小学数学知识点例题精讲《分解质因数（一）》学生版.pdf

11.能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有 1 的两个自然数,叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如：3023 5 .其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如21222323 ,2、3 都叫做 12 的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：2122 63,（┖是短除法的符号） 所以12223 ;二、唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积,即：312123kaaaaknpppp其中为质数,12kaaa为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是 5、6 和 7.三、部分特殊数的分解1113 37;10017 11 13;1111141 271;1000173 137;19953 57 19  ;199823 3 3 37   ;20073 3223 ;2008222251  ;101013 7 13 37 .模块一、分解质因数【【例例 1】】分解质因数 20034= .例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-3-4.5-3-4.分解质因数（一）分解质因数（一）2【【例例 2】】三个连续自然数的乘积是210,求这三个数是多少? 【【例例 3】】两个连续奇数的乘积是111555,这两个奇数之和是多少? 【【【巩固巩固巩固】】】已知两个自然数的积是 35,差是 2,则这两个自然数的和是_______.【【例例 4】】今年是 2010 年,从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 .【【例例 5】】如果两个合数互质,它们的最小公倍数是 126,那么,它们的和是 ．【【例例 6】】4 个一位数的乘积是 360,并且其中只有一个是合数,那么在这 4 个数字所组成的四位数中,最大的一个是多少?【【例例 7】】已知 5 个人都属牛,它们年龄的乘积是 589225,那么他们年龄的和为多少?【【例例 8】】如果两个自然数的和与差的积是 23,那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________.3【【例例 9】】2004720 的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积,这三个连续自然数之和最小是多少?【【例例 10】】 A 是乘积为 2007 的 5 个自然数之和,B 是乘积为 2007 的 4 个自然数之和.那么 A、B 两数之差的最大值是 .【【例例 11】】 （老师可以先引入：小明一家四兄弟,大哥叫大毛,二哥叫二毛,三哥叫三毛,那老四叫什么?）大毛、二毛、三毛、小明四个人,他们的年龄一个比一个大2岁,他们四个人年龄的乘积是48384.问他们四个人的年龄各是几岁? 【【例例 12】】 甲数比乙数大5,乙数比丙数大5,三个数的乘积是6384,求这三个数? 【【例例 13】】 四个连续自然数的乘积是 3024,这四个自然数中最大的一个是多少? 【【例例 14】】 植树节到了,某市举行大型植树活动,共有 1430 人参加植树,要把人数分成相等的若干队,且每队人数在 100 至 200 之间,则有分法（ ）.【【例例 15】】 A、3 种 B、7 种 C、11 种 D、13 种4【【例例 16】】 a、b、c、d、e 这五个无数各不相同,它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3,6,15,18,20,50,60,100,120,300.那么,这五个数中从小大大排列第 2 个数的平方是___________.A．1 B. 3 C. 5 D. 10【【例例 17】】 a、b、c、d、e 这五个数各不相同,他们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3、0.6、1.5、1.8、2、5、6、10、12、30.将这五个数从小到大排成一行,那么,左起第 2 个数是_________.（A）0.3 （B）0.5 （C）1 （D）1.5【【例例 18】】 将 1～9 九个自然数分成三组,每组三个数.第一组三个数的乘积是 48,第二组三个数的乘积是 45,第三组三个数字之和最大是多少?【【例例 19】】 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是 1998 立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米? 【【例例 20】】 一个长方体的长、宽、高是连续的 3 个自然数,它的体积是 39270 立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米? 【【例例 21】】 如果两数的和是 64,两数的积可以整除 4875,那么这两个数的差等于多少? 【【例例 22】】 有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少? 5【【例例 23】】 如果一个数,将它的数字倒排后所得的数仍是这个数,我们称这个数为回文数．如年份数 1991,具有如下两个性质：①1991 是一个回文数．②1991 可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积．在 1000 年到 2000 年之间的一千年中,除了 1991 外,具有性质①和②的年份数,有哪些? 【【例例 24】】 有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是 140．如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少? 【【例例 25】】 纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc 模块二、分解质因式【【例例 26】】 三个质数的乘积恰好等于它们和的 11 倍,求这三个质数. 【【例例 27】】 三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7 倍,求这三个质数．【【例例 28】】 如图,长方形周长为20,面积为24.另一个长方形,面积为20,周长为24.它的长是 ,宽是 .664【【例例 29】】 在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是 209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少? 【【例例 30】】 两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由 17,19 可得到一个四位数 1719,由 19,17也可得到一个四位数 1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数.。