（整理版）　第二章　平行线与相交线.doc

　第二章　平行线与相交线 余角 余角补角 补角　 　角 两线相交 对顶角平行线与相交线 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 　平行线 平行线的性质 　尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：〔1〕那么(同角的余角〔或补角〕相等)〔2〕且那么(等角的余角〔或补角〕相等)6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫做内错角4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁内角5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图3、尺规作图中直尺的功能是：〔1〕在两点间连接一条线段；〔2〕将线段向两方延长4、尺规作图中圆规的功能是：〔1〕以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；〔2〕以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：〔1〕作射线；〔2〕在射线上截取=；〔3〕在射线上依次截取==；〔4〕以点为圆心，为半径画弧，交于点；〔5〕分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；〔6〕过点和点画直线〔或画射线〕；〔7〕在∠的外部〔或内部〕画∠=∠；6、在作较复杂图形时，涉及根本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括表达就可以了〔1〕画线段=；〔2〕画∠=∠；。