《生物统计》教学课件：07 多重比较.ppt

Stained glass window (7 by 7 Latin square) in the dining hall of Gonville and Caius College, in Cambridge (UK), commemorating Ronald A. Fisher.Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960)Italian mathematician Bonferroni t-testDavid Duncan (1916-2006)1960-1984: Johns Hopkins Bloomberg School of Public HealthDuncans new multiple range test本次课程主要内容多重比较：LSD法(Fishers least significant difference)Bonferroni t-检验Duncans 多重极差检验多重比较：问题的提出通过通过F 检验否定原假设，含意为：平均数不检验否定原假设，含意为：平均数不全部相等，即至少有两个平均数之间存在全部相等，即至少有两个平均数之间存在显著显著/极显著差异。

极显著差异哪些平均数之间存在差异？哪些平均数之间哪些平均数之间存在差异？哪些平均数之间不存在差异？不存在差异？F检验不能回答因为不能简检验不能回答因为不能简单地应用单地应用 t 检验进行两两比较检验进行两两比较因此需要一种称之为因此需要一种称之为多重比较多重比较的新方法的新方法为什么不能简单地应用为什么不能简单地应用 t 检验？检验？增加犯I类错误的概率e.g: 4个平均数，需比较个平均数，需比较6次次 (c=k(k-1)/2)每次比较的显著性水平为每次比较的显著性水平为=0.05，即犯，即犯类类错误的概率为错误的概率为0.05，不犯，不犯类错误的概率为类错误的概率为1-=1-0.05=0.956次比较次比较4个平均数，犯个平均数，犯类错误的总概率为类错误的总概率为1-(1-)c=1-0.956 = 0.1855多重比较：多重比较：1) LSD(1)假设与统计量假设与统计量（2）计算）计算LSD，附表，附表4（3）统计推断）统计推断差异显著差异显著差异不显著例例4种饲料中第种饲料与其它种饲料相比较种饲料中第种饲料与其它种饲料相比较是否有显著性差异？是否有显著性差异？LSD总结仅仅两个两个均数间的比较或多个均数同固定均数间的比较或多个均数同固定值间的比较值间的比较若进行两两均数比较，则增大若进行两两均数比较，则增大I型错误的型错误的概率概率多重比较：多重比较：2) Bonferroni t-test1）假设及统计量3）统计推断（t-test）2）确定每次检验的显著性水平：总显著性水平（总的犯：总显著性水平（总的犯I类错误的概率），类错误的概率）， ：两两比较每次所需显著性水平：两两比较每次所需显著性水平解释：当每次比较的显著性水平设定为解释：当每次比较的显著性水平设定为0.008时，时，才可以保证才可以保证6次两两比较后，总的显著性水平保次两两比较后，总的显著性水平保持持0.05（关键）由由如何如何确定？例子：Bonferroni总结Bonferroni多重比较仍为多重比较仍为t检验检验；每次检验所采用的显著性水平为每次检验所采用的显著性水平为，保证，保证总的犯总的犯I类错误的概率不超过类错误的概率不超过。

多重比较：多重比较：3) Duncans多重极差检验多重极差检验平均数排序：平均数排序：18 23 29 501与与2的范围是的范围是2 ；1与与3的范围是的范围是4 ；1与与4的范围是的范围是3 ； 2与与3的范围是的范围是3；2与与4的范围是的范围是2 ； 3与与4的范围是的范围是2；饲料平均数150229318423(1)均数排序均数排序(2)确定均数范围确定均数范围r(3)计算计算LSR（最小显著极差值）：查（最小显著极差值）：查SSR附表附表6(4)统计推断统计推断例：例：范围范围r SSR0.05 LSR0.05 SSR0.01 LSR0.01 2 3.00 13.20 4.13 18.17 3 3.15 13.86 4.34 19.06 4 3.23 14.21 4.45 19.59平均数排序：平均数排序：18 23 29 501与与2的范围是的范围是2 ；1与与3的范围是的范围是4 1与与4的范围是的范围是3 ； 2与与3的范围是的范围是32与与4的范围是的范围是2 ； 3与与4的范围是的范围是2Duncan总结特点特点平均数排序；平均数排序；计算最小显著极差计算最小显著极差LSR。

多重比较表示方法多重比较表示方法1. 三角形法三角形法2. 字母法字母法1. 三角形法三角形法（1）最大的平均数标记）最大的平均数标记a (=0.05)或或A(=0.01)，与以，与以下各均数相比，凡相差不显著的标记下各均数相比，凡相差不显著的标记a, 直至一个与之直至一个与之相差显著的均数则标记相差显著的均数则标记b;（2）将标记）将标记b的平均数与其上方比之大的平均数相比，的平均数与其上方比之大的平均数相比，不显著的标记不显著的标记b;（3）再以标记）再以标记b的最大平均数为标准，与以下各未标的最大平均数为标准，与以下各未标记字母的平均数相比，不显著的标记记字母的平均数相比，不显著的标记b, 显著的标记显著的标记c;（4）如此重复进行，直到最小的一个平均数为止如此重复进行，直到最小的一个平均数为止 2. 字母法字母法饲料饲料 平均数平均数 =0.05 =0.01 1 50 a A 2 29 b AB 3 18 b B 4 23 b B多重比较总结其他多重比较方法：Student-Newman-Keuls (q-test)Tukey W-testDunnett-testScheffe-test et.al.,对差异显著性的控制程度不同：LSDDuncanBonferroni回顾：。