必修一高中数学学业水平考试知识汇总(一)-2页.pdf

高中数学学业水平考试知识汇总（一）集合、函数定义性质、及零点一、集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合 A之间的关系：aA，或aA；（3）常见数集：N ，N，Q ， Z ，R ，2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则 A叫 B的子集；记作： AB，注意： AB时， A有两种情况： A与 A3、真子集： A是 B的子集，且 B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；4、补集：,|AxUxxACU且；5、交集与并集：|BxAxxBA且；|BxAxxBA或例题： 1、已知集合1,2A，2,3B，U1,2,3,4则ABU，ABI，UC A2、已知集合0M，| 11NxZx，则MNI，二、函数1、 函数的定义（函数的三要素：定义域，值域，对应法则）求定义域的一般方法：整式： 全体实数R；分式： 分母0， 0 次幂： 底数0；偶次根式： 被开方式0，对数：真数0例题： 1、已知函数2( )lgf xx，则( )f x的定义域 2、函数1( )2f xxx，则( )f x的定义域求值域的一般方法：；单调函数法：二次函数配方法：例题： 1、已知函数( )21,(0,2f xxx，则( )f x的值域为2、已知函数2( )1,( 1,2f xxx，则( )f x的值域为求函数解析式的一般方法：待定系数法：换元法；例题 :1、已知函数2( )3,()f xxmxmR的图像过点（2， -3） ，求 m 的值2、已知函数2(2)21,fxxx则( )f x的解析式为2、分段函数1、已知函数(1),0,( )21,0.x xxf xxx则(3)f_. 2、已知函数f （x）=01x)0()0(xx, 则 f （f （-2 ） ）= 3、函数的性质单调性： 增函数：任意1212,x xDxx，且，若，则( )f x为区间 D 上的增函数。

减函数：任意1212,x xDxx，且，若，则( )f x为区间 D 上的减函数奇偶性： 函数图象关于原点对称为奇函数总成立若)()()(xfxfxf轴对称函数图象关于为偶函数总成立若yxfxfxf)()()(1、下列函数中，在区间),0(内单调递减的是（） A2xy B xy1 C xy2 D xy2log2、下列函数为偶函数的是（）123x2A.y=x B.y=x C.y=x D.y=33、下列函数为奇函数的是（）x1A.y=x B.y=lgx C.y= D.y=3x4、已知函数2( )f xxax是 R上的偶函数，则( )f x的解析式为5、已知奇函数( )f x，当 x0 时，函数2( )2fxxx，则 x0 时( )f x的解析式为三、函数的零点1、对于函数)(xfy，我们把使的实数叫做函数的零点2、方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图像函数)(xfy3、零点存在定理：如果函数)(xf在ba,上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数)(xf在ba,内有零点，即存在的根就是方程即使得0,0,xfccfbac1、已知函数2( )-23,f xxx求( )f x的零点 . 2、函数2( )(1)(3 -10)f xxxx的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43、已知函数( )lg(2)f xx，求( )f x的零点 . 。