十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测 解三角形【原卷版】.doc

专题14 解三角形1、 年大数据年份题号分值题型难度考点考查内容2010课标理165填空难题利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查三角形的面积公式，余弦定理，考查灵活解决问题的能力及数形结合思想.课标文165填空难题利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查理由余弦定理与方程思想解三角形.2011课标理165填空难题利用正弦定理、余弦定理解平面图形本题主要考查正弦定理、三角公式、三角函数最值问题.课标文155填空中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查正余弦定理及三角形面积公式2012课标理1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，考查运算求解能力.课标文1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，考查运算求解能力.2013卷1理1712解答中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式解平面图形卷1文105选择中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查二倍角公式、利用正余弦定理解三角形.卷2理1712解答中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差三角公式、三角形面积公式、基本不等式等知识，考查函数与方程思想.卷2文45选择基础利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面积公式2014卷1理165填空难题已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面积公式等基础知识卷2理45选择基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查三角形的面积公式、余弦定理卷1文165填空难题正余弦定理在实际测量问题中的应用主要考查利用正余弦定理解决高度测量问题，考查空间想象能力.卷2文1712解答中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查余弦定理及三角形面积公式，考查运算求解能力2015卷1理165填空难题利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用正弦定理与余弦定理解平面四边形，考查数形结合思想卷2理1712解答中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及三角形面积问题卷1文1712解答中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，考查运算求解能力.卷2文1712解答中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及两角和的三角公式2016卷1理1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查利用正余弦定理解三角形、三角公式、三角形面积公式，考查运算求解能力.卷1文45选择基础利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查余弦定理解三角形.卷2理135填空基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查同角三角函数基本关系、两角和公式、利用正弦定理解三角形.卷3理85选择中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用余弦定理解三角形.卷3文95选择中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用正弦定理解三角形.卷2文155填空中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和正弦公式、利用正弦定理解三角形.2017卷1理1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，考查运算求解能力卷2理1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，考查运算求解能力卷3理1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，考查运算求解能力卷1文115选择难题利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查三角恒等变换、利用正余弦定理解三角形，考查转化与化归思想与运势求解能力.卷2文165填空中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查正弦定理、三角恒等变换与已知三角函数值求角.卷3文155填空中档利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用正弦定理解三角形.2018卷1理1712解答基础利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查利用正弦定理、余弦定理解平面四边形边长及角，考查数学应用意识.卷2理6文75选择基础利用正弦定理、余弦定理解平面图形主要考查二倍角公式、利用余弦定理求三角形边长.卷3理9文115选择中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数基本关系，考查运算求解能力卷1文165填空难题已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，考查运算求解能力2019卷1理1712解答基础已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求角及三角函数值，考查运算求解能力.卷2理155填空中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，考查运算求解能力.卷3理（文）1812解答中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知角的三角函数间关系、三角公式、利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，考查运算求解能力.卷1文115选择中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查利用正余弦定理解三角形.卷2文155选择中档已知边角关系利用正余弦定理解三角形主要考查已知三角函数边角关系利用正弦定理、余弦定理求角，考查转化与化归思想.2、 大数据分析考点出现频率2020年预测已知边角关系利用正余弦定理解三角形20/36 2020年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既有选择也有填空更多是解答题，若考解答题，主要放在第17题位置，为中档题，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题.利用正弦定理、余弦定理解平面图形17/36正余弦定理在实际测量问题中的应用1/36三、 试题分类探求规律考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形【试题分类与归纳】1.（2019•新课标Ⅰ，文11）的内角，，的对边分别为，，，已知，，则　　A．6 B．5 C．4 D．32.（2018•新课标Ⅲ，理9文11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则　　A． B． C． D．3.（2016•新课标Ⅰ，文4）的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则　　A． B． C．2 D．34.（2014新课标Ⅱ，理4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 15.（2013新课标Ⅰ，文10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，=7，，则=.10 .9 .8 .56.（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A． B． C． D．7.（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A． B． C． D．8.(2014重庆)已知的内角，，满足=，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．9.（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（ ）A．3 B． C． D．10.（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若，且，则=A． B． C． D． 11.（2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定12.（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则A． B． C． D．13.（2019•新课标Ⅱ，理15）的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为　　．14.（2018•新课标Ⅰ，文16）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为　　．15.（2017新课标卷2，文16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 16.（2016•新课标Ⅱ，理13）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　．17.（2014新课标Ⅰ，理16）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .18.（2014广东）在中，角所对应的边分别为．已知，则 ．19.（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则则角_____.20.（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ．①若；则 ②若；则③若；则 ④若；则⑤若；则21.（2012北京）在中，若，则= ．．22.（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，，则=_______．23.（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，，则角的大小为 ．24.（2019•新课标Ⅰ，理17）的内角，，的对边分别为，，．设．（1）求；（2）若，求．25.（2019•新课标Ⅲ，理（文）18）的内角、、的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．26.（2017新课标卷1，理17）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．27.（2017新课标卷2，理17）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求．28.（2017新课标卷3，理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积．29.（2016新课标卷1，理17）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．。