2022-2023学年北师大版八年级数学线段的垂直平分线培优练习.pdf

1.3-线段的垂直平分线-2022-2023学年北师大版八年级数学下册培优练一、单选题1. （ 2022秋・ 北京•八年级北京市陈经纶中学校考期末）如图所示，线段A C的垂直平分线交线段A B于点Z A = 5 0 ° ,则N B O C = （）2. （ 2022秋・ 北京东城•八年级统考期末）如图，在△ 4BC中，4 3的垂直平分线E尸分别交48、A C边于点E、F ,点K为E F上一动点，则8K+CK的最小值是以下条线段的长度 （）A. EF B. AB C. A C D. BC3. （ 2022秋・ 北京石景山•八年级统考期末）图，在 小8 C中，N84C=110 ，AB = AC,4 ）人8 c于点O, A 8的垂直平分线交A 8于点E ,交8 c于点尸，连接4凡 则/ E记的度 数 为 （） .4. （ 2022秋. 北京丰台. 八年级统考期末）如图，四边形中，A D ^ C D , AB = CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“ 筝形下列关于筝形的结论正确的是（ ）A . 对角线AC, 8互相垂直平分B . 对角线8平分NABC, ZADCC . 直线AC, 8。

是筝形的两条对称轴D . 筝形的面积等于对角线AC与 8力的乘积5. （ 2022秋. 北京东城. 八年级统考期末）如图，在AABE中，AE的 垂 直 平 分 线 交BE于点、C , 连接A C .若 A3 = AC, CE = 5, BC = 6 , 则AABC的周长等于（）A. 11 B. 16 C. 17 D. 186. （ 2022秋・ 北京•八年级北京市陈经纶中学校考期末）如图，在AABC中，AB = AC = 15cm, A 3的垂直平分线交AB于点交 AC于点E , 若 的 周 长 为2 3 c m ,则 BC的 长 为 （ ）A. 8cm B. 1cm C. 9cm D. 1.5cm7. （ 2022秋・ 北京门头沟•八年级统考期末）如图，在△ ABC中，AB=AC9 ZA=36°,分别以A, C 为圆心，大 于 ; 4 c 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M, N , 作直线试卷第2 页，共 8 页M N ,分别交A B , 4 c于点，E ,连 接C D .有以下四个结论：①N 8 C O = N A C£ > = 3 6 ；②A D = C D = C B ；③ABCQ的周长等于A C + B C ；④点。

是线段A B的中点. 其中正确的结论是（）A.①② B . ③④ C . ①②③ D.①②® ④8 . （ 2 0 2 2秋・ 北京大兴•八年级校考期末）如图，在A A B C中，/ B = 3 0 ，8 c的垂直平分线交A B于E ,垂足为D 若E D = 2 ,则C E的 长 为 （）A . 2 6 B . 4 C. 2 0 D . 29 . （ 2 0 2 2秋•北京顺义・ 八年级统考期末）如图，△ A B C中，直线/ 是边A B的垂直平分线，若直线/ 上存在点P ,使得△以C, △布B均为等腰三角形，则满足条件的点尸的个数共有（）A . 1 B . 3 C. 5 D . 71 0 . （ 2 0 2 2秋・ 北京•八年级校考期末）已知锐角/ A O 8如图，（ 1） 在射线O A上取一点C ,以点O为圆心，O C长为半径作弧D E ,交射线O B于点F,连接b ；（ 2 ）以点尸为圆心，CF长为半径作弧，交弧E于点G ；（ 3）连接FG, C G .作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（)A. N B O G = N A O BC. OF垂直平分CGB . 若 C G = O C ,则NAOB=30。

D. C G = 2 F G二、填空题11. （ 2022秋. 北京. 八年级北师大附中平谷一分校校考期末） 如图， 在△ ABC中， AC=8,B C = 5 , A B的垂直平分线D E交A B于点D,交边A C于点E,则^ B C E的周长为.12. （ 2022秋. 北京海淀. 八年级统考期末）如图，在 " R C 中，A C = B C ,以点A 为圆心， AB长为半径作弧交BC于点Z） , 交 AC于点E .再分别以点C,为圆心，大 于 ;CD的长为半径作弧，两弧相交于F, G 两点. 作直线F G .若直线FG经过点E , 则NAEG的度数为_ _ _ _ _ _ _ _13. （ 2022秋・ 北京大兴•八年级统考期末）如图，在 RtZiABC中，Z A = 90° , NC = 30 ,试卷第4 页，共 8 页AB = 2, E尸是A C的垂直平分线，P是直线E F上的任意一点，则P4 + P 8的最小值是14. （ 2022秋・ 北京海淀•八年级期末） 如图，R tA A B C的斜边A B的垂直平分线M N 与A C交于点M , ZA = 15°, B M = 2 ,则AAWB的面积为.A 町 C15. （ 2022秋•北京海淀•八年级期末）在U 3 C中，Z B A C = 35°,边A 3、A C的垂直平分线分别交直线8 C于点。

E ,则NZM£ =.16. （ 2022秋・ 北京•八年级北师大附中平谷一分校校考期末）如图，AABC中，O E是4 c的垂直平分线，AE=4cm, “8的周长为14cm ,则“8 C的 周 长 为 .17. （ 2022秋•北京•八年级校考期末）如图，在△ A B C中，点D是A B边的中点，过点D作边A B的垂线1, E是1上任意一点，且A C =5, B C = 8 ,则△ A E C的周长最小值为.18. （ 2022秋•北京西城・ 八年级北京八中期末）如图，在△ ABC中，AB=AC, 4 = 2 0 ,线段A B的垂直平分线交A B于 交A C于E ,连接8 E ,则N C BE为° .AB三、解答题1 9 . （ 2 0 2 2 秋・ 北京海淀•八年级统考期末） 如 图 1 , 在平面直角坐标系x O y 中， 点A （ T , 0 ） ,B （ 4 , 0 ） , C （ 0 , 4 ） ,给出如下定义：若 P为 小8C 内 （ 不含边界）一点，且 A P 与ABCP⑴ 在 片 （ 0 , 3 ） ,鸟（ - 1 , 1 ） , 6（ - 2 , 1 ） 中，"SC 的友爱点是_ _ _ _ _ _ _ _ ；（ 2 ）如图2,若 P为 "W C 内一点，且 N B 4 B = N P C 3 = 1 5 。

，求证：尸为"RC 的友爱点；（ 3 ）直线/ 为过点/ （ 0 , 〃 ? ） ，且与x 轴平行的直线，若直线/ 上存在"RC 的三个友爱点，直接写出机的取值范围.2 0 . （ 2 0 2 2 秋•北京西城・ 八年级北京八中期末）如图，已知A A B C, N 8 = 3 0 ，作图及步骤如下：（ 1 ）以点C 为圆心，C 4 为半径画弧；（ 2 ）以点3为圆心，5 4 为半径画弧，两弧交于点 3 ）连接A E > , 交8 c延长线于点”.（ 4 ）过点C 作7 ± 1 6 于点M , C N ，B D 于点、 N .请根据以下推理过程，填写依据:试卷第6页，共 8页•;BA = BD, CA = CD.•. 点B、点C在A£）的垂直平分线上（），直线BC是AE>的垂直平分线（）■ . BA = BD, BH ± ADZABC = ZDBC （ 等腰三角形、、相互重合）又CN1BDCM = CN （）在 RtABCM 中，ZABC = 30°\ CM = -BC （ ）2 ----------------21. （ 2022秋•北京西城. 八年级统考期末）已 知 : 如 图1 ,线段“ ，b （a>b）.a b•------------------ • •--------------•图1（ 1）求作：等腰AABC,使得它的底边长为b ,底边上的高的长为a.作法：①作线段48 = 江②作线段AB的垂直平分线M N ,与AB相交于点D.③在MN上取一点C ,使DC = a.④连接AC, B C ,则AABC就是所求作的等腰三角形.用直尺和圆规在图2中补全图形（ 要求：保留作图痕迹） ；b图2（ 2）求作：等腰APEF,使得它的腰长为线段a ,匕中一条线段的长，底边上的高的长为线段m 6中另一条线段的长.作法：①作直线/ , 在直线/ 上取一点G.②过点G作直线/ 的垂线GH.③ 在GH上取一点P ,使PG=.④以P 为圆心，以 的长为半径画弧，与直线/ 分别相交于点E, F.⑤连接PE, P F ,则A PEF就是所求作的等腰三角形.请补全作法，并用直尺和圆规在图3 中补全图形（ 要求：保留作图痕迹） .G图3试卷第8 页，共 8 页参考答案:1. B【 分析】根据线段垂直平分线的性质得到D 4 = O C ,根据等腰三角形的性质得到ZOC4=Z A , 根据三角形的外角的性质计算即可.【 详解】解：是线段AC的垂直平分线，：.DA=DC,：./£>C4 = /A = 5 0 。

，，ZBDC= ZDCA+ ZA =100°,故选：B.【 点睛】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.2. C【 分析】 连接4 K ,根据垂直平分线的性质可得M = 3 K ,进而可得BK+CK的最小值是AC的长.【 详解】如图，连接AK,E尸是AB的垂直平分线AK = BK■ - BK+CK= AK + CK>AC当A K ,C 三点共线时，BK+CK取得最小值，则BK+CK的最小值是AC的长.故选C【 点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.3. A答案第1页，共 14页【 分析】利用等边对等角依次可求得NB和N8AF的大小，根据等腰三角形三线合一可得NBAO的度数，从而可得NE4O的度数.【 详解】解：；/B4C=110°，AB^AC,：. ZB = ZC = 35°,,：AB的垂直平分线交AB于点E,；.AF=BF,ZBAF=ZB=35°,V AB = AC, AD IB C ,：. ZBAD = -ZBAC = 55°,2二 ZFAD = ABAD - ZBAF = 55° - 35° = 20° ,故选：A.【 点睛】 本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质. 理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键.4. B【 分析】先判定3。

是AC的垂直平分线，可判断A ,再证明△A3 丝△C8 , 可判断B, C,再利用面积公式可判断D ,从而可得答案.【 详解】解：： 四边形A8CD中，AD = CD, AB = CB,BD是AC的垂直平分线，而4 c不一定是8的垂直平分线，故A不符合题意；••• AD = CD, AB = CB, BD = BD,\ VABD^VCBD,\ ?ADB $ DB, ABD =? CBD,对角线8平分NABC, ZA D C ,故B符合题意；QVA8OWC8•••直线BO是筝形的两条对称轴，故C不符合题意：如图，记对角线的交点为 ，答案第2页，共14页D\ S举彩 ABCD= Sv A B D + ^BCD = | BDgAQ +g BD 军Q = g BDg^C,•••筝形的面积等于对角线A C与8的乘积的一半，故D不符合题意；故选B【 点睛】本题考查的是垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称图形的定义，判 定 是A C的垂直平分线是解本题的关键.5. B【 分析】根据线段的垂直平分线的性质得到C 4= C E ,所以A8=AC=5,据此可计算出A/WC的周长.【 详解】解：•••MN垂直平分AE, CE = 5AC = CE = 5 ,• /AB = AC,・ .・AB = 5,・ ・・BC = 6,「 • AABC 的周长=A3+AC+BC=5+5+6= 16,故选：B.【 点睛】 本题考查了线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.6. A【 分析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 然 后 求 出△BCE的周长= A C + 3 C ,再求解即可；【 详解】解：：A 3的垂直平分线交AB于点。

••• AE = BE," B C E 的周长=BK+CE+ 8C = AE+CE+BC = AC+BC ,■: A C-15cm ,答案第3页，共14页，BC=23-15=8 ( cm )；故 选 : A.【 点睛】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键.7. C【 分析】根据AB=4C, NA=36 ，可得NAC8 = NB = 72 , 根据作图可知MN是 AC的垂直平分线， 进而可得 A£) = DC,N£) C4 = ND4C = 36 ， 进而可得NDCB = ZACB— ZACr> = 36 ，即可判断NBZ) C = 72 ， 进而判断CD = C 5 ,即可判断①②③正确， 若④正确， 则可得△O3C是等边三角形，进而得出矛盾，判断④不正确【 详解】解：AB=AC, ZA=36°,ZACB = NB = g (180 - NA) = 72° ,根据作图可知MN是AC的垂直平分线，AD = D C ,・ •. ZDCA = ZDAC = 36° f.:.DA = DC , ZBDC = ZDAC+ZDCA = 72°乙 DCB = 4 C B - ZACD = 36.\ZCDB = ZB = 72°・ •・ NBCO=NACO=36。

, AD=CD=CB；；故①②正确ABCO 的周长等于 8£>+CD+8C = 8E>+A£>+BC = AB+8C=AC+BC；故③正确若点D 是线段AB的中点:.AD=DB- .D C = DA = BC:.DB = DC=BC.1△DBC是等边三角形而 " = 7 2 * 60°，点 不是线段AB的中点故④不正确答案第4 页，共 14页故正确的有①②③故选C【 点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.8. B【 分析】先根据线段垂直平分线的性质得出8E= CE,故可得出N B= N O C E,再由直角三角形的性质即可得出结论.【 详解】解：：在△ A8C中，/B=30 ，BC的垂直平分线交AB于E, ED=2,：.BE=CE,：.N8=NOCE=30 ，在CDE中，.../£)CE=30 ，ED=2,：.CE-2DE=4.故选：B.【 点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.9. A【 分析】A C的垂直平分线交/ 于尸点即为所求.【 详解】如图，A C的垂直平分线交/ 于P点，则AP=CP=BP此时△B4C, △%B均为等腰三角形，共一点，故选A.【 点睛】 此题主要考查垂直平分线的性质与等腰三角形的判定， 解题的关键是熟知等腰三角形的定义与垂直平分线的性质.答案第5页，共14页10. D【 分析】依据作图即可得出AOCF四△OGF(SSS),即可得到对应角相等；再根据等边三角形的性质，即可得到NAO8=30。

；依据OC=OE, F C = F G ,即可得出O F垂直平分CG,C G = 2 M G < 2 F G .【 详解】解：由作图可得，O C=OE, FC=FG, OF=OF,...△OCF^ZXOGF (SSS),:" B O G = 4 A O B ,故A选项正确；若CG=OC=OG,则AOCG是等边三角形，： .ZCOG=60°,： .Z A O B ^ y ZCOG=30°,故 B 选项正确；V O C=OE, FC=FG,垂直平分C G ,故C选项正确；： . C G = 2 M G < 2 F G ,故D选项错误；故选：D.【 点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.11. 1 3【 详解】解：OE是AB的垂直平分线，所以EA=EB,所以△ BCE 的周^=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC= 13,故答案为：13.12. 126答案第6页，共14页【 分析】连接AD E ,设NC = x ,根据题意可由NAQ3 + NADE + N匹 C = 180。

得出关于 x 的方程，进而求出x 的值，即可得到NG£C = 54 ，即可求解.【 详解】解：连接AO, DE,设 NC=x ,,: AC=BC,1 Q f)O _ r 1A ZABC = ZBAC =----------= 90° —— x ,22・ ・ •以点A 为圆心，A 8长为半径作弧交3 c 于点 交 AC于点£: . AB = AD = AE ,・♦ . ZABC = NADB = 9 0 ° --x,NADE =/AED ,2・ ・ •分别以点C , 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧 ，两弧相交于E G 两点，A DE = CE,FG±CD ,： ・ /ED C = /C = x ,A ZADE = ZAED = 2x ,ZADB + ZADE + ZEDC = 9 0 ° --x + 2x+x=\S00 ,2解得：x = 36° ,A ZGEC = 90°-Z C = 54° ,A ZAEG = 180o-ZG EC = 126° ,故答案为：126.【 点睛】本题考查了作图- 复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质.13. 4【 分析】先根据NA=90。

，ZC=30°, AB=29求出8C 的长，再根据线段的垂直平分线的性质 可 得 最 后 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 即 可 求 解 .答案第7 页，共 14页，AF= FC ,V ZA=90°, ZC=30°, AB=2,： .BC=4,• • •根据两点之间线段最短，： .PA+PB=PB+ P C - B C ,最小，此时点P与点尸重合，••.%+PB的最小值是BC的长，即为4,故答案为：4.【 点睛】本题考查了在直角三角形中，30 的角所对的边是斜边的一半和轴对•称一最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质.14. 1【 分析】 根据垂直平分线的性质可得M A = M B ,根据等边对等角可得N M B A = Z M A B = \5° ,根据三角形的外角性质可得N3MC = NM84 + NM43 = 30 ，根据含30度角的直角三角形的性质可得3C =《M3 = 1 ,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 的 面 积 为 !XAMXB C ,即可求2 2解【 详解】解：Y M N是A B的垂直平分线，B M = 2 ,:・ M A = M B = 2 ,• ・ • ZA = 15°,・ • . Z M B A = Z M A B = 15°fZ B M C = Z M B A + Z M A B = 30°又・・・ZC = 90°・ • ・ B C = - M B = \2S.AMR - x A M x B C = J x 2 x l = l答案第8页，共14页故答案为：1.【 点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.15. 110。

椭 11 度【 分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到D4 = 0 3 , EA = E C，根据等腰三角形的性质得到= ZEAC = Z C ,根据三角形内角和定理计算即可.【 详解】解：如 图1，-.-DM , E N分别垂直平分A 8和AC ,DA = D B, EA = EC,ZDAB = Z B , NE4C = N C ,ZD A B +ZB +ZE 4C +ZC -Z£X 4E = 180°,贝 ！］ 2(ZB + ZC) - NDAE = 180° ,­.•ZB + ZC + NBAC = 18() , ZBAC = 35°解得，ZB+ZC = 145°,NDAE = 2(ZB + ZC)-180° = 110°,故答案为：110°.【 点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.16. 22cm【 分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据A A B O的周长求出4B+8C=14cm ,即可求出答案.【 详解】解：是A C的垂直平分线，AE=4cm,.*.AC=2AE=8cm, AD=DC,「△AB。

的周长为14cm,：.AB+AD+BD=\4cm,答案第9页，共14页：.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC= 14cm,/\ABC 的周长为 AB+BC+AC= 14cm+8cm=22cm,故答案为：22cm【 点睛】考点：线段垂直平分线的性质.17. 13【 分析】连接B E ,依据/ 是AB的垂直平分线，可得AE=BE,进而得到AE+CE=BE+CE,依ig BE+CE>BC,可知当B, E, C 在同一直线上时，BE+CE的最小值等于8 c 的长，而 AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC.【 详解】如图，连接8E.♦ . •点是 A8边的中点，是 48 的垂直平分线，. "氏 8£； ,，AE+CE=BE+CE.'：BE+CE>BC, . . . 当5 E, C 在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而 AC长不变，.•.△4EC 的周长最小值等于4C+BC=5+8=13.故答案为13.【 点睛】 本题考查了最短距离问题， 凡是涉及最短距离的问题， 一般要考虑线段的性质定理,多数情况要作点关于某直线的对称点.18. 60【 分析】先根据AABC中，AB=AC, N4=20。

求出NA8C的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE,即NA=NABE=20 即可解答.【 详解】解：：等腰AABC中，AB=AC, ZA=20°,V DE是线段AB垂直平分线的交点,：.AE=BE,：. NA=NABE=20°,Z CBE=AABC- ZAB£=80°-20°=60°.故答案为：60.答案第10页，共 14页【 点睛】 本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识. 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.19. (1) Pi、P2； ( 2 ) 见解析；(3) 0 +(4-1)2 = V13，8B= A/(4 + 2)2+(0-1)2 =历，BC= 7 ( 4 -0 )2+ (0-4)2 = 472 ,二故 P3不是" R C 的友爱点，综上，AABC的友爱点是P/、Pi,故答案为：Pl、。

2；( 2 ) ・ ・ •点 A( -4,0), 3(4,0) , C( 0,4) ,・ ・ ・ OA=OB=OC, AC= BC, ZBOC=90°,：. Z OAB= Z OCA= Z OCB=45°,,: ZPAB = ZPCB = \5°f：. ZPAC=ZOCP=30°f・ •・ ZACP=45o+30o=75°,J ZAPC=180°-ZB4C-ZACP=180o-3 0o-7 5o=75°,・ ・ ・ ZACP=ZAPC,：.AP=AC=BC,・・・尸 为从W C的友爱点;答案第11页，共 14页（ 3）由题意，AABC的友爱点P 满足”=BP或 AP=PC或 AP=BC三种情况，若 A P=B P,则点P 段A 8的垂直平分线上，即点P 在 y 轴线段0 C 上，若 A P =P C ,则点P段A C的垂直平分线上；若 4P = B C ,则点尸在以点A 为圆心，即AC长为半径的圆上，如图，设 AC的中点为G , 则 G 的坐标为（ - 2 , 2） ,由图可知， 当直线/ 为过点G 和过点〃（ 0,加） 且与x 轴平行的直线在x 轴之间时， 直线/ 上存在 W 3C 的三个友爱点，【 点睛】本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键.2 0 .到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线：顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，30。

所对的直角边等于斜边的一半【 分析】 据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据.【 详解】解：如图，答案第12页，共 14页• ;BA = BD, CA = CD・ ••点8、点C在AO的垂直平分线上（ 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） ，，直线BC是A的垂直平分线（ 两点确定一直线） ，• ;BA = BD, BH J.AD,:.ZABC = ZDBC （ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合） ，又CN1BD:.CM = CN （ 角平分线上的点到角的两边的距离相等） ，在 RtABCM 中，ZABC = 30°\ CM=^BC （ 在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半） .故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半.【 点睛】本题考查了作图- 基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键. 也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质.21. （ 1）见解析；（ 2） b, a ,见解析【 分析】（ 1）根据所给的作法和线段垂直平分线的作图方法画出对应的图形即可；（ 2）根据所给的作法和作垂线的方法画出对应的图形即可.【 详解】解：（ 1）如图，AABC就是所求作的等腰三角形；答案第13页，共14页( 2 ) 作法：①作直线/ , 在直线/ 上取一点G.②过点G作直线I的垂线GH.③在上取一点P , 使 PG=8.④ 以 P 为圆心，以 。

的长为半径画弧，与直线/ 分别相交于点E, F.⑤连接PE, P F ,则APEF就是所求作的等腰三角形.如图，APEF就是所求作的等腰三角形.故答案为：b, a.【 点睛】本题考查尺规作图- 作线段、作垂线、作等腰三角形，熟练掌握基本尺规作图的方法步骤是解答的关键.答案第14页，共 14页。