高考数学二轮复习专题04函数单调性、极值、最值与导数问题（学生版）.pdf

1 / 11 专题 4 函数单调性、极值、最值与导数问题 一、函数单调性、极值、最值知识框架 2 / 11 来源: 二、函数单调性、极值、最值问题题型 【一】判断函数单调性【一】判断函数单调性 1.1.例题例题 【例【例 1】已知函数( )xfxaxe=判断函数( )fx的单调性 3 / 11 【例【例 2】已知函数2( )ln1af xxx+=+，其中 aR，讨论并求出 f(x)在其定义域内的单调区间 2.2.巩固提升综合练习巩固提升综合练习 【练习【练习 1】已知函数( )xf xe=，( )()210g xaxxa=+.设( )( )( )g xF xf x=，讨论函数( )F x的单调性； 【练习【练习 2】已知xaxxxaxxf+=2221ln)()(，求)(xf单调区间. 4 / 11 【二】根据单调性求参数【二】根据单调性求参数 1.例题例题 【例【例 1】（1）若函数2( )2(1)2f xxax=+在区间(,4上是减函数，则实数a的取值范围是 . （2）函数( )()2244xf xexx=在区间()1,1kk+上不单调，实数k的范围是（ ） （3）若函数( )()212log45f xxx=+在区间()32,2mm+内单调递增，则实数m的取值范围为 . （4）若函数( )2lnf xaxxx=+存在增区间，则实数a的取值范围为 . 【例【例 2】已知函数32( )3()f xaxxx x=+R恰有三个单调区间，则实数 a的取值范围为（ ） A()3,+ B()()3,00,+ C()(),00,3 D)3,+ 2.2.巩固提升综合练习巩固提升综合练习 【练习【练习 1】函数321( )3f xaxxa=+在1,2上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A1a B1a C2a D2a 【练习【练习 2】已知函数() = 3+ 2+ + 1（ ）在(23,13)内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A(0,3 B(,3 C(3,+) D(3,3) 【练习【练习 3】若函数2( )lnf xxxx=+在区间,2t t +上是单调函数，则t的取值范围是（ ） A1,2 B1,)+ C2,)+ D(1,)+ 【三三】函数的极值问题】函数的极值问题 5 / 11 1.例题例题 【例【例 1】(1)函数3( )12f xxx=的极大值点是_，极大值是_。

(2)函数31( )3f xxax=的极大值为2 3，则实数a=_ 【例【例 2】(1)函数322( )f xxaxbxaa=+在1x =处有极值为 7，则a=（ ） A-3 或3 B3 或-9 C3 D-3 (2)若函数2( )xf xeaxa=在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A( 1,0) B(0,1) C(, 1) D(1,)+ 2.巩固提升综合练习巩固提升综合练习 【练习【练习 1】已知函数2( )lnf xaxbx=，, a bR，若( )f x在1x =处与直线12y相切 （1）求, a b的值； （2）求( )f x在1 , ee上的极值 (1)函数的极小值： 函数 yf(x)在点 xa 的函数值 f(a)比它在点 xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点 xa 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则点 a叫做函数 yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数 yf(x)的极小值 (2)函数的极大值： 函数 yf(x)在点 xb 的函数值f(b)比它在点 xb 附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则点 b叫做函数 yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数 yf(x)的极大值 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值 6 / 11 【练习【练习 2】若函数( )()elnxf xa xxx=+在1,22内有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A()2 e, e B)2 e, e C2e, 2 e2 D2e, 2 e2 【练习【练习 3】已知函数32( )(6)1f xxmxmx=+既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是（ ） A( 1,2) B(, 3)(6,) + C( 3,6) D(, 1)(2,) + 【四】函数的最值问题【四】函数的最值问题 1.1.例题例题 【例【例 1】已知函数321( )13f xxaxbx=+，当3x =时，函数( )f x有极小值8. （1）求( )f x的解析式； 求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值 (2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 7 / 11 （2）求( )f x在0,4上的值域. 【例【例 2】（1）已知() = 133+ 在区间(,10 2)上有最大值，则实数 a的取值范围是（ ） A 1 B2 3 C2 1 D3 0的 a的取值范围是( ) A(0，2) B(1，2) C(1，2) D(0，2) 51( )cos2f xxx=+在()0,上的极小值为（ ） A53122 B51122 C3122 D1122 632( )32f xxx=+在区间1，5上的最大值是（ ） A-2 B0 C52 D2 7若函数() = 3 3 在区间(0,1)内有最小值，则的取值范围是（ ） A0 1 B0 1 C1 1 D0 2 B3 C3 2 D3 2 10已知函数() =+ ln，() = 3+ 2+ 5，若对任意的1,2 12,2，都有(1) (2) 0成立，则实数的取值范围是（ ） A(,2 4ln2 B(,1 C2 4ln2,12+14ln2 D(,12+14ln2 11若函数32( )21f xaxxx=+在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ） A34a B53a C5334a D5334a 9 / 11 12已知32( )f xxaxbx=+满足(1)(1)220fxfx+=，则( )f x的单调递减区间是 。

13若函数() = 13sin2 + sin在(,+)单调递增，则的取值范围是_ 14已知函数32( )21f xxxax=+在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是_. 15已知 a 为实数,函数() = 3 2+ (2 1)在区间(-,0)和(1,+)上都是增函数,则 a 的取值范围是_. 16设函数( )23ln2f xxaxx=+，若1x =是函数( )fx是极大值点，则函数( )fx的极小值为_ 17已知函数( )lnf xaxx=，当(0, xe（e为自然常数），函数( )f x的最小值为 3，则a的值为_. 18设函数( )332xx xaf xx xa=，若( )fx无最大值，则实数a的取值范围是_ _ 19已知函数( )3239f xxaxxb=+，且( )fx在1x = 处取得极值3. （1）求函数( )fx的解析式； （2）求函数( )fx在2,4的最值. 20已知函数() = ln + ( ). （）若函数()在1,+)上单调递减，求实数的取值范围； （）若 = 1，求()的最大值. 10 / 11 21设函数 f(x)aex(x1)(其中 e2.71828)，g(x)x2bx2，已知它们在 x0处有相同的切线 (1)求函数 f(x)，g(x)的解析式； (2)求函数 f(x)在t，t1(t3)上的最小值 22. 已知函数2( )ln31f xxxax=+，讨论函数( )f x的单调性； 23已知函数( )()21ln2f xxxax a=+R，讨论( )f x的单调性；. 11 / 11 24已知函数2( )ln1af xxx+=+，其中 aR. (1)当 a4时，求 f(x)的极值点； (2)讨论并求出 f(x)在其定义域内的单调区间 。