进位计数制及相互转换.doc

进位计数制及相互转换主题：进位计数制及相互转换目的:学会进位计数制，会多种形式表示进制数并且会各个进制间的转换记住二进制与八进制和十六进制之间的转换表一、 进位计数制的特点 两个共同点 ①即按基数来进位与错位 ②用位权值来计数 进位与错位就是在执行加法和减法时要遵守“逢r进一，借一当r”的规律⑴基数：在一种数制中采用基本符号的个数称为基数⑵位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权进位制基数基本符号权表示形式二进制20、121B八进制80、…、781O十进制100、…、9101D十六进制160、…、F161H 一般r进制数通常写为：an…a1a0,a-1…a-m(r)或（an…a1a0,a-1…a-m）r其中数码ak属于{0，…,r-1}例：十进制数182.05可写（182.05）10或182.05（10）也可用后缀D，如 182.05D或（182.05）D二、 不同数质的相互转换1、r进制与十进制之间的转换可以有以下的展开合式：an…a1a0,a-1…a-m(r)= anrn+…+a1r1+a0+a-1r-1+…+a-mr-m r为基数，整数为n+1位，小数为m位。

对于初学者来说，二 八 十六进制之间的换算会显得有些繁琐，不过可以以十进制为中介来换算，首先要学会二 八 十六进制分别与十进制的互化方法：⑴、 r进制转换为十进制 二进制化为十进制 例：将二进制数101.01转换成十进制数 （1101.01）2 = 1×2^3 + 1×2^2 +0×2^1 + 1×2^0 + 0×2^(-1) + 1×2^(-2) = （13.25）10 八进制化为十进制 例：将八进制数12.6转换成十进制数 （12.6）8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^(-1) = （10.75）10十六进制化为十进制 例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16 = 2×16^2 + 10×16^1 + 11×16^0 + 6×16^(-1) = （683.375）10⑵十进制化二，八，十六进制(三种方法类似)十进制化二进制规则：除二取余，直到商为零为止，再将所有余数倒排 例：将十进制数86转化为二进制 2 | 86…… 余0 2 | 43…… 余1 2 | 21…… 余1 2 | 10…… 余0 2 | 5 …… 余1 2 | 2 …… 余0 2 | 1 …… 余1 结果：（86）10 = （1010110）2 十进制化八进制方法：采用除8取余法。

例：将十进制数115转化为八进制数 8| 115…… 38| 14 …… 68| 1 …… 1结果：（115）10 = （163）8 十进制化十六进制方法：采用除16取余法例：将十进制数115转化为八进制数 16| 115…… 316| 7 …… 7结果：（115）10 = （73）16 至于二,八,十六进制之间的转换，可以通过先化成十进制数，再进行转化，这样比较简单，不需要记很多⑶二进制与八进制间的关系二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将其单位对照出八进制的值即可⑷二进制与十六进制的关系 2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 二进制与十六进制的关系类似于二进制与八进制的关系，可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为： 3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。

可以将最左边的0去掉得1110102 若要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。