天津市南开区南开小学赵静第（5）期小数作业.doc

天津市南开区南开小学赵静第（5）期小数作业 结合实例谈一谈“几何直观”在教学中发挥的作用 几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路预测结果弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们！”数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不喜欢用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要先天与后天培养的结合，才能让学生真正认识到几何直观的价值基于以上分析，我们对自己的课堂教学进行了反思，并从以下几方面进行了研究和尝试 一、几何直观在教学中的体现 几何直观是2011版课标提出的一个新的核心概念词，以往在小学数学研究中很少涉及这个内容，相关的文献资料也很少，所以我们在这里有必要了解一下小学数学中的几何直观 课标2011版中所说的几何直观是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。

史宁中教授曾说在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观那么这几种几何直观在小学数学教学中都有哪些具体的呈现呢，我们不妨梳理一下 1.实物直观即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断 2.简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观 3.图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观 4.替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物 “替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象， 已经具备一定的抽象高度以计数器为例，与 “小棒” 相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来 （具有普适性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中 二、浅谈几何直观在教学中的应用 （一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识 新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发如果教师以自己的机械指导过度牵制学生的自主体验；如果教师以自己的教学讲解全盘替代学生的主体思维，那我们培养的学生多数会是解题的领袖，而非数学思考的领袖！课堂是学生学习、发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构 二年级乘法口诀的教学，没有很多老师给予太多的关注，能够熟背口诀是最基本的教学任务，有些家长早已让孩子背的滚瓜烂熟而我在教学乘法口诀时，更注重让学生理解口诀的意义 师：同学们把3的口诀记得真熟练，可是谁能告诉我们“三四十二”是什么意思呢？请你自己想一想，然后说给大家听。

生1：三四十二就是4×3=12 师：为什么等于12？谁能解释吗？ 生2：我想画图给大家解释，这里有4个3，是吗？4个3相加等于多少？（12） 4个3相加可以写成3×4，所以3×4=12，大家说对吗？（我班学生已经初步学会问答式的讲解） 3 3 3 3 我确实没有想到孩子能主动走到讲台上利用图形来讲，但从中可以看出要把自己的意思说清楚，让别人听明白，孩子需要借助图形图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力 （二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值 在以往的教学中，老师们对借助图形帮助学生解决问题也是有一定认识的但往往在教学中会直接呈现，然后告诉学生图形是我们的好朋友，在遇到困难时可以请出这位好朋友怎么请到这位好朋友呢，难道学生天生就有这个能力吗？不是的！ “直观并不是一成不变的，随着经验的积累其功能可能逐渐加强”，“只有把 ‘先天的存在与后天的经验’有机结合起来，才能形成人的直观能力”。

数学学习也是如此虽然学生的几何直观有先天的成分，但是，高水平的几何直观的养成，却是主要依赖于后天，依赖于个体参与其中的几何活动，包括观察、操作（特别是，诸如折纸、展开、折叠、切截、拼摆等）、判断、推理等等让小学中的几何学 “动”起来、数形结合等等，都是为了有效发挥几何直观的作用，更好地培养学生的几何直观 因而，积累几何活动经验就成为数学教学的一个更加直接的目标和追求拥有丰富的几何活动经验并且善于反思的人，他的几何直观更有可能达到更高的水平三） 通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念 几何直观是为更好的数学理解而服务的我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里” 故事五：乘法分配律就是不会用 乘法分配律的教学历来是老师关注的焦点，为什么要如此关注，有的老师曾说过：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就爱出错总是和乘法结合律混，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错 学生的困惑成因是什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。

二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手 有的老师在讲课时进行了这样的设计： 1、首先出示北师大版教材呈现的问题，让学生尝试求出“一共贴了多少块瓷砖？”学生得出两种不同 （1）4×9+6×9 （2） （4+6）×9 2、请学生分别说说：每种方法每一步求的是什么，为什么能有两种方法 通过课件的演示，两个图形合并成一个图形学生在动态的图形支撑下，初步理解了乘法分配律 老师继续提问，若瓷砖的边长为1的话，能发现什么？ 这两个算式是什么关系呢： 4×9+6×9 =（4+6）×9 3、自由拆分 学生可以由此感觉到：长方形的面积图上可以发现乘法分配律这一规律老师接着追问：如果长方形的长是10，宽是9，面积是9×10，可以讲大长方形拆成4×9+6×9 外，还有其他的拆法吗？学生经过短暂的观察和思考很快想出了很多拆法，经过整理，老师将拆法呈现在黑板上。

9 9 9 3 7 1 9 6.5 3.5 9×10=9×3+9×7 9×10=9×1+9×9 9×10=9×3.5+9×6.5 2 4 6 7 5 3 10 10 10 9×10=2×10+7×10 9×10=2×10+7×10 9×10=2×10+7×10 学生从操作中体会到，无论是拆长边还是拆宽边，都有无数种拆法这时候，学生对乘法分配律有个直观的认识。

为了体会更加深刻，老师给学生提供了正方形和不同形状的长方形，学生可以选择2到3个长方形或正方形拼成一个大的长方形，并写出对应的算式 （长正方形有：3×5 1×2 3×6 4×2 5×2 4×4 7×6…… ） 有的得出：3×5+3×6=3×（5 +6） 有的得出：1×2+4×2+5×2=2×（1+4+5） 4、总结归纳 让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手 总之，借助几何直观可以展现问题的本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的观察、推理能力。