07学年第二学期高二期中考试数学试卷(理).docx

2022学年第二学期杭州二中高二年级期中考试数学(理科)试题卷〔2022-4〕命题校对：徐存旭 黄宗巧一、选择题：本大题共10小题, 每题3分, 共30分.在每题给出的四个选项中, 有且只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕以下各组向量中不平行的是 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕双曲线的渐近线方程为 〔 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕曲线y＝x2＋3x在点A〔2，10〕处的切线的斜率k是 〔 〕〔A〕4 〔B〕5 〔C〕6 〔D〕7〔4〕假设抛物线上一点到准线的距离为10，那么点的横坐标为〔 〕〔A〕10 〔B〕9 〔C〕8 〔D〕6〔5〕假设向量，那么与夹角的余弦值为〔 〕〔A〕〔B〕 〔C〕〔D〕〔6〕正方体的棱长为1，那么底面的中心O到平面的距离为〔 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕直线与抛物线交于不同的两点、，且中点的横坐标为2，那么的值为〔 〕〔A〕2或〔B〕 〔C〕2 〔D〕1〔8〕设命题在内单调递增，命题，那么是的〔 〕〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件〔9〕设是函数的导函数，的图象如右图所示，那么的图象最有可能的是〔 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕设直线与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，那么使的面积为的点的个数为 〔〕〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4二、填空题：本大题共7小题, 每题3分, 共21分,请将答案填写在答题卷中的横线上.〔11〕与向量共线的单位向量为______________〔12〕椭圆的一个焦点是，那么实数的值为.〔13〕由定积分的几何意义，可得=. 〔14〕函数的导函数为．〔15〕如图，抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，那么该椭圆的离心率为．〔16〕关于的方程有两个不同的实根，那么实数的值为.〔17〕矩形的边平面，假设在边上存在点，使得.给出以下五个数据：①；②；③；④；⑤.那么其中可以取值的序号为_____________.〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕2022学年第二学期杭州二中高二年级期中考试数学〔理科〕答题卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分．把答案填在答卷中的横线上.〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕 (16) 〔17〕三、解答题：本大题共4小题，共49分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔18〕〔本小题总分值11分〕建造一个容积为12立方米的圆柱形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米3百元和2百元.〔Ⅰ〕试将总造价表示为水池底面半径的函数；〔Ⅱ〕当底面半径为多少时，总造价最低，求出最低总造价.〔19〕〔本小题总分值12分〕函数的图象与直线相切于点.〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间和极小值.〔20〕(本小题总分值14分)如图，直三棱柱的底面中，，侧棱，、分别是、的中点. 〔Ⅰ〕求证：； 〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值； 〔Ⅲ〕求二面角的大小.〔21〕(本小题总分值12分)如下列图，圆定点为圆上一动点，作的中垂线交于点，设点的轨迹为曲线.〔Ⅰ〕求曲线的方程；〔Ⅱ〕假设过定点〔0，2〕的直线交曲线于不同的两点、〔点在点、之间〕，且满足，求的取值范围.2022学年第一学期杭州二中高二年级期中考试数学〔理科〕参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.题号12345678910答案DADBABCCDB二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分．把答案填在答卷中的横线上.〔11〕或 〔12〕 1 〔13〕 〔14〕 〔15〕(16) 0或 〔17〕①②三、解答题：本大题共4小题，共49分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔18〕〔本小题总分值11分〕解：设水池的高为，〔1〕依题意有，得＝…………5′〔2〕，…………………………………………2′令，得，即当时，百元.………………………………4′〔19〕〔本小题总分值12分〕解：〔1〕∵，∴，∵函数在处的切线方程为，∴，∴〔2〕∵在的图象上，∴，∴由〔1〕得：，令，那么，因此函数的单调递增区间为〔1，+∞〕，令，那么，因此函数的单调递减区间为〔－1，1〕∴当时，函数取得极小值.〔20〕〔本小题总分值14分〕解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.〔1〕依题意得，，，那么，，那么.………………4′〔2〕依题意得出，显然平面的一个法向量为，，即求与平面所成角的正弦值为.…………………………5′〔3〕平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，那么得，令，那么，，又显然二面角 为钝角，那么二面角的大小为. …………………………5′〔21〕〔本小题总分值12分〕解：〔I〕NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.又∴动点N的轨迹是以点C〔－1，0〕，A〔1，0〕为焦点的椭圆.……………………2′且椭圆长轴长为焦距2c=2. ∴曲线E的方程为…………………………………………………………4′〔II〕当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设，，又当直线GH斜率不存在，方程为.…………………………………………………6′。