吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题.docx

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（2023高二上·朝阳月考）下列函数中，与函数y=x-1相同的是（　　）A．y=x2-2x+1 B．y=x2-1x+1 C．y=t-1 D．y=-x-122．（2023高二上·朝阳月考）为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层随机抽样的方法从A，B，C三所学校中抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的教师人数为（　　）A．10 B．12 C．18 D．243．（2023高二上·朝阳月考）已知函数f(x)=2x+x，f(x)一定有零点的区间为（　　）A．(2，3) B．(1，2) C．(-1，0) D．(-3，-2)4．（2023高二上·朝阳月考）已知a=log0.50.4，b=0.40.6，c=0.40.5，则（　　）A．a0) B．x2-y23=1(x<0)C．x2-y25=1(x>0) D．x2-y25=1(x<0)6．（2023高二上·朝阳月考）已知M是抛物线x2=16y上任意一点，A(0，4)，B(-1，1)，则|MA|+|MB|的最小值为（　　）A．10 B．3 C．8 D．57．（2023高二上·朝阳月考）设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x=a2c上一点，若△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（　　）A．12 B．22 C．34 D．458．（2023高二上·朝阳月考）P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（　　）.A．6 B．7 C．8 D．9二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2023高二上·朝阳月考）设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（　　）A．若m//α，n//α，则m//nB．若m⊥α，n⊥α，则m//nC．若m//α，m⊂β，则α//βD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β10．（2023高二上·朝阳月考）已知抛物线C：y 2=4x的焦点为F，点M(x 0，y 0)在抛物线C上，若|MF|=4，则 （　　）A．x 0=3 B．y 0=3C．|OM|=21 D．F的坐标为(0，1)11．（2023高二上·朝阳月考）已知曲线C：mx2+ny2=1.则下列选项正确的是（　　）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±-mnxD．若m=0，n>0，则C是两条直线12．（2023高二上·朝阳月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(2，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则（　　）A．椭圆C的离心率的取值范围是(0，22)B．当椭圆C的离心率为32时，QF1的取值范围是[2-3，2+3]C．存在点Q使得QF1⋅QF2=0D．1QF1+1QF2的最小值为1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2023高二上·朝阳月考）已知tanα=2，则tanα+π4=　 　．14．（2023高二上·朝阳月考）已知向量a，b满足a=b=1，=π3，则2a-b=　 　．15．（2023高二上·朝阳月考）椭圆x24+y2=1的右焦点到直线y=3x的距离是　 　．16．（2023高二上·朝阳月考）如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为　 　．四、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2023高二上·朝阳月考）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）以直线y=±3x为渐近线，焦点是(-4，0)，(4，0)的双曲线；（2）中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率为35，短轴长为8的椭圆．18．（2023高二上·朝阳月考）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．（1）求证：EF//平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．19．（2023高二上·朝阳月考）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+3x-4．（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数f(x)在区间(3，+∞)上是增函数．20．（2023高二上·朝阳月考）已知双曲线C：x22-y2=1．（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点(-2，2)的双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为(1，1)，求直线l的斜率．21．（2023高二上·朝阳月考）已知函数f(x)=3cos(2x-π3)-2sinxcosx．（1）求f(x)的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间．22．（2023高二上·朝阳月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，椭圆C的下顶点和上顶点分别为B1，B2，且|B1B2|=2.过点P(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当k=2时，求△OMN的面积；（3）求证：不论k为何值，直线B1M与直线B2N的交点T恒在一条定直线上．答案解析部分1．【答案】C【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的对应法则【解析】【解答】解：对于A，y=x2−2x+1的值域为[0，+∞)，而函数y=x−1的值域为R，值域不相同，故A错误；对于B，函数y=x2−1x+1的定义域为{x|x≠−1}，函数y=x−1的定义域为R，两函数的定义域不相同，故B错误；对于C，两函数的定义域都是R，且对应关系相同，故C正确；对于D，y=−(x−1)2=−|x−1|，与函数y=x−1的对应关系不相同，故D错误.故答案为：C.【分析】根据两个函数的定义域，值域以及对应关系，即可判断这两个函数是否为相同函数.2．【答案】A【知识点】分层抽样方法【解析】【解答】解：A，B，C三所学校教师总和为180+270+90=540人，从中抽取60人，则从C学校中应抽取的人数为90×60540=10人. 故答案为：A.【分析】根据分层抽样进行计算即可求解.3．【答案】C【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理【解析】【解答】解：由题知，指数函数y1=2x在R上是增函数，y2=x在R上也是增函数，故由函数的单调性的性质可知，函数f(x)=2x+x在R上单调递增，因为f(0)=1>0，f(−1)=−12<0，所以f(0)f(−1)<0，所以在区间(−1，0)上f(x)一定有零点.故答案为：C.【分析】先判断出函数的单调性，再根据零点存在性定理即可判断正确答案.4．【答案】C【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小【解析】【解答】解：由题意得，函数y=log0.5x在定义域内是减函数，则log0.50.4>log0.50.5，所以有a=log0.50.4>log0.50.5=1；函数y=0.4x在R上是减函数，所以有0.40.6<0.40.5，故b=0.40.6<0.40.5=c<0.40=1，所以b2，则点P轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的右支.设双曲线方程为：x2a2−y2b2=1(x>0)，由题可得a=1，c=2⇒b2=c2−a2=3.故相应轨迹方程为：x2−y23=1(x>0).故答案为：A.【分析】数形结合，结合两圆相外切性质可得|PC1|−|PC2|=2，后由双曲线定义可得答案.6．【答案】D【知识点】抛物线的定义；抛物线的应用【解析】【解答】解：抛物线x2=16y，则焦点为A(0，4)，准线为l：y=−4，如图，作MC⊥l，垂足为C，且B(-1，1)，设点B在准线上的垂足为B1，由抛物线定义可得，|MA|+|MB|=|MC|+|MB|，则由图可知，M为抛物线上的动点，当点M移动至与BB1共线时，|MC|+|MB|取得最小，即|MC|+|MB|的最小值为点B到准线l的距离，即BB1=1−(−4)=5.故答案为：D.【分析】利用抛物线的定义，可得|MA|+|MB|=|MC|+|MB|，然后结合图形即可求解.7．【答案】B【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系【解析】【解答】解：椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，直线x=a2c，如图所示：设直线x=a2c交x轴于点M，因为△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，∠PF2M=60∘，|PF2|=|F1F2|=2c，在Rt△PF2M中，∠PMF2=90∘，∠MPF2=30∘，∴|PF2|=2|F2M|，∵P为直线x=a2c上一点，∴2(a2c−c)=2c，即a2=2c2，∴e=ca=22．故答案为：B.【分析】数形结合，根据已知条件推导出|PF2|=2|F2M|，从而得出a、c的关系，从而可得解.8．【答案】D【知识点】双曲线的定义【解析】【解答】如图，PM过双曲线的焦点F1，PN的延长线过双曲线的焦点F2，这种情况能使得|PM|－|PN|取得最大值，则|PM|－|PN|=9。

故选D分析】关于圆的题目，若涉及到线段长度的最值时，一般都考虑线段经过圆心的情况9．【答案】B,D【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：对A：若m//α，n//α，则m//n或m与n相交或m与n异面，A不符合题意； 对B：若m⊥α，n⊥α，则m//n，B符合题意；对C：若m//α，m⊂β，则α//β或α与β相交，C符合题意；对D：若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，D符合题意.故答案为：BD. 。