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常用简易逻辑练习题 一、选择题一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） （A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)x2+2x-1 （D）集合与元素 2．下列语句中的简单命题是（ ）（A）不是有理数 （B）ABC 是等腰直角三角形3（C）3X+20,则（ ）的是bxbx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 12．下列四个命题 (1)面积相等的两个三角形全等 （2）在实数集内，负数不能开平方 （3）如果 m2+n2，那么 （4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求),.(0RnRm0nm解其中正确命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）413．在命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，则{}”的逆命题、02cbxaxx否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） （A）都真 （B）都假 （C）否命题真 （D）逆否命题真14．设ABC 的三边分别为 a,b,c，在命题“若 a2+b2,则 ABC 不是直角三角形”及2c其逆命题中有（ ） （A）原命题真 （B）逆命题真 （C）两命题都真 （D）两命题都假 15．一个整数的末位数字是 2，是这个数能被 2 整除的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ） （A）真命题的个数一定是奇数 （B）真命题的个数一定是偶数 （C）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 （D）上述判断都不正确 17．如果 a,b,c 都是实数，那么 P∶ac2121rrdrr21rr 二、填空题二、填空题 1．分别用“p 或 q” ， “p 且 q” ， “非 p”填空：命题“非空集 A中的元素既是 A 中的元素，也是 B 中的元素”是 的形式；B 命题“非空集 AB 中的元素是 A 中元素或 B 中的元素”是 的形式；命题“非空集 CUA 的元素是 U 中的元素但不是 A 中的元素”是 的形式。

2．命题“a,b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么 丁是甲的 条件4．A：x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两实数根；B：x1+x2=-,则 A 是 B 的 ab条件 5．设 P：ABC 是等腰三角形；q：ABC 的直角三角形，则“p 且 q”形式的复合命题是 6．已知命题 P：内接于圆的四边形对角互补，则 P 的否命题 q 是 7．在 a=b,a=-b,中，使 a2=b2的充分条件是 ba 8．命题“不等式 x2+x-6>0 的解 x2”的逆否命题是 9．如果 a、b、c 都是实数，那么 P：ac0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 00,b>0 时，用反证法证明，并指出等号成立的充要条件abba 29 已知命题“若则二次方程没有实根”.:P, 0ac02cbxax(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.PP10． （本小题满分 10 分）已知 A：|5x-2|＞3；B：＞0，则非 A 是非 B 的什么条5412xx 件？并写出解答过程．第二单元 简易逻辑一、选择题题号12345678910 答案BDBCBDDCDC 题号11121314151617181920 答案BADBABBDBC 一、填空题 1.p 且 q,p 或 q，非 p 2.a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数 3.必要而不充分条件 4.充分而不必要条件 5.ABC 是等腰直角三角形 6.不内接于圆的四边形对角不互补 7.a=b,或 a=-b 或 8.若 x,则 x2+x-6 9.充分必ba 23x且0要条件 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题 三、解答题三、解答题 1． （1） “若 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0”逆命题是：“若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数” ，否命题是“若 a 不是正数，则它的平方根等于 0， ”逆否命题：“若 a 的平方根 等于 0，则 a 不是正数” 。

（2） “若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形” ，逆命题是：“若平行四边形不 是矩形，则它的两条对角线不相等” ，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是 矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等 ”2．由 即得∴20 11)( 1)(2 bba bba bba5. (1)充分性：a+b+c=0, ∴a·12+b·1+c=0, ∴x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 (2)必要性：x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根，∴a·12+b·1+c=0,即 a+b+c=0 综合 （1） （2） ，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1 的充要条件是 a+b+c=06.(1)必要性：若 ax2-ax+1>0 对 x恒成立，由二次函数性质有：   , 00a即 ∴00 0)4(42aaaa∴ax2-ax+1>0(XR)恒成立 由（1） （2）命题得证7．假设60°，同理可证A2PA3>60°，∴……A6PA1>60°A1PA2+……+A6PA3+…+A6PA1>360°,与周角定义 相矛盾，故点 P 不能同时在这六个圆的内部。

9.解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.P, 0ac02cbxax(2)命题的否命题是真命题. 证明如下:P二次方程有实根.20,040acacbac  02cbxax∴该命题是真命题.10.【解法一】 化简 A，B 得A：{x|x＜-或 x＞，B：{x|x＜-5 或 x＞5111∵AB 但 BA．∴非 B非 A，但非 A非 B．∴非 A 是非 B 的充分不必要条件． 【解法二】 化简 A，B 得A：{x|x＜-或 x＞1}，B：{x|x＜-5 或 x＞1}51∴非 A：{x|-≤x≤1}，非 B：{x|-5≤x≤1}．51由非 A非 B．∴非 A 是非 B 的充分不必要条件．。