第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法.ppt

第二章第二章 经济时间序列的经济时间序列的 季节调整、分解与平滑季节调整、分解与平滑 本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解，法时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解，指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法1 经济指标的经济指标的月度或季度月度或季度月度或季度月度或季度时间序列包含时间序列包含4种变动要素：长期种变动要素：长期趋势要素趋势要素T、、循环要素循环要素C、、季节变动要素季节变动要素S 和不规则要素和不规则要素I　　　　长期趋势要素长期趋势要素长期趋势要素长期趋势要素 ( (T T ): ): 代表经济时间序列长期的趋势特性代表经济时间序列长期的趋势特性　　　　循环要素循环要素循环要素循环要素 ( (C C ): ): 是以数年为周期的一种周期性变动是以数年为周期的一种周期性变动　　　　季节要素季节要素季节要素季节要素 ( (S S ): ): 是每年重复出现的循环变动，以是每年重复出现的循环变动，以12个月或个月或4个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。

季节要素和循环要素的区别在于季节变动是政策等因素引起季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动　　　　不规则要素不规则要素不规则要素不规则要素 ( (I I ): ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等 一、经济时间序列的分解2图图图图1 1 我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列 Y Y 图形图形图形图形 图图图图2 2 工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势· ·循环要素循环要素循环要素循环要素 TC TC 图形图形图形图形 图图图图3 3 工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素 S S 图形图形图形图形 图图图图4 4 工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素 I I 图形图形图形图形 3二、季节调整的概念 季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。

经济统计中的且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动经济时间序列的季节的，在经济分析中称为季节性波动经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦因此，在进行经济增长分析时，必须析造成困难和麻烦因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的是所谓的““季节调整季节调整”” (Seasonal Adjustment) 4§2.1§2.1 移动平均方法移动平均方法移动平均方法移动平均方法 移动平均法移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简单的基本思路是很简单的，是算术平均的一种。

它具有如下特性：的，是算术平均的一种它具有如下特性： 1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动基本得到消除期性变动基本得到消除; 2. 互相独立的不规则变动得到平滑互相独立的不规则变动得到平滑 这两条特性可以证明这两条特性可以证明 52.1.12.1.1 简单的移动平均公式简单的移动平均公式简单的移动平均公式简单的移动平均公式 时间序列数据时间序列数据 y = {y1, y2, … , yT} ，，T 为样本长度，在时为样本长度，在时点点 t 上的上的2k+1项移动平均值项移动平均值 MAt 的的一般表示为一般表示为(2.1.1)式中的式中的k为正整数，此时移动平均后的序列为正整数，此时移动平均后的序列{MA}的始端和末端的始端和末端各欠缺各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐项值，需要用插值或其它方法补齐 6 例如，常用的三项移动平均例如，常用的三项移动平均 (2.1.2) 两端补欠项：两端补欠项：(2.1.3) (2.1.4) 1.1.21.1.2 中心化移动平均中心化移动平均中心化移动平均中心化移动平均 考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行12个月移动平均。

此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓个月移动平均此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓“移移动平均的中心化动平均的中心化”，即取连续的两个移动平均值的平均值作为，即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值该月的值 7 (2.1.5) 因为因为12是偶数，通过求平均值可以达到中心化，即中心化是偶数，通过求平均值可以达到中心化，即中心化移动平均值为移动平均值为 (2.1.6) 中心化移动平均的一般公式为中心化移动平均的一般公式为 (2.1.7)8 需要指出的是由于采用需要指出的是由于采用12个月中心化移动平均后，序列的个月中心化移动平均后，序列的两端各有两端各有6个欠项值，需要用插值或其它数值计算方法将其补个欠项值，需要用插值或其它数值计算方法将其补齐 2.1.32.1.3　　　　　　　　加权移动平均加权移动平均加权移动平均加权移动平均 上面介绍的上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移动平均可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用的加权移动平均方法。

的加权移动平均方法 9 除了上述移动平均方法外，除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采季节调整法中还采用亨德松用亨德松(Henderson)的的5, 9, 13和和23项加权移动平均选项加权移动平均选择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随机因子越大，求移动平均的项数应越多机因子越大，求移动平均的项数应越多101. 1. 1. 1. 季节调整方法的发展季节调整方法的发展季节调整方法的发展季节调整方法的发展 1954年美国商务部国势普查局年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，，Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的战前研究的移动平均比法移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整此后，季节调整方法不断改进，对经济时间序列进行季节调整。

此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以每次改进都以X再加上序号表示再加上序号表示1960年，发表了年，发表了X-3方法，方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同计算方法略有不同1961年，国势普查局又发表了年，国势普查局又发表了X-10方法X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数择计算季节要素的移动平均项数1965年年10月发表了月发表了X-11方法，方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法整方法 §2.2 经济时间序列的季节调整方法11 X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法它的特方法是基于移动平均法的季节调整方法它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。

在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不式在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化正因为如此，子的估算都进一步精化正因为如此，X-11方法受到很高方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法12 美国商务部国势普查局的美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在季节调整程序是在X11方方法的基础上发展而来的，包括法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功季节调整方法的全部功能，并对能，并对X11方法进行了以下方法进行了以下3方面的重要改进：方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。

模型的建模和模型选择功能 13 X12季节调整方法的核心算法是扩展的季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序季节调整程序共包括共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调加法模型注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数整时，时间序列中不允许有零和负数 ①① 加法模型加法模型 (2.2.1) ②② 乘法模型：乘法模型： (2.2.2) ③③ 对数加法模型：对数加法模型： (2.2.3) ④④ 伪加法模型：伪加法模型： (2.2.4) 2 2．．．．季节调整的模型选择季节调整的模型选择季节调整的模型选择季节调整的模型选择14 设设Yt 表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改。

把整公式进行修改把Yt 分解为趋势循环项分解为趋势循环项TCt 、季节项、季节项St 和不规则要素和不规则要素It 现以加法模型为例，介绍现以加法模型为例，介绍X12季节季节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）共分为三个阶段：问题）共分为三个阶段：3 3．．．．X12X12季节调整方法的核心算法季节调整方法的核心算法季节调整方法的核心算法季节调整方法的核心算法15①① 通过中心化通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计项移动计算平均趋势循环要素的初始估计 (2.2.5)②② 计算计算SI项的初始估计项的初始估计 (2.2.6)③③ 通过通过3×3移动平均计算季节因子移动平均计算季节因子S的初始估计的初始估计 (2.2.7)④④ 消除季节因子中的残余趋势消除季节因子中的残余趋势 (2.2.8)⑤⑤ 季节调整结果的初始估计季节调整结果的初始估计 (2.2.9)第一阶段第一阶段第一阶段第一阶段 季节调整的初始估计季节调整的初始估计季节调整的初始估计季节调整的初始估计16①① 利用利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素移动平均公式计算暂定的趋势循环要素 (2.2.10)②② 计算暂定的计算暂定的SI项项 (2.2.11)③③ 通过通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子项移动平均计算暂定的季节因子 (2.2.12)④④ 计算最终的季节因子计算最终的季节因子 (2.2.13)⑤⑤ 季节调整的第二次估计结果季节调整的第二次估计结果 (2.2.14)第二阶段第二阶段第二阶段第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子17①① 利用利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素移动平均公式计算最终的趋势循环要素 (2.2.15)②② 计算最终的不规则要素计算最终的不规则要素 (2.2.16) 第三阶段第三阶段第三阶段第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素18 本节主要介绍利用本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。

在列进行季节调整的操作方法在EViews工作环境中，打开一工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单：按钮将显示菜单：§ §2. 2.2. 2.4 4 季节调整相关操作季节调整相关操作季节调整相关操作季节调整相关操作 ( (EViewsEViews软件软件软件软件) )19 一、一、一、一、 X11X11方法方法方法方法 X-11法是美国商务部标准的季节调整方法法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法乘法模型、加法模型模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势·循环循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和乘法模型只适用于可被分解为季节调整后序列与季节项的和乘法模型只适用于序列值都为正的情形。

序列值都为正的情形 20 如如果果在在季季节节调调整整对对话话框框中中选选择择X-11选选项项，，调调整整后后的的序序列列及及因因子子序序列列会会被被自自动动存存入入EViews工工作作文文件件中中，，在在过过程程的的结尾结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示 关关于于调调整整后后的的序序列列的的名名字字EViews在在原原序序列列名名后后加加SA，，但但也也可可以以改改变变调调整整后后的的序序列列名名，，这这将将被被存存储储在在工工作作文文件件中 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的X-11只作用于含季节数据的序列，需要至少只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最整年的数据，最多能调整多能调整20年的月度数据及年的月度数据及30年的季度数据年的季度数据 21 图图图图2.1 2.1 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCI TCI 序列序列序列序列 ( (季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列) )22 图图图图2.2 2.2 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的原序列原序列原序列原序列( ( ( (蓝线蓝线蓝线蓝线) ) ) )和和和和 季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列 ( (TCI TCI 序列序列序列序列, , 红线红线红线红线) )23 二、二、二、二、Census X12Census X12方法方法方法方法 EViews是是将将美美国国国国势势调调查查局局的的X12季季节节调调整整程程序序直直接接安安装装到到EViews子子目目录录中中，，建建立立了了一一个个接接口口程程序序。

EViews进进行季节调整时将执行以下步骤：行季节调整时将执行以下步骤： 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2．利用给定的信息执行．利用给定的信息执行X12程序；程序； 3．．返返回回一一个个输输出出文文件件，，将将调调整整后后的的结结果果存存在在EViews工工作文件中作文件中 X12的的EViews接口菜单只是一个简短的描述，接口菜单只是一个简短的描述，EViews还还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序 24 调用调用X12季节调整过程，在序列窗口选择季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，，打开一个对话框：打开一个对话框： X12方法有方法有5种选择框，下面分别介绍种选择框，下面分别介绍25 1. 1. 季节调整选择季节调整选择季节调整选择季节调整选择（（（（Seasonal Seasonal AjustmentAjustment Option Option）））） ①①①① X11X11方法方法方法方法（（（（X11 MethodX11 Method）））） 这这一一部部分分指指定定季季节节调调整整分分解解的的形形式式：：乘乘法法；；加加法法；；伪伪加加法法（（此此形形式式必必须须伴伴随随ARIMA说说明明））；；对对数数加加法法。

注注意意乘乘法法、、伪加法和对数加法不允许有零和负数伪加法和对数加法不允许有零和负数 ②②②② 季节滤波季节滤波季节滤波季节滤波(Seasonal Filter)(Seasonal Filter) 当当估估计计季季节节因因子子时时，，允允许许选选择择季季节节移移动动平平均均滤滤波波（（月月别别移移动动平平均均项项数数）），，缺缺省省是是X12自自动动确确定定近近似似地地可可选选择择(X11 default)缺缺省省选选择择需需要要注注意意如如果果序序列列短短于于20年年，，X12不不允允许许指定指定3×15的季节滤波的季节滤波 26 ④④④④ 存调整后的分量序列名存调整后的分量序列名存调整后的分量序列名存调整后的分量序列名（（（（Component Series to saveComponent Series to save）））） X12将将被被调调整整的的序序列列名名作作为为缺缺省省列列在在Base name框框中中，，可可以以改改变变序序列列名名在在下下面面的的多多选选钮钮中中选选择择要要保保存存的的季季节节调调整整后分量序列，后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中：将加上相应的后缀存在工作文件中： ·最终的季节调整后序列（＿最终的季节调整后序列（＿SA）；）； ·最终的季节因子（＿最终的季节因子（＿SF）；）； ·最终的趋势最终的趋势—循环序列（＿循环序列（＿TC）；）； ·最终的不规则要素分量（＿最终的不规则要素分量（＿IR）；）； ·季节季节/贸易日因子（＿贸易日因子（＿D16）；）； ·假日假日/贸易日因子（＿贸易日因子（＿D18）；）； ③③③③ 趋势滤波趋势滤波趋势滤波趋势滤波（（（（Trend Filter (Henderson)Trend Filter (Henderson)）））） 当当估估计计趋趋势势—循循环环分分量量时时，，允允许许指指定定亨亨德德松松移移动动平平均均的的项项数数，，可可以以输输入入大大于于1和和小小于于等等于于101的的奇奇数数，，缺缺省省是是由由X12自动选择。

自动选择27例例例例2.1a 2.1a 利用利用利用利用X12X12加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整 图图图图2.3a 2.3a 社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列 图图图图2.3b 2.3b 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCI TCI 序列序列序列序列 图图图图2.3c 2.3c 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCTC序列序列序列序列 28 图图图图2.3d 2.3d 社会消费品零售总额社会消费品零售总额社会消费品零售总额社会消费品零售总额 I I 序列序列序列序列 图图图图2.3e 2.3e 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的 S S 序列序列序列序列 29例例例例2.1b 2.1b 利用利用利用利用X12X12乘法模型进行季节调整乘法模型进行季节调整乘法模型进行季节调整乘法模型进行季节调整 图图图图2.4a 2.4a 工业总产值原序列工业总产值原序列工业总产值原序列工业总产值原序列 图图图图2.4b 2.4b 工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的TCI TCI 序列序列序列序列 图图图图2.4c 2.4c 工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的TCTC序列序列序列序列 30 图图图图2.4d 2.4d 工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的 I I 序列序列序列序列 图图图图2.4e 2.4e 工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的 S S 序列序列序列序列 31 X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。

它的一个方法是基于移动平均法的季节调整方法它的一个主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失X12 - ARIMA方法是由方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法通过用通过用ARIMA模型模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题 建立建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单模型，需要确定模型的参数，包括单整阶数整阶数d；；自回归模型自回归模型(AR)的延迟阶数的延迟阶数p；；动平均模型动平均模型(MA)的的延迟阶数延迟阶数q也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立ARIMAX模型对于时间序列中的一些确定性的影响（如节模型对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。

假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉 2. 2. ARIMAARIMA选择选择选择选择（（（（ARIMA OptionARIMA Option）））） 32 点击点击ARIMA Option标签，可出现下列对话框标签，可出现下列对话框：： X12允许在季节调允许在季节调整前对被调整序列建整前对被调整序列建立一个合适的立一个合适的ARIMA模型33 (1) (1) 数据转换（数据转换（数据转换（数据转换（Data TransformationData Transformation）））） 在配备一个合适的在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列：模型之前允许转换序列： (1) 缺省是不转换；缺省是不转换； (2) Auto选选择择是是根根据据计计算算出出来来的的AIC准准则则自自动动确确定定是是不做转换还是进行对数转换；不做转换还是进行对数转换； (3) Logistic选选择择将将序序列列 y 转转换换为为 log(y/(1-y))，， y序序列列的值要求在的值要求在0和和1之间；之间； (4) Box-Cox power选选择择要要求求提提供供一一个个参参数数   ，，做做下下列列转换：转换：34 (2)(2) ARIMAARIMA说明说明说明说明(ARIMA Spec)(ARIMA Spec) 允许在允许在2种不同的方法中选择种不同的方法中选择ARIMA模型。

模型 · · · · Specify in-line Specify in-line 选择选择选择选择 要求提供要求提供ARIMA模型阶数的说明（模型阶数的说明（p d q））(P D Q) p 非季节的非季节的AR阶数阶数 d 非季节的差分阶数非季节的差分阶数 q 非季节的非季节的MA阶数阶数 P 季节季节AR阶数阶数 D 季节差分阶数季节差分阶数 Q 季节季节MA阶数阶数 35 缺省的指定是缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季节的是指季节的IMA模型：模型： (2.5.2)L是是滞滞后后算算子子，，这这里里季季节节差差分分是是指指 (1 Ls )yt = yt   yt s ，，季季度数据时度数据时s =4；；月度数据时月度数据时s =12下面是一些例子：下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) 注意在模型中总的注意在模型中总的AR、、MA、、和差分的系数不超过和差分的系数不超过25；；AR或或MA参数的最大延迟为参数的最大延迟为24；在；在ARIMA因子中的最大差分阶数因子中的最大差分阶数不超过不超过3。

36 · · Select from file Select from file 选择选择选择选择 X12将将从从一一个个外外部部文文件件提提供供的的说说明明集集合合中中选选择择ARIMA模模型型EViews将将利利用用一一个个包包含含一一系系列列缺缺省省模模型型指指定定说说明明的的文文件件（（X12A.MDL）：）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺缺省省说说明明用用“*”表表示示，，除除最最后后一一个个外外，，中中间间的的用用“X”结结尾有2个选择：个选择： ·Select best 检检验验列列表表中中的的所所有有模模型型，，选选一一个个最最小小预预测测误误差的模型，缺省是第一个模型差的模型，缺省是第一个模型 ·Select by out-of-sample-fit 对对模模型型的的评评价价用用外外部部样样本本误误差，缺省是用内部样本预测误差。

差，缺省是用内部样本预测误差37 (3) (3) 回归因子选择（回归因子选择（回归因子选择（回归因子选择（RegressorsRegressors）））） 允允许许在在ARIMA模模型型中中指指定定一一些些外外生生回回归归因因子子，，利利用用多多选选钮钮可可选选择择常常数数项项，，或或季季节节虚虚拟拟变变量量，，事事先先定定义义的的回回归归因因子子可以捕捉贸易日和节假日的影响可以捕捉贸易日和节假日的影响38 由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各周的影响，这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）周的影响，这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）例如，对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该例如，对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该周的星期六、星期日要少得多因此，在某月如果多出的周的星期六、星期日要少得多因此，在某月如果多出的星期天数是一周的前五天，那么该月份销售额将较低；如星期天数是一周的前五天，那么该月份销售额将较低；如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月份果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月份销售额将较高。

又如，在流量序列中平均每天的影响将产销售额将较高又如，在流量序列中平均每天的影响将产生生“月长度月长度”影响因为在每年中二月份的长度是不相同影响因为在每年中二月份的长度是不相同的，所以这种影响不可能完全被季节因素承受二月份残的，所以这种影响不可能完全被季节因素承受二月份残留的影响被称为润年影响留的影响被称为润年影响 3. 3. 贸易日和节假日影响贸易日和节假日影响贸易日和节假日影响贸易日和节假日影响 （（（（1 1）贸易日影响）贸易日影响）贸易日影响）贸易日影响39 Young(1965)讨论了浮动贸易日的影响，讨论了浮动贸易日的影响，Cleveland and Grupe(1983)讨论了固定贸易日的影响贸易日影响和季节讨论了固定贸易日的影响贸易日影响和季节影响一样使得比较各月的序列值变得困难，而且不利于研究影响一样使得比较各月的序列值变得困难，而且不利于研究序列间的相互影响由于这个原因，当贸易日影响的估计在序列间的相互影响由于这个原因，当贸易日影响的估计在统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序列中剔除。

在调整的内容中，形成了又一个分解要素：贸易列中剔除在调整的内容中，形成了又一个分解要素：贸易日要素日要素 D 在在X12季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则要素中，即不规则要素的形式是要素中，即不规则要素的形式是 ID，，假设已从原序列假设已从原序列 Y 中中分解出分解出 ID然后用回归分析求出星期一，星期二，然后用回归分析求出星期一，星期二，……，，星期日的相应权重，从而可以将星期日的相应权重，从而可以将 ID 分解为真正的不规则要分解为真正的不规则要素素 I 和贸易日要素和贸易日要素 D 40 美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序列也会产生影响例如，圣诞节的影响可以增加当周或前一列也会产生影响例如，圣诞节的影响可以增加当周或前一周商品的零售额，或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产周商品的零售额，或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产量在X12方法中，贸易日和节假日影响可以从不规则要素方法中，贸易日和节假日影响可以从不规则要素中同时估计得到在中同时估计得到。

在X12方法中，可以对不规则要素建立方法中，可以对不规则要素建立ARIMAX模型，包括贸易日和节假日影响的回归变量，而且模型，包括贸易日和节假日影响的回归变量，而且还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同时消还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同时消除它们注意除它们注意EViews中的节假日调整只针对美国，不能应用中的节假日调整只针对美国，不能应用于其他国家于其他国家 （（（（2 2）节假日影响的调整）节假日影响的调整）节假日影响的调整）节假日影响的调整41 可可以以在在进进行行季季节节调调整整和和利利用用ARIMA模模型型得得到到用用于于季季节节调调整整的的向向前前/向向后后预预测测值值之之前前，，先先去去掉掉确确定定性性的的影影响响（（例例如如节节假假日日和和贸贸易易日日影影响响））首首先先要选择要选择:（（Ajustment Option））是是否否进进行行这这项项调调整整？？，，确确定定在在那那一一个个步步骤骤里里调调整整：：在在ARIMA步步骤骤，，还是还是X-11步骤？步骤？ 贸易日和节假日影响操作贸易日和节假日影响操作贸易日和节假日影响操作贸易日和节假日影响操作42 · Trading Day Effects消消除除贸贸易易日日影影响响有有2种种选选择择，，依依赖赖于于序序列列是是流流量量序序列列还还是是存存量量序序列列（（诸诸如如存存货货））。

对对于于流流量量序序列列还还有有2种种选选择择，，是是对对周周工工作作日日影影响响进进行行调调整整还还是是对对仅仅对对周周日日-周周末末影影响响进进行行调调整整存存量量序序列列仅仅对对月月度度序序列列进进行行调调整整，，需需给给出出被被观观测序列的月天数测序列的月天数 · Holiday effects 仅仅对对流流量量序序列列做做节节假假日日调调整整对对每每一一个个节日，必须提供一个数，是到这个节日之前影响的持续天数节日，必须提供一个数，是到这个节日之前影响的持续天数 Easter 复活节复活节 Labor 美国、加拿大的劳工节，九月第一个星期一美国、加拿大的劳工节，九月第一个星期一 Thanksgiving 感感恩恩节节（（在在美美国国为为11月月第第4个个星星期期4；；加加拿拿大大为为10月第月第2个星期个星期1）） Christmas 圣诞节圣诞节 注意这些节日只针对美国，不能应用于其他国家注意这些节日只针对美国，不能应用于其他国家43 外部影响调整包括附加的外部冲击外部影响调整包括附加的外部冲击(addtive outlier，，AO)和水平变换和水平变换(level shift，，LS)。

附加的外部冲击附加的外部冲击(AO)调整是指调整是指对序列中存在的奇异点数据进行调整，水平变换对序列中存在的奇异点数据进行调整，水平变换(LS)是指对是指对水平上发生突然变化的序列的处理水平上发生突然变化的序列的处理4. 4. 外部影响外部影响外部影响外部影响(Outlier Effects)(Outlier Effects)图图图图2.5 2.5 经济时间序列水平变换示意图经济时间序列水平变换示意图经济时间序列水平变换示意图经济时间序列水平变换示意图 44　　　　通过对通过对ARIMAX模型中的回归方程添加外部冲击和水平变模型中的回归方程添加外部冲击和水平变换回归变量，可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的换回归变量，可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的序列在对序列进行预调整的同时得到外部影响调整是序列在对序列进行预调整的同时得到外部影响调整是X12-ARIMA模型的特殊能力模型的特殊能力 在奇异点在奇异点t0的外部冲击变量：的外部冲击变量： 　　 　　　　　　　　　　 (2.2.26) 在水平位移点在水平位移点t0的水平变换变量：的水平变换变量： 　　　　　　　　　　 (2.2.27) 45 外部影响操作外部影响操作外部影响操作外部影响操作 外部影响调整也是分别在外部影响调整也是分别在ARIMA步骤和步骤和X11步骤中进行。

步骤中进行然而，必须在然而，必须在X11步骤中作了贸易日步骤中作了贸易日/节日调整，才能在节日调整，才能在X11步骤中做外部调整，而且只能做附加的外部调整；步骤中做外部调整，而且只能做附加的外部调整；46 在在ARIMA步骤中有步骤中有4种外部调整：种外部调整： 附加的外部调整；附加的外部调整； 水平变换；水平变换； 暂时的水平变化；暂时的水平变化； 弯道影响弯道影响 47 5. 5. 诊断诊断诊断诊断（（（（DiagnosticsDiagnostics））））48 这项选择提供了各种诊断：这项选择提供了各种诊断： ① ① ① ① 季季季季节节节节因因因因素素素素的的的的稳稳稳稳定定定定性性性性分分分分析析析析（（Stability Analysis of Seasonals）） · Sliding spans 移移动动间间距距 检检验验被被调调整整序序列列在在固固定定大大小小的移动样本上的变化；的移动样本上的变化； · Historical revisions 历历史史修修正正检检验验被被调调整整序序列列增增加加一一个新观测值，即增加一个样本时的变化。

个新观测值，即增加一个样本时的变化 ② ② ② ② 其他诊断其他诊断其他诊断其他诊断（（Other Diagnostics）） 还可以选择显示各种诊断输出还可以选择显示各种诊断输出49三、三、三、三、 移动平均方法移动平均方法移动平均方法移动平均方法 X-11法与移动平均法的最大不同是：法与移动平均法的最大不同是：X-11法中季节法中季节因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子被假设为是一样的被假设为是一样的 50 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型它能够误差及外部影响的回归模型它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程过程的误差项的参数进行估计。

的误差项的参数进行估计 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计模型来对时间序列中不可观测成分进行估计 这两个程序往往联合起来使用，先用这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进对数据进行预处理，然后用行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素要素、季节要素及不规则要素4个部分这两个程序是由个部分这两个程序是由Victor Gomez 和和Agustin Maravall 开发的四、四、四、四、tramotramo/Seats/Seats方法方法方法方法 51tramotramo/Seats/Seats方法操作方法操作方法操作方法操作 当当选选择择了了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时时，，EViews执执行行外外部部程程序序，，将将数数据据输输给给外外部部程程序序，，然然后后将将结结果果返返回回EViews。

52§2.3 趋势分解趋势分解 本章第本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方能分开本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析法测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法方法、移动平均法、阶段平均法(phase average，，PA方法方法)、、HP滤波方法和频谱滤波方法（滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band-pass) filer，， BP滤波）本节主要介绍滤波）本节主要介绍HP滤波方法和滤波方法和BP滤波方法滤波方法 53§2.3.1 §2.3.1 HodrickHodrick-Prescott-Prescott（（（（HPHP））））滤波滤波滤波滤波 在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。

该滤波是被广泛使用的一种方法该方法在方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周期的分析战后美国经济周期的论文中首次使用我们简要介绍这种方法的原理论文中首次使用我们简要介绍这种方法的原理设设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT}是是其中含有的趋势成分，其中含有的趋势成分， {YtC}是其中含有的波动成分则是其中含有的波动成分则 (2.3.1) 计算计算HP滤波就是从滤波就是从{Yt}中将中将{YtT} 分离出来分离出来 54 一般地，时间序列一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势中的不可观测部分趋势{YtT}常被定常被定义为下面最小化问题的解：义为下面最小化问题的解： (2.3.2)其中：其中：c(L)是延迟算子多项式是延迟算子多项式 (2.3.3) 将式将式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，则，则HP滤波的问题就是使下滤波的问题就是使下面损失函数最小，即面损失函数最小，即 (2.3.4)55 最小化问题用最小化问题用[c(L)YtT]2 来调整趋势的变化，并随着来调整趋势的变化，并随着  的增的增大而增大。

这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列大而增大这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择  = 0 时，满足最小时，满足最小化问题的趋势等于序列化问题的趋势等于序列{Yt}；；  增加时，估计趋势中的变化总数增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即相对于序列中的变化减少，即   越大，估计趋势越光滑；越大，估计趋势越光滑；  趋趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数一般经验地，于无穷大时，估计趋势将接近线性函数一般经验地，   的取的取值如下：值如下： 56 HP滤滤波波的的运运用用比比较较灵灵活活，，它它不不象象阶阶段段平平均均法法那那样样依依赖赖于于经经济济周周期期峰峰和和谷谷的的确确定定它它把把经经济济周周期期看看成成宏宏观观经经济济波波动动对对某某些些缓缓慢慢变变动动路路径径的的偏偏离离，，这这种种路路径径在在期期间间内内单单调调地地增增长长，，所所以以称称之之为为趋趋势势HP滤滤波增大了经济周期的频率，使周期波动减弱波增大了经济周期的频率，使周期波动减弱。

57 使用使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的出现下面的HP滤波对话框：滤波对话框： 首先对平滑后的序列给一个名字，首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填将默认一个名字，也可填入一个新的名字然后给定平滑参数的值，年度数据取入一个新的名字然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度，季度和月度数据分别取数据分别取1600和和14400不允许填入非整数的数据不允许填入非整数的数据点击OK后，后，EViews与原序列一起显示处理后的序列注意只有包括在当前工作文件与原序列一起显示处理后的序列注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA 58图图图图2.6 2.6 蓝线表示社会消费品零售总额蓝线表示社会消费品零售总额蓝线表示社会消费品零售总额蓝线表示社会消费品零售总额TCTC序列、序列、序列、序列、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列 、绿线表示循环、绿线表示循环、绿线表示循环、绿线表示循环C C序列序列序列序列 例例例例2.3 2.3 利用利用利用利用HPHP滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项T T 先做季节调整得到趋势先做季节调整得到趋势-循环要素序列，记为循环要素序列，记为TC，然，然后后利用利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列列(1990:1—2007:6)59图图图图2.7 2.7 蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列 60 首先对季度首先对季度GDP做季节调整，然后对得到的趋势做季节调整，然后对得到的趋势-循环序循环序列列GDP.TC序列序列利用利用HP滤波方法求中国滤波方法求中国GDP季度时间序列的季度时间序列的趋势项趋势项(1997:1—2007:6)。

图图图图2.8 2.8 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示GDPGDP序列、序列、序列、序列、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列、序列、序列、序列、 绿线表示循环绿线表示循环绿线表示循环绿线表示循环 C C 序列序列序列序列61图图图图2.9 2.9 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示GDPGDP序列、序列、序列、序列、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列62 例例例例2.4 2.4 利用利用利用利用HPHP滤波方法求潜在产出和产出缺口滤波方法求潜在产出和产出缺口滤波方法求潜在产出和产出缺口滤波方法求潜在产出和产出缺口 设设{Yt}为我国的季度为我国的季度GDP指标指标(1997年年1季度～季度～2007年年4季度季度)，利用季节调整方法将，利用季节调整方法将GDP中的季节因素和不规则因素去掉，中的季节因素和不规则因素去掉，得到得到GDP_TC序列。

本例的潜在产出序列本例的潜在产出Y*，，即趋势利用即趋势利用HP滤波计滤波计算出来的算出来的{YtT}来代替，来代替，GDP的循环要素的循环要素{YtＣＣ}序列由式序列由式(2.3.6)计算：计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3.6)图图图图2.6 2.6 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示 GDP_TC GDP_TC 、、、、　　　　　　　　 红线表示趋势序列红线表示趋势序列红线表示趋势序列红线表示趋势序列GDP_TGDP_T　　图　　图　　图　　图2.7 2.7 　　　　GDPGDP的循环要素的循环要素的循环要素的循环要素 序列序列序列序列 63 图图2.7显示的显示的GDP的循环要素的循环要素{YtC}序列实际上就是围绕趋序列实际上就是围绕趋势线上下的波动，称为势线上下的波动，称为GDP缺口序列它是一个绝对量的产缺口序列它是一个绝对量的产出缺口也可以用相对量表示产出缺口，本例用出缺口也可以用相对量表示产出缺口，本例用Gapt来表示相来表示相对产出缺口，可由下式计算得到：对产出缺口，可由下式计算得到： (2.3.7) 图图图图2.8 2.8 通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率 ( (蓝线蓝线蓝线蓝线) ) 产出缺口产出缺口产出缺口产出缺口Gap (Gap (红线红线红线红线) ) 64§ §2.3.2 2.3.2 频谱滤波（频谱滤波（频谱滤波（频谱滤波（BPBP滤波）方法滤波）方法滤波）方法滤波）方法 20世世纪纪以以来来，，利利用用统统计计方方法法特特别别是是时时间间序序列列分分析析方方法法研研究究经经济济时时间间序序列列和和经经济济周周期期的的变变动动特特征征得得到到越越来来越越广广泛泛的的应应用用。

自自时时间间序序列列分分析析产产生生以以来来，，一一直直存存在在两两种种观观察察、、分分析析和和解解释释时时间间序序列列的的方方法法第第一一种种是是直直接接分分析析数数据据随随时时间间变变化化的的结结构构特特征征，，即即所所谓谓时时域域（（time domain））分分析析法法，，使使用用的的工工具具是是自自相相关关（（或或自自协协方方差差））函函数数和和差差分分方方程程；；另另一一种种方方法法是是把把时时间间序序列列看看成成不不同同谐谐波波的的叠叠加加，，研研究究时时间间序序列列在在频频率率域域（（frequency domain））里里的的结结构构特特征征，，由由于于这这种种分分析析主主要要是是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析65 谱谱分分析析的的基基本本思思想想是是：：把把时时间间序序列列看看作作是是互互不不相相关关的的周周期期（（频频率率））分分量量的的叠叠加加，，通通过过研研究究和和比比较较各各分分量量的的周周期期变变化化，，以以充充分分揭揭示示时时间间序序列列的的频频域域结结构构，，掌掌握握其其主主要要波波动动特特征征。

因因此此，，在在研研究究时时间间序序列列的的周周期期波波动动方方面面，，它具有时域方法所无法企及的优势它具有时域方法所无法企及的优势 661. 1. 经济时间序列的功率谱经济时间序列的功率谱经济时间序列的功率谱经济时间序列的功率谱 设设时时间间序序列列数数据据 X=(x1, x2, …, xT)，，T 为为样样本本长长度度谱谱分分析析（（spectral analysis））的的实实质质是是把把时时间间序序列列 X 的的变变动动分分解解成成不不同同的的周周期期波波动动之之和和考考虑虑时时间间序序列列 X 由由对对应应于于不不同同频频率率的的多多个个周周期期变变动动的的和和构构成成，，假假定定存存在在n个个频频率率 1,  2, …,  n，，则则这里，这里，uj ，，vj 是是随机变量随机变量 （（对所有的对所有的i，，j）） （对所有的（对所有的 i   j）） 67 可以计算得到可以计算得到 X 的方差：的方差： 在在这这里里很很有有趣趣的的是是，，X 的的方方差差可可以以由由n个个方方差差 j2 的的和和来来表表示示。

 j2是是对对应应于于频频率率 j 的的循循环环变变动动 uj cos j t+vj sin j t 的的方方差差，，表表示示了了对对随随机机过过程程全全变变动动的的贡贡献献，，下下图图是是对对应应于于频频率率的的方差图68 频率频率   和周期和周期 p 有如下关系：有如下关系：频率频率   周期周期 =     p = 2  (2.3.8) 时间序列时间序列 X 的变动可以分解成各种不同频率波动的叠的变动可以分解成各种不同频率波动的叠加和，根据哪种频加和，根据哪种频率的波动具有更大的贡献率来解释率的波动具有更大的贡献率来解释 X 的的周期波动的成分，这就是谱分析（频率分周期波动的成分，这就是谱分析（频率分析）名称的缘由析）名称的缘由这就是说当具有各种周期的无数个波包含于景气变动中时，这就是说当具有各种周期的无数个波包含于景气变动中时，看看哪个周期看看哪个周期(频率频率)的波强烈地表现现实景气变动谱分析的波强烈地表现现实景气变动谱分析中的核心概念是功率谱密度函数（简称功率谱），它集中反中的核心概念是功率谱密度函数（简称功率谱），它集中反映了时间序列中不同频率分量对功率或方差的贡献程度。

映了时间序列中不同频率分量对功率或方差的贡献程度 69 （（（（1 1）白噪音的功率谱）白噪音的功率谱）白噪音的功率谱）白噪音的功率谱 在在随随机机过过程程{ut}是是白白噪噪音音的的情情形形，，白白噪噪音音的的功功率率谱谱 f ( ) 可由下式表示可由下式表示 (2.3.9)其中：其中：  2是是ut的方差如图所示，白噪音的功率谱是水平的如图所示，白噪音的功率谱是水平的因此，可知白噪音的功率谱的所有频率是具有同一权重的随机因此，可知白噪音的功率谱的所有频率是具有同一权重的随机过程图的横轴为频率，频率下面是对应的周期在这里，过程图的横轴为频率，频率下面是对应的周期在这里，2是指以是指以2期为周期的周期变动，期为周期的周期变动，4是指以是指以4期为一周期的周期变期为一周期的周期变动在这个功率谱图中，动在这个功率谱图中，[0，， ]的频率对应的周期从的频率对应的周期从   到到2期，期，（由于谱密度函数的对称性，图中只给出（由于谱密度函数的对称性，图中只给出[0，， ]间的谱图）。

间的谱图） 70 （（（（2 2）））） 一般随机过程的功率谱一般随机过程的功率谱一般随机过程的功率谱一般随机过程的功率谱 图图图图2.10 (a)2.10 (a) 一一般般的的功功率率谱谱的的例例子子如如图图2.10所所示示图图2.10a是是低低频频率率处处显显示示高高功功率率谱谱的的随随机机过过程程，，因因为为长长周周期期变变动动的的比比重重高高，，所所以以表表明明是是以以长长期期波波动动为为主主要要特特征征的的随随机机过过程程而而当当   = 0时时的的功功率率谱谱有有无无限限大大的的周周期期，，即即表表示示时时间间序序列列是是以以趋趋势势要要素素为为主主要要特特征征。

经经济济数数据据多多数数具具有有显显著著的的上上升升趋趋势势，，所所以以Granger（（1996））指指出出：：“经经济济变变量量的的典典型型的的谱谱形形状状是是如如图图2.10a中中所所示示的的那那样趋势性强的功率谱样趋势性强的功率谱 71 相反地，图相反地，图2.10b是高频率处显示高功率谱的随机过程，说明主要包含是高频率处显示高功率谱的随机过程，说明主要包含短周期的波动，是比白噪音还不规则的随机过程进一步地，图短周期的波动，是比白噪音还不规则的随机过程进一步地，图2.10c是功是功率谱集中在某个特定的频数附近的情形，意味着这个随机过程变动的大部分率谱集中在某个特定的频数附近的情形，意味着这个随机过程变动的大部分是由这个频数所确定的周期波动是由这个频数所确定的周期波动 (b) (c)(b) (c)72 2. 2. 频率响应函数频率响应函数频率响应函数频率响应函数 考虑随机过程考虑随机过程 {xt} 的线性变换的线性变换 (2.3.10)其其中中：：wj 是是确确定定的的权权重重序序列列，，比比如如是是 {xt} 的的移移动动平平均均权权重重。

上面的变换可以用延迟算子表示为上面的变换可以用延迟算子表示为 (2.3.11)其中：其中：73 由由这这种种变变换换构构成成的的延延迟迟多多项项式式被被称称为为线线线线性性性性滤滤滤滤波波波波(linear filter)，，或或只只称称为为滤滤波波这这样样的的变变换换还还可可以以被被说说成成对对{xt}作作用用了了滤滤波波由谱分析的知识可知，由谱分析的知识可知，{yt} 的功率谱可以表示为的功率谱可以表示为 (2.3.12)其其中中：：fy( )和和fx( )分分别别是是{yt}和和{xt}的的功功率率谱谱，，关关于于e-i =cos -isin 的的指数函数指数函数W(e-i )被定义为：被定义为： (2.3.13)其中其中：：i 是满足是满足i2=-1的虚数的虚数W(e-i ) 等同于等同于W(L)中的中的 Lj 用用 e-ij  置置换的结果。

换的结果 74 w( )=W(e-i )称为称为滤波的频率响应函数滤波的频率响应函数滤波的频率响应函数滤波的频率响应函数(frequency response function)W(e-i )是复数，它的绝对值是复数，它的绝对值 |W(e-i )| 是是实数，称为滤波的增益实数，称为滤波的增益(gain)因此，变换后的功率谱给定为因此，变换后的功率谱给定为实数进一步，增益的平方实数进一步，增益的平方|W(e-i )|2称为称为滤波的功率传递函滤波的功率传递函滤波的功率传递函滤波的功率传递函数数数数(power transfer function)，或只称为，或只称为传递函数传递函数传递函数传递函数 要想得到理想的滤波，需要无限阶移动平均实际应用要想得到理想的滤波，需要无限阶移动平均实际应用中，我们必须要用有限项移动平均近似理想的滤波，设截断点中，我们必须要用有限项移动平均近似理想的滤波，设截断点为为n，这时的频率响应函数为，这时的频率响应函数为(2.3.14) 75 形如式形如式(2.3.10)的线性变换被称为线性滤波，是因的线性变换被称为线性滤波，是因为通过适当设计权重序列，可以使传递函数为通过适当设计权重序列，可以使传递函数 W(e-i )2 在某些频率区间内等于在某些频率区间内等于0或近似等于或近似等于0。

这样根据式这样根据式(2.3.12)就可以将输入中所有在这个频率带中的分量就可以将输入中所有在这个频率带中的分量“过滤过滤”掉，留下其他成分根据被保留下来的频率位于掉，留下其他成分根据被保留下来的频率位于低频处、高频处或某个中间带上，分别称为低通滤波低频处、高频处或某个中间带上，分别称为低通滤波（（low-pass filters，，LP）、）、高通滤波（高通滤波（high-pass filters，，HP））和和带通滤波（带通滤波（带通滤波（带通滤波（band-pass filtersband-pass filters，，，，BPBP）））） 76例例例例2.5 2.5 差分滤波的效果差分滤波的效果差分滤波的效果差分滤波的效果 现在设时间序列现在设时间序列{xt}有功率谱有功率谱fx( ) 考虑取差分系列考虑取差分系列{yt} (2.3.15)用延迟多项式来表示用延迟多项式来表示 (2.3.16) 因此，差分滤波的频率响应函数是因此，差分滤波的频率响应函数是 (2.3.17)77 传递函数由下式给定传递函数由下式给定 (2.3.18) 因此，因此，{yt} 的功率谱由下式给定的功率谱由下式给定 (2.3.19)图图图图2.11 2.11 差分滤波的图形差分滤波的图形差分滤波的图形差分滤波的图形78 像图像图2.11(a) 所示的那样，差分滤波的传递函数在所示的那样，差分滤波的传递函数在  = 0 处处取取0，然后先缓缓上升，很快就急速上升。

如果原来的时间序，然后先缓缓上升，很快就急速上升如果原来的时间序列列 {xt} 的功率谱如图的功率谱如图2.11 (b)，趋势很强，作为差分结果的，趋势很强，作为差分结果的 {yt} 的功率谱就如图的功率谱就如图2.11(c) 的形状这样的差分处理，趋势的形状这样的差分处理，趋势要素（要素（  = 0的功率）完全被消除，具有大幅度减少长期变动的功率）完全被消除，具有大幅度减少长期变动的效果 图图图图2.11 2.11 差分滤波的图形差分滤波的图形差分滤波的图形差分滤波的图形79 4 4．带通滤波．带通滤波．带通滤波．带通滤波 可可以以使使得得在在频频率率带带 L1<| |<  L2 的的范范围围内内，，频频率率响响应应函函数数为为1，，而而其其他他区区间间为为0显显然然带带通通滤滤波波的的权权重重便便是是两两个个低低通通滤滤波波权权重的差，即重的差，即 (2.3.30) 从从频频率率的的角角度度定定义义了了这这些些类类型型的的滤滤波波，，这这经经常常和和周周期期相相联联系系。

频频率率为为 的的循循环环的的周周期期是是 p=2 / ，，切切断断频频率率为为 c、截截断断点点为为n的的近近似似的的低低通通滤滤波波可可以以记记为为LPn(p)，，意意味味着着周周期期大大于于等等于于p(=2 / c)的的那那些些成成份份将将保保留留带带通通滤滤波波可可以以类类似似地地分分别别定定义义为为 (2.3.32) 80 截截断断点点n的的选选择择是是决决定定理理想想滤滤波波BPn(p，，q)近近似似优优劣劣的的根根本本因因素素，，如如果果n取取得得过过小小，，将将会会产产生生谱谱泄泄漏漏（（leakage））和和摆摆动动(gibbs)现现象象前前者者是是说说，，滤滤波波在在剔剔除除不不想想保保留留的的成成分分的的同同时时，，也也将将想想要要保保留留下下来来的的一一部部分分成成分分剔剔除除掉掉了了；；后后者者是是指指频频率率响响应应函函数数在在大大于于1和和小小于于1两两种种状状态态之之间间摆摆动动随随着着n的的增增加加，，这这些些现现象象明明显显改改善善但但是是，，n不不能能选选择择太太大大，，因为那样两端将缺失过多数据。

因为那样两端将缺失过多数据 设设   = =2   ，，则频率响应函数的频率则频率响应函数的频率  的取值范围是的取值范围是[0, , ]，，对应标准化后频率对应标准化后频率  的取值范围的取值范围为为[0，，0.5]因此，因此，在周期在周期p为为18，，q为为60的带通滤波的理想的频率响应函数在的带通滤波的理想的频率响应函数在[1/60，，1/18]的频率区间的取值应为的频率区间的取值应为1 81 图图图图2.12 2.12 实线表示实线表示实线表示实线表示BP(BP(p p, ,q q) )滤波频率响应函数滤波频率响应函数滤波频率响应函数滤波频率响应函数 虚线表示虚线表示虚线表示虚线表示n n 取不同值得到的带通滤波的频率响应函数取不同值得到的带通滤波的频率响应函数取不同值得到的带通滤波的频率响应函数取不同值得到的带通滤波的频率响应函数82 BPBP滤波滤波滤波滤波的操作的操作的操作的操作 在在EViews中，可以使用中，可以使用 Band-Pass 滤波对经济时间滤波对经济时间序列进行趋势循环分解。

在序列对象的菜单中选择序列进行趋势循环分解在序列对象的菜单中选择 Proc/ Frequency Filter，，显示图显示图2.13所示的对话框所示的对话框图图图图2.13 2.13 频率滤波对话框频率滤波对话框频率滤波对话框频率滤波对话框 83 为为了了使使用用Band-Pass滤滤波波，，首首先先要要选选择择一一种种滤滤波波类型共有类型共有3种类型：种类型： （（1）） BK固固定定长长度度对对称称滤滤波波（（Fixed length symmetric (Baxter-King，，BK)）；）； （（ 2）） CF固固 定定 长长 度度 对对 称称 滤滤 波波 （（ Fixed length symmetric (Christiano-Fitzgerald，，CF)）；）； （（3））全全样样本本长长度度非非对对称称滤滤波波（（Full sample asymmetric(Christiano-Fitzgerald)） EViews默默认认的的是是BK固固定定长长度度对对称称滤滤波波如如果果使使用用固固定定长长度度对对称称滤滤波波，，还还必必须须指指定定先先行行/滞滞后后（（Lead/lag））项数项数n。

84 用用户户必必须须选选择择循循环环周周期期（（Cycle periods））的的区区间间以以计计算算Band-Pass滤滤波波的的频频率率响响应应函函数数的的权权重重序序列列这这个个区区间间由由一一对对数数据据（（PL，，PU））描描述述，，PL、、PU 由由Band-Pass滤滤波波要要保保留留的的循循环环波波动动成成分分所所对对应应的的周周期期来来确确定定月月度度数数据据填填月月数数；；季季度度数数据据填填季季度度的的个个数数EViews将将根根据据数数据据类类型型填填入入了了默默认认数数值值例例如如，，例例2.6认认为为中中国国社社会会消消费费品品零零售售总总额额的的增增长长周周期期大大约约在在1年年半半（（18个个月月））到到5年年（（60个个月月）），，如如果果保保留留在在这这个个区区间间内内的的循循环环要要素素，，则则区区间间的的下下界界是是18，，上上界界是是60因因此此，，设设定定PL=18，，PU=60（（相相当当于于例例2.6中中的的 p和和q）85 在在Band-Pass滤波的输出结果中，左侧的图描述滤波的输出结果中，左侧的图描述了原序列、趋势序列和循环序列。

对于了原序列、趋势序列和循环序列对于BK和和CF固定固定长度对称滤波而言，长度对称滤波而言，Eviews 画画出频率响应函数出频率响应函数w( )，频率频率  的区间是的区间是[0，，0.5]，右面的图描述了频率响应，右面的图描述了频率响应函数但是，对于时变的函数但是，对于时变的CF滤波，并没有画出频率响滤波，并没有画出频率响应函数，因为滤波的频率响应函数随数据和观测值个应函数，因为滤波的频率响应函数随数据和观测值个数变化 86 用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）对象的名字循环序列（对象的名字循环序列（Cycle series））是包含循环要素的是包含循环要素的序列对象；趋势序列序列对象；趋势序列(Non-cyclical series)是实际值和循环是实际值和循环序列的差用户还能得到在滤波中所用的序列的差用户还能得到在滤波中所用的Band-Pass滤波滤波频率响应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中频率响应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中 87 例例例例2.6 2.6 利用利用利用利用BPBP滤波对经济时间序列进行趋势、循环分解滤波对经济时间序列进行趋势、循环分解滤波对经济时间序列进行趋势、循环分解滤波对经济时间序列进行趋势、循环分解 中国社会消费品零售总额月度时间序列（中国社会消费品零售总额月度时间序列（SL）的取值范）的取值范围从围从1980年年1月至月至2007年年12月。

取对数后的序列记为月取对数后的序列记为lnsl由于带通（于带通（BP）滤波的两端各欠）滤波的两端各欠n项，为了近期的分解结果没项，为了近期的分解结果没有缺失值，本例利用有缺失值，本例利用ARIMA模型将序列模型将序列lnsl外推到外推到2009年年6月然后对月然后对lnsl进行季节调整去掉季节和不规则要素，得到进行季节调整去掉季节和不规则要素，得到只包含趋势循环要素的序列只包含趋势循环要素的序列lnsl_TC根据增长率周期波动根据增长率周期波动分析，我国社会消费品零售总额的增长率大约存在分析，我国社会消费品零售总额的增长率大约存在1.5年～年～5年之间的波动年之间的波动 取取p = 18 ( p = 1/18)，，q = 60 ( q = 1/60)，利用式，利用式(2.3.29)带通滤波方法希望得到只保留带通滤波方法希望得到只保留1.5年～年～5年周期成分的滤波序年周期成分的滤波序列而取n =18的的BPn(p，，q) 滤波中滤波中2年～年～3.5年周期成分的权年周期成分的权重最大，可以近似地作为中国社会消费品零售总额对数的循重最大，可以近似地作为中国社会消费品零售总额对数的循环要素序列环要素序列lnsl_C，同时利用时间序列分解的加法模型从，同时利用时间序列分解的加法模型从lnsl_TC中减去中减去lnsl_C，可得到趋势要素序列，可得到趋势要素序列lnsl_T。

88 图图图图2.14 2.14 红线表示红线表示红线表示红线表示BP(p,qBP(p,q) )滤波频率响应函数滤波频率响应函数滤波频率响应函数滤波频率响应函数 蓝线表示带通滤波的频率响应函数蓝线表示带通滤波的频率响应函数蓝线表示带通滤波的频率响应函数蓝线表示带通滤波的频率响应函数89 图图图图2.15 2.15 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示lnlnSLSL的原序列的原序列的原序列的原序列 红线表示趋势要素序列红线表示趋势要素序列红线表示趋势要素序列红线表示趋势要素序列lnlnSL_TSL_T 由于由于BP滤波两端各损失滤波两端各损失18个月的数据，所以循环要素个月的数据，所以循环要素序列序列lnsl_C（图（图2.14）和趋势要素序列）和趋势要素序列lnsl_T（图（图2.15）的）的数据序列长度为数据序列长度为1982年年1月～月～2007年年12月。

月90 图图图图2.16 2.16 循环要素序列循环要素序列循环要素序列循环要素序列lnlnSL_CSL_C 91 分别对分别对lnsl_C和和lnsl_T序列取指数，可得到社会消费序列取指数，可得到社会消费品零售总额序列品零售总额序列SL的循环要素的循环要素SL_C和趋势要素和趋势要素SL_T（乘（乘法模型）法模型）92 图图图图2.17 2.17 红线表示红线表示红线表示红线表示HPHP滤波得到的滤波得到的滤波得到的滤波得到的趋势要素序列趋势要素序列趋势要素序列趋势要素序列 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示BPBP滤波得到的滤波得到的滤波得到的滤波得到的趋势要素序列趋势要素序列趋势要素序列趋势要素序列93 图图图图2.18 2.18 红线表示红线表示红线表示红线表示HPHP滤波得到的滤波得到的滤波得到的滤波得到的循环要素序列循环要素序列循环要素序列循环要素序列 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示BPBP滤波得到的滤波得到的滤波得到的滤波得到的循环要素序列循环要素序列循环要素序列循环要素序列94§ §2 2.3.2 .3.2 指数平滑指数平滑指数平滑指数平滑 指指数数平平滑滑是是可可调调整整预预测测的的简简单单方方法法。

当当只只有有少少数数观观测测值值时时这这种种方方法法是是有有效效的的与与使使用用固固定定系系数数的的回回归归预预测测模模型型不不同同，，指指数数平平滑滑法法的的预预测测用用过过去去的的预预测测误误差差进进行行调调整下面，我们对整下面，我们对EViews中的指数平滑法作简要讨论中的指数平滑法作简要讨论95 1 1. . . .单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数） 这这种种单单指指数数平平滑滑方方法法适适用用于于序序列列值值在在一一个个常常数数均均值值上上下下随随机机波波动动的的情情况况，，无无趋趋势势及及季季节节要要素素yt 平平滑滑后后的的序序列列 计计算算公公式如下式如下 , , t = 2, 3, …, T其其中中: ,   为为平平滑滑因因子子  越越小小，， 越越平平缓缓，，重重复复迭迭代代，，可得到可得到 由由此此可可知知为为什什么么这这种种方方法法叫叫指指数数平平滑滑，，y 的的预预测测值值是是 y 过过去值的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式。

去值的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式96 单单指指数数平平滑滑的的预预测测对对所所有有未未来来的的观观测测值值都都是是常常数数这这个个常常数数为为 （（对对所所有有的的k>0））, T 是是估估计计样样本本的的期期末末值值要要开开始始递递归归，，我我们们需需要要 和和   的的初初值值EView使使用用原原来来观观测测值值的的均均值值来来开开始始递递归归Bowermen和和O’Connell（（1979））建建议议   值值在在0.01到到0.03之之间间较较好好也也可可以以让让EViews估估计计使使一一步步预预测测误误差差平平方方和和最最小小的的   值 97 2 2. . . .双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数） 这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）适用于有线性趋势的序列序列适用于有线性趋势的序列序列 y 的双指数平滑以递归形式的双指数平滑以递归形式定义为定义为 其其中中: 0       1, St 是是单单指指数数平平滑滑后后的的序序列列，，Dt 是是双双指指数数平平滑滑序列。

序列98 双指数平滑的预测如下双指数平滑的预测如下 最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距为为 2ST   DT ，，斜率为斜率为   (ST   DT )/(1    )，， T 是估计样本的期是估计样本的期末值99 3 3. . . .Holt-Winters Holt-Winters — — — — 无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数） 这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形这这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数yt 平滑平滑后的序列后的序列 由下式给出由下式给出 其中其中: a 表示截距；表示截距；b表示斜率表示斜率, 即趋势100 这两个参数由如下递归式定义这两个参数由如下递归式定义其其中中: k > 0 ,   ,   在在0-1之之间间，，为为阻阻尼尼因因子子。

这这是是一一种种有有两两个参数的指数平滑法个参数的指数平滑法 预测值计算如下预测值计算如下 这些预测值具有线性趋势，截距为这些预测值具有线性趋势，截距为 aT ，，斜率为斜率为 bT ，， T 是估计样本的期末值是估计样本的期末值 101 4 4. . . .Holt-WinterHolt-Winter加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数） 该该方方法法适适用用于于具具有有线线性性时时间间趋趋势势和和加加法法模模型型的的季季节节变变差差yt 平滑后的序列平滑后的序列 由下式给出由下式给出其中：其中：at 表示截距，表示截距，bt 表示斜率，表示斜率， at + bt k 表示趋势，表示趋势，St 为加为加法模型的季节因子，法模型的季节因子，s 表示季节周期长度，月度数据表示季节周期长度，月度数据 s =12，，季度数据季度数据 s = 4需要用简单的方法给出季节因子的第一年的需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值初值，以及截距和斜率的初值102 这三个系数由下面的递归式定义这三个系数由下面的递归式定义其中：其中：k > 0，， ，， ，，  在在0～～1之间，为阻尼因子。

预测值由之间，为阻尼因子预测值由下式计算下式计算 其中：其中：ST+k-s 用样本数据最后一年的季节因子，用样本数据最后一年的季节因子，T 是估计样本的是估计样本的期末值 103 5 5. . . .Holt-wintersHolt-winters乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数） 这种方法适用于序列具有线性趋势和乘法季节变化这种方法适用于序列具有线性趋势和乘法季节变化yt 的的平滑序列平滑序列 由下式给出由下式给出其中：其中：at 表示截距，表示截距，bt 表示斜率，表示斜率， at + bt k 表示趋势，表示趋势，St 为乘为乘法模型的季节因子，法模型的季节因子，s 表示季节周期长度，月度数据表示季节周期长度，月度数据 s =12，，季度数据季度数据 s = 4需要用简单的方法给出季节因子的第一年的需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值初值，以及截距和斜率的初值104这三个系数定义如下这三个系数定义如下 其中：其中：k > 0，， ，， ，，  在在0～～1之间，为阻尼因子。

预测值由下之间，为阻尼因子预测值由下式计算式计算 其中：其中：ST+k-s 用样本数据最后一年的季节因子，用样本数据最后一年的季节因子，T 是估计样本的是估计样本的期末值105 指数平滑法操作指数平滑法操作指数平滑法操作指数平滑法操作 调调入入工工作作文文件件2_stock, 利利用用指指数数平平滑滑法法对对我我国国上上证证收收盘盘指指数数（（时时间间范范围围：：1991年年1月月-2003年年3月月））的的月月度度时时间间序序列列 (sh_s) 进进行行拟拟合合和和预预测测，，选选择择Procs/ Exponential Smoothing 显示如下对话框显示如下对话框: 106 1 1．．．．平滑方法平滑方法平滑方法平滑方法 在在5种方法中选择一种方法种方法中选择一种方法 2 2．．．．平平平平滑滑滑滑参参参参数数数数 既既可可以以指指定定平平滑滑参参数数也也可可以以让让EViews估估计计它它们们的的值值要要估估计计参参数数，，在在填填充充区区内内输输入入字字母母e，，EViews估估计计使使误误差差平平方方和和最最小小的的参参数数值值。

如如果果估估计计参参数数值值趋趋于于1，，这这表表明明序序列列趋趋于于随随机机游游走走，，最最近近的的值值对对估估计计将将来来值值最最有有用用要要指指定定参参数数值值，，在在填填充充区区内内输输入入参参数数值值，，所所有有参参数数值值在在0-1之之间间，，如如果果输输入入的的参参数数值值超超出出这这一一区区间间，，EViews将将会会估估计计这个参数这个参数 107 3 3．．．．平平平平滑滑滑滑后后后后的的的的序序序序列列列列名名名名 可可以以为为平平滑滑后后的的序序列列指指定定一一个个名名字字，，EViews在原序列后加在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改变指定平滑后的序列名，也可以改变 4 4．．．．估估估估计计计计样样样样本本本本 必必须须指指定定预预测测的的样样本本区区间间（（不不管管是是否否选选择择估估计计参参数数））缺缺省省值值是是当当前前工工作作文文件件的的样样本本区区间间EViews将将从样本区间末尾开始计算预测值从样本区间末尾开始计算预测值 5 5．．．．季季季季节节节节循循循循环环环环 可可以以改改变变每每年年的的季季节节数数（（缺缺省省值值为为每每年年12个个月月、、4个个季季度度））。

这这个个选选项项允允许许预预测测不不规规则则间间距距的的数数据据，，在空白处输入循环数在空白处输入循环数108 例例例例2.7 2.7 指数平滑方法应用指数平滑方法应用指数平滑方法应用指数平滑方法应用 本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：1991年年1月月-2003年年3月）的月度时间序列月）的月度时间序列 (sh_s) 进行拟合和预进行拟合和预测采用五种平滑模型对测采用五种平滑模型对1991年年1月月-2002年年9月的月的s序列数据做序列数据做指数平滑，并利用预测公式得到指数平滑，并利用预测公式得到2002年年10月月-2003年年3月半年的月半年的预测值109110。