周练16（高二圆锥曲线）.doc

金华一中2016学年第一学期高二数学周练（16）20161221选编:金建军 班级 二( ) 姓名 .1.命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 ( )A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数都是偶数 D.存在一个能被2整除的数都不是偶数2． “直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积和表面积分别为 ( ) A．， B．，C．， D．，4.圆的圆心到直线的距离为1，则a= （ ）A. B. C. D.25.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）26．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于 ( )A． B． C． D．7. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．焦距是_______.xyOPF2F18.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 9.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．（第10题图）10. 已知，是双曲线：的左、右焦点，，点在双曲线的右支上，线段与双曲线左支相交于点，的内切圆与边相切于点．若，，则双曲线的离心率为 ． 11.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求面积最大值.金华一中2016学年第一学期高二数学周练（16）20161221选编:金建军 班级 二( ) 姓名 .1.命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 ( D )A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数都是偶数 D.存在一个能被2整除的数都不是偶数2． “直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的 ( B )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积和表面积分别为 ( A ) A．， B．，C．， D．，4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ A ）A. B. C. D.2【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．5.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）2【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选A.6．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于 ( C )A． B． C． D．7. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．焦距是______ ________.【答案】，8.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 9.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = ．6（第10题图）10. 已知，是双曲线：的左、右焦点，，点在双曲线的右支上，线段与双曲线左支相交于点，的内切圆与边相切于点．若，，则双曲线的离心率为 ．11.在边长为1的正方体，中，分别在上，并且满足，，，若平面，平面，平面交于一点，，则_____▲_____，_____▲_____.，12.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，∴ 圆的圆心坐标为；设，则∵ 点为弦中点即，∴ 即，∴ 线段的中点的轨迹的方程为；（2）由（1）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题．13.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求面积最大值.解析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是,圆：圆：由两圆相交可得，即，交点，在椭圆C上，则，整理得，解得（舍去）故椭圆C的方程为.解法二：设两圆交点P，则2a=4，又，则（Ⅱ）（ⅰ）椭圆E的方程为，设点，满足，射线，代入可得点，于是.（ⅱ）点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍：，得，整理得，当且仅当等号成立.而直线与椭圆C：有交点P，则有解，即有解，其判别式，即，则上述不成立，等号不成立，设，则在为增函数，于是当时，故面积最大值为.三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分14分） 17．(本题满分15分) 如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱形,.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面 （第17题图）与平面所成锐二面角的余弦值.19．（本题满分15分）已知椭圆：，不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？ 参考答案与评分标准（答案仅供参考）说一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．2．A 4. A 5．C 6.C 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算． 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 13. 15. ，三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．分 17．(本题满分15分)解:（Ⅰ）解一：因为侧面为菱形，所以，又，所以 （第17题图），从而. ………………7分解二：（其他方法如几何法也给分）（Ⅱ）设线段的中点为，连接、，由题意知平面.因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. ………8分设，由可知，，所以，从而，，，. 所以 . 由可得，所以. ………………10分设平面的一个法向量为，由，，得 取，则，，所以. ………………13分又平面的法向量为，所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ………………15分解二：（其他方法如几何法也给分）1 19．（本题满分15分）19．解：（Ⅰ）设，由题意得………………1分由 可得 ………………3分（联立方程就给1分）故 ，即 ， ………………6分 ………………7分即， 又直线不经过原点，所以所以 即 ………………8分（Ⅱ）若，则，，又，得 ………………10分。