高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：平面解析几何.pdf

高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 多项选择题：平面解析几何多项选择题：平面解析几何 1.已知直线460 xmy+=与直线()5180 xmy+=垂直，则实数m的值可能为( ) A.4 B.4 C.5 D.5 2.已知椭圆22136xy+=上有, ,A B C三点，其中()()91,2 ,1, 2 ,tan2BCBAC =，则下列说法正确的是( ) A.直线BC的方程为20 xy= B.12ACk=或 4 C.点A的坐标为1 22,99 D.点A到直线BC的距离为4 59 3.已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的左、右焦点分别为12( 5,0),(5,0)FF，则能使双曲线C的方程为221169xy=的条件是( ) A.双曲线的离心率为54 B.双曲线过点95,4 C.双曲线的渐近线方程为340 xy= D.双曲线的实轴长为 4 4.已知抛物线24xy=的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于()()1122,A x yB xy两点，点,A B在抛物线准线上的射影分别为11,A B，则( ) A.124x x = B.12|1AByy=+ C.112AFB= D.AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为 2 5.已知双曲线2221(0)5xyaa=的左、右焦点分别为12,F F O为坐标原点，P是双曲线上一点，且满足12212|,tan2FFOPPF F=，则下列结论正确的是( ) A.点P在双曲线的右支上 B.点3,32在双曲线的渐近线上 C.双曲线的离心率为5 D.双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于 4 6.在平面上给定相异两点,A B，设点P在同一平面上且满足|PAPB=(其中 是正常数，且1)，则P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( ) A.阿波罗尼斯圆的圆心C恒在x轴上 B.,A B始终在阿波罗尼斯圆内 C.当01时，阿波罗尼斯圆的圆心C在点A的左边 D.当1时，点A在阿波罗尼斯圆外，点B在圆内 7.已知双曲线E与双曲线2219xy=有相同的渐近线，且双曲线E过点( 3, 6)M ，则下列结论正确的是( ) A.双曲线E的焦点坐标为()5 2,0 B.双曲线E的标准方程为221545yx= C.双曲线E的离心率为10 D.圆22(5 2)45xy+=与双曲线E的渐近线相切 8.已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=，双曲线2222:1xyNmn=.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点12,F F恰为一个正六边形的六个顶点，则下列结论正确的是( ) A.椭圆的离心率为31 B.双曲线的离心率为 2 C.椭圆上不存在点A使得120AFAF D.双曲线上存在点B使得120BFBF 9.已知抛物线2:8C yx=的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，经过M点且斜率为k的直线l与抛物线相交于()()1122,A x yB xy两点，则下列结论中正确的是( ) A.k的取值范围是()1,1 B.12128y yx x= C.存在k，使得以AB为直径的圆经过点F D.若ABF的面积为16 2，则直线AB的倾斜角为6或56 10.过抛物线24yx=的焦点F作直线，交抛物线于,A B两点，M为线段AB的中点，则( ) A.以线段AB为直径的圆与直线32x = 相离 B.以线段BM为直径的圆与y轴相切 C.当2AFFB=时，9|2AB = D.AB的最小值为 4 答案以及解析答案以及解析 1.答案：BC 解析：直线460 xmy+=与直线5(1)80 xmy+=垂直，45 (1)0mm +=，解得5m =或4m = ，故选 BC. 2.答案：AD 解析：设直线,AB AC的倾斜角分别为12, ，不妨记12，由9tan02BAC=，知2BAC，则数形结合易知当12BAC= 时，才能满足题意，故()129tan2=，即912ABACABACkkkk=+，又222222462421111AAAABACAAAAAyyyxkkxxxx+= +，所以92ABACkk= ，结合2ABACkk= ，解得4,12ACABkk= 或1,24.ACABkk= 而当1,24ACABkk= 时，数形结合易知12BAC，且2BAC，故舍去.当4,12ACABkk= 时，直线AC，直线AB的方程分别为124(1),2(1)2yxyx+=+= ，可得1 22,99A.易得直线BC的方程为20 xy=，故点A到直线BC的距离为222|4 59995=.由椭圆的对称性知：当12时，同理可得点A到直线BC的距离为4 59.故选 AD. 3.答案：ABC 解析：由题意可得焦点在x轴上，且5c =.A选项，若双曲线的离心率为54，则4a =，所以2229bca=，此时双曲线的方程为221169xy=，故 A正确；B 选项，若双曲线过点95,4，则22228125161,25,abab=+=得2216,9,ab=此时双曲线的方程为221169xy=，故 B 正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为340 xy=，可设双曲线的方程为22(0)169xym m=，所以216925cmm=+=，解得1m =，所以此时双曲线的方程为221169xy=，故 C正确；D选项，若双曲线的实轴长为 4，则2a =，所以22221bca=，此时双曲线的方程为221421xy=，故 D错误.故选 ABC. 4.答案：ACD 解析：抛物线24xy=的焦点为(0,1)F，易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为1ykx=+.由21,4 ,ykxxy=+=得2440 xkx=，则12124 ,4xxk x x+= ，选项 A 正确；1212| |112ABAFBFyyyy=+=+ + =+，选项 B 错误；()()1112, 2 , 2FAxFBx=，所以111240FAFBx x=+=，所以1111,2FAFBAFB=，选项 C正确；AB的中点到抛物线的准线的距离()()()()2111212111121124422222dAABByykxkxk=+=+=+ + +=+，当0k =时等号成立，所以选项 D 正确.故选 ACD. 5.答案：ABC 解析：连接1PF，由题意知122| 2FFOPc=，则12PFPF，因为21tan2PF F=，所以122PFPF=，因此12PFPF，故点P在双曲线的右支上，A项正确；由于122PFPFa=，所以12| 4 ,|2PFa PFa=，所以222(4 )(2 )(2 )aac+=，整理得225ca=，则5e =，C项正确；又2215cbeaa=+=，所以2ba=，所以双曲线的渐近线方程为2yx= ，易知点3,32在双曲线的渐近线上，故 B项正确；由于25b =，所以254a =，所以双曲线的方程为224155xy=，设()00,M xy为双曲线上任意一点，则点M到渐近线2yx=的距离00125xyd=，点M到渐近线2yx= 的距离00225xyd+=，因此22001245xyd d=，又22004155xy=，于是121d d =，因此由基本不等式得121222ddd d+=，当且仅当12dd=时取等号，故双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于 2，故 D 项错误.故选 ABC. 6.答案：ACD 解析：以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设(,0), ( ,0), ( , )AaB aP x y，其中a为正常数.因为动点P满足|PAPB=(其中 是正常数，且1)，所以2222()()xayxay+=+，化简得()222222101axxay+=，即()()2222222222112111aaaxya+=，所以该圆的圆心C的坐标为()221,01a+，半径221ar=.显然圆心恒在x轴上，故 A正确.()222212()11aaa+ =，显然当01时，22201a，所以()2211aa+ ，此时圆心C在点A的左边，故 C 正确.当1时，2222222(1)|0111aaaACr =，因为()22212| |11aaBCa+= =，所以222222 (1)|0111aaaBCr =，所以点A在圆外，点B在圆内，故 D正确，B不正确.故选 ACD. 7.答案：BCD 解析：由题意可设双曲线E的方程为22,9xy=双曲线E过点22( 3)( 3, 6),( 6)9M=，解得5,= 双曲线E的标准方程为221,545yx= 双曲线 E的焦点坐标为(0, 5 2)，离心率5 210,5e =A不正确，B，C正确.圆22(5 2)45xy+=的圆心(0,5 2)到E的渐近线30 xy=的距离| 3 5 2 |3 519d =+，且该圆的半径3 5,R =圆22(5 2)45xy+=与E的渐近线相切，D正确.故选 BCD. 8.答案：ABD 解析：如图，不妨令1F为左焦点，2F为右焦点，122FFc=，则由正六边形的性质可得点3,22ccI，由点 I在椭圆上可得22223144ccab+=，结合222abc=可得222 33,ba=椭圆的离心率2222212142 331,2(2 )24( 31)0,beacaa= =当点A为椭圆的顶点时，12cos0F AF，此时120AFAF，A 正确，C错误.由点3,22ccI在双曲线2222:1xyNmn=的渐近线上可得322nccm=即3,nm=双曲线的离心率2221132nem=+=+=，当点B为双曲线的顶点时，易知120BFBF，B 正确，D 正确.故选 ABD. 9.答案：CD 解析：依题意得，(2,0),( 2,0)FM ，直线 l的方程为(2)yk x=+，联立得28 ,(2),yxyk x=+消去y得()22224840k xkxk+=，因为直线l与抛物线相交于()()1122,A x yB xy两点，所以()22240,48160,kkk解得11k 且0k ，故 A 选项错误；因为212244kx xk=，所以22121288644256y yxx=，易知12,y y同号，所以1216y y =，于是12124y yx x=，故 B选项错误；由于()()11222,2,FAxyFBxy=，所以()2121212228416244241632kFA FBx xxxy ykk=+=+=，显然当212k =时，0FA FB=，此时AFB为直角，即以AB为直径的圆经过点F，故 C选项正确；AFB的面积()21212121|2|24MFAMFBSSSMFyyyyy y=+，而()()()121212128224,16yyk xk xk xxy yk+=+=+=，所以232814 16161Skk=，令16 2S =，得33k = ，所以直线AB的倾斜角为6或56，故选项 D正确.故选 CD. 10.答案：ACD 解析：对于选项 A，点M到准线1x = 的距离为11(|)|22AFBFAB+=，于是以线段AB为直径的圆与直线1x = 相切，进而与直线32x = 相离，A正确.对于选项 B，显然BM中点的横坐标与1|2BM不一定相等，因此 B错误.对于选项 C，D，设()()1122,A x yB xy，直线AB的方程为1xmy=+，联立直线与抛物线方程可得2440ymy=，则12124,1y yx x= =.不妨设()24,4Aaa，则211,4Baa，于是21221|42,|4ABxxpaABa=+=+的最小值为 4；由2AFFB=可得122yy= ，即142aa= ，所以219,|22aAB=，C，D正确.故选 ACD. 。