-3 令x2-2x3=0,解之得x,=-1,x2=3. 占A,B两点的平标分别为A(LO), B (3, O). 5 (2)在一次函数的图象上存在点P,使S立AB=-=:-s6MAB 4 l l 设P(x,y)则SMAB=IAB冈YI=21YI，又S碑48=IAB忭I41=8, 2 2 5 :. 2树x8，即y=土5.4 二次函数的最小仙为一4,: ,y=5. 7y=5时，产一2或x=4.故P点坐标为(-2,5)或(4,5) y ，图1.、 l-, M (I, -4) (3)如图l，节直线y=x+b(bI)经过A点时，可得b=I,当自线y=x+b(bl)经过B点时，可得b=3.由图可知符合题意的b的取仙范围为一3bI.5 评析：在(2)中求出S碑48，根据s/.PAB=S心AB求：IJIAPAB底边AB的的（即P点纵坐标的绝对值），4 求得P点的纵坐标，进而计算P点的横坐标在(3)中分别计算出直线y=x+b(bl)经过A点、经过B点时b的值，即求出b的取仙范围练习2参考答案；(l)抛物线y=a,/+bx+3经过A(-3, 0) , B (-1, 0)内点占9a-3b+3=0目a-b+3=0解得a=l,b =4 占抛物线的解析式为y=x2+4x+3(2)由（1)配力得y=(x+2)2-1占抛物线的顶点M(2, 1) 占直线OD的解析式为y=-:-x1 2 是设平移的抛物线的顶点坐标为(h, 、丿h l一2:平移的抛物线解析式为y=(xh) 2+丿h.2 当抛物线经过点C时，觥得h=- 1土邓4. :c (O, 9), 1 .h2+ !:. h=9, 2 :.当-1邓l+石石幼时，平移的抛物线与射线CD只有4 4 个公共点当抛物线与直线CD只有个公八点时，由方程组y=(h) x -h) 2 + h, y=2x+9. 2 得x2+( -2h+2) x+h斗切h-9=0,2 心（2h+2)24 （炉.!_h9)=O, 2 觥得h=4.此时抛物线y=(x4) 2+2与射线CD唯一的公共点为(3,3)，符合题忍综上：平移的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横巫标的值或取值范围是h=4或幼-I妇4 -I+石4. (3)方法l, II 图,T,iIIIIIJ -3 J-,-) Ol,-o 2 、P3 一兄.,IIIII. c x 瓦勿25 (J)芯出将抛物线平移，丐顶点全原点时，其解析式为y=x气设EF的解析式为y虹3（肚0).假设存在满足题设条件的点P(O, 1)，如图，过P作GHl/x轴，分别过E,F作GH的垂线，垂足为G, H. ：l:c.PEF的内心在y轴L，乙GEP乙EPQ乙QPF乙HFP,:.l:c.GEPc.n公HFP,. GP GE . . -=-, PH HF :.二且yL- t =kxE + 3t 环YF- t /a.F + 3 - t .2/o;E-xF= Ct-3) (xE+xr) 由y=i,y=-kx十3得x2-kx一3=0. .xE+xF=k, xE-xF=- 3. :.2k ( 3) = (t3) k :肚0,:.t=3. 占y轴的负平轴卜存在点P(O, -3)，使L:.PEF的内心在y轴卜方法2:设EF的解析式为y=kx十3（桴O),点E,F的坐标分别为(m,m2) (n, n勺巾方法l知：mn=-3.作点E关丁y轴的对称点R(-m, m勺作自线FR交y轴十点P,巾对称性知乙EPQ乙FPQ,:.点P就是所求的点山F,R的坐标，可得自线FR的解析式为y=(n-m) x+mn. 当x=O,y=mn=-3, :.P (0,3). :.y轴的负半轴上存在点P(0, -3)，使l:.PEF的内心在y轴上评析：在(2)中注意到是与射线CD只有一个公共点，故需分两种悄况讨论，CD求出抛物线恰好过C点时的两种估况为临界值，若直线与抛物线只一个交点，则6=0;这足值得积累的（3)方法l由内心为角平分线父点可得L:.GEP=L:.HFP,通过设未知数解方程组，结合根与系数的关系可得结论，方法2利用对称性用得y轴为角平分线，直线FR解析式求得与y轴交点P平标有什么值得学一学思路一：平行切线法第2题“弓形问题“再相逄，“殊途同归“快突破l l 如图5,过点N作OB的平行线ST,当直线ST与抛物线y= X2-x相切时，点N到直线OB4 2 的距离最大，D.OBN的面积最大设直线ST的解析式为：y=x+my=x+m 解方程组：尸丛4 2 1 2 3 消去y得：一x2-x-m=0即x26x4m=04 2 如果ST与抛物线相切，则(-6)2 + 16m = 0,解得m=9 4 3 方程x26x4m=0变为x26x+9= 0,解得x=3,点N的坐标为(3,)4 27 有了点0,点B,点N三点坐标，可求得1:,.0BN面积为-4 思路二：补全图形法（如图6)1 如图6,分别过点N,B作x轴的垂线，垂足分别为G,H.设N(x,x2x), 1 4 2 则S=S - S -、ABONAOBH AONG s 梯形NGHBl l l = xOHxBH-xOGxNG -x(NG+BH)xGH 2 2 2 l l l 2 l l l l =x6x6-xxx(x2 -x)-x(x2 -x+6)x(6- x) 2 2 4 2 2 4 2 3 2 93 2 27 = - X +x =- (x- 3)+ (0 X 6) 4 2 4 4 27. -. - 3 :当x=3时，.t:.BON面积最大，最大伯为一一，此时点N的坐标为(3，一）4 4 思路三：分割图形法（如图7)如图7,过N作x轴的垂线NG,垂足为G,交OB千点Q,过B作BH.l_x轴千H,l l 设N(x,x2x)，由于B点坐标为（6,6)，由直线OB的解析式为：y=x.则Q(x,x) 4 2 千是S凶ON=SQON + S凶QNl l l l = xQNxOG+xQNxGH=xQNx(OG+GH)= xQNxOH 2 2 2 2 l l 2 1 3 2 93 27 = - x (-x-x)x 6 =-x2+x=一(x3)2+(0 X 6) 2 4 2 4 2 4 4 27 3 :当x=3时，11BON面积最大，最大值为一，此时点N的坐标为(3,-=:-).4 4 练习C 1) : ABOC由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3),：点A的坐标为（3,0)所以抛物线过点C(-1,0),A(0,3),A(3,0).（注：也可以用顶点式，交点式做）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a#0)，可行言c09a+3b+c = 0 C,A,A的抛物线的解析式为y=x2+2x+3. (2)因 为ABIICO,所以乙OAB乙AOC=90.所以OB=Jo矿AB2=了:F=10.又乙OCD乙OCA乙B,点过. l _23 _ abc ,YJ 曰41 耳俞乙COD乙BOA,:. 6COD u,6BOA.义OC=OC=l. 6.CODB勺周长OC 1 6.BOA的周长0B 10 =. 又6-ABO的周长为4+飞，所以6-COD的周长为=l+ . 4如2而而5(3)觥法l连接OM，设M点的坐标为(m,n),y ,fx 因为点M在抛物线上，所以n=m2+2m+3,所以l l l s凶A叨= S6AMO + s 60MAs 6AOA=OAm+OAn-OAOA 2 2 2 =%(m+n)-三(m+n-3)飞3m)=-%(m-%J2+ 2 2 2 2 2 2 8. 3 因为Om3,所以业1m=时，2 3 15 所以当点M的坐标为(-,)时，2 4 15 n= . 4 .6.AMA的面积有最大值-27 8 6.AMA的面积有最人伯，且最大值为-.27 8 解法2设直线AA的解析式为y=kx+l,？点A,A的坐标分别为(0,3), (3, 0) , :, I = 3, 解得3k+ l = 0. k =-l, l = 3. :. y=-x+3. 、x 、2”2、. y、P将直线AA向右半移，芍直线与抛物线只有一个交点M时与y轴交千点P,此时s/:,AA蔽大，设平移后的直线的解析式为：y-x+h,则有： y = -x2 + 2x + 3, 得x2-3x + (- 3+h) = 0, y=-x+h. 21 令Ll= 9 -4(- 3 + h) = 0,得h=-. 4 等甘才只才面J 、,1 它, 高等底同J .PA 3-,215_4 与xy I4 得MA 解以, 所3 + l_4, x 2A 2 +A + 2 II xx MP - _ 为yy ,V 因3 15 2l :.点M平标为（一，)，点P的平标为(0,)2 4 4 l 2l l 27 故S釭AMA=s 6.PAA= s凶POA-S6.AOA=-;:-x3x-x3x3=.2 4 2 8 3 15 27 所以当点M的坐标为（一，一）时，丛AMA的血积有最大仙，且最大仙为-2 4 8 评析：第（3)问是一个典型的抛物线弓形角形面积问题“，同学们可尝试用不同的思路突破，体会“殊途同们“.第3题“模式识别“记心头，看似“并列“实“递进”例3最后一问的详细过程l l 过程如下：在RtbPDF中，DF=-PD=-(m2-2m- 8). $ 5 又BG=4-m1 . s PCD -DF -(m2 -2m- 8) 5 m+2 = = = . S BG 4- m 5 PBC S m+2 9 5 当华坠一-=时解得m=s PB C 5 10 2 S m+2 lO 业PCDs =1 = 时，解得m竺PBC 5 9 9 变式练习练习参考答案(1)把点P代入二次函数解析式得5=( - 2) 2-2b-3,解得b=-2.所以二次函数解析式为y=x2-2x-3当x=l时，）i=-4，当x=3时，y=O,所以当l运3时y的取值范围为4泾0.(2) CDm=4时，Y1、Y2、)3的仙分别为5、12、2)，由丁5+1221,不能成为二角形的让边长芍m取不小丁5的任意实数刷，结合函数增减性有y10, 即y产Y2y3成立所以7m取不小于5的任意实数时，Y1、Y2、Y3一定能作为同一个二角形边的长评析：本题将二次函数与三角形的三边关系结合在一起，考杏学儿的综合应用知识的能力，是一道好题，判定三个数能否成为个三角形的三边长通常要湔足任意两边之和大J-第三边，但实卧橾作中只需判断两个较小数的和是否大丁最大的数即可，木题第（2)题中从特殊到一般、由易到难，考杏学生推理能力，运兀配方法证明小等关系是解决本题币婓的思想方法第4题“准线”“焦点“频现身，“居高临下“明“结构”有什么值得学一学(2012江苏南通卷，18,3分）无论a取什么实数，点P(a-1,2a-3)都在直线l上，Q(m,n)是直线l上的点，则(2m-n+3)2的值等千. 方法一：特值引路，获得直线的解析式就OK了由“无论a取什么实数，点P(aL2a3)都在直线l上”字面意思，可以给字母a赋予两个不同的值，比如l和2,从而得到两个不同的点（0,一l)和(1,l)，由这两个点的坐标求出直线l的解析式为y=2x-I,进而得到n=2m-I,所以2m-n=1, (2m- n+ 3)2=16. 方法二：深刻理解“无论a取什么实数，点P(a-l,2a-3)都在直线l上的含义可知：设自线解析式为y=kx十b,则有x =a-l 消去字母a可得直线解析式为y=2.x一y=2a- 3. 方法三：细细阅读无论a取什么实数，点P(a-1,2a-3)都在直线l上，Q(m,n)是直线l上的点”m = a -I. . . _. . . _ _ -. _. . - _. I m = a -I 这句话，可以发现m、n应该满足n=2a;将其肛接代入可很快求出结果当然在得到n=2a；这个结论后，也可以给字母a一个具体的值，比如2,则m=I,n=I,再代入求伯变式练习练习1答案：(I) a= - 1, b=2, c=O 5 5 。