内蒙古赤峰市2022年中考数学真题解析版.docx

内蒙古赤峰市2022年中考数学真题一、单选题1．－5的绝对值是（　　）A．−15 B．－5 C．15 D．5【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】|－5|=5故答案为：D．【分析】根据绝对值的定义可得答案2．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A不是轴对称图形；B、C、D都是轴对称图形；故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义可得答案3．同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000pa，数据72100000用科学记数法表示为（　　）A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】72100000=7.21×107故答案为：C．【分析】根据科学记数法的一般式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数4．解不等式组x≤3    ①x>−1  ②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】解：不等式组x≤3    ①x>−1  ②的解集为−1

5．下面几何体的俯视图是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】圆台的俯视图是一个同心圆环．故答案为：B．【分析】根据俯视图的定义可得答案6．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O'A'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）A．(−3，2) B．(0，4) C．(−1，3) D．(3，−1)【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点A坐标为（2，1），∴线段OA向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故答案为：C．【分析】根据平移的性质可得答案7．下列运算正确的是（　　）A．a3+a2=a5 B．a2⋅a3=a6C．2a⋅3a2=6a3 D．(−a4)3=−a7【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、a⋅a3=a5原式计算错误，该选项不符合题意；C、2a⋅3a2=6a3正确，该选项符合题意；D、(−a4)3=−a12原式计算错误，该选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。

8．下列说法正确的是（　　）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2=2.4，S乙2=1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2=2.4，S乙2=1.4，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意；故答案为：D【分析】根据相关概念逐项分析判断即可9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）A．四边形ABCD周长不变 B．AD=CDC．四边形ABCD面积不变 D．AD=BC【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：由题意可知，∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC；故D符合题意；随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于CD，四边形ABCD周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；故答案为：D 【分析】 由题意可知，AB//CD，AD//BC，四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC。

10．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中错误的是（　　）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【答案】B【知识点】扇形统计图；折线统计图【解析】【解答】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项不符合题意；②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600×50200 =400（人）故B选项符合题意；③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是20200×360°=36°，故C不符合题意；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D不符合题意；故答案为：B【分析】根据统计图逐项判断分析即可11．已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x2−4x+3的值为（　　）A．13 B．8 C．－3 D．5【答案】A【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】∵(x+2)(x−2)−2x=1∴x2−2x=5∴2x2−4x+3=2(x2−2x)+3=13故答案为：A．【分析】根据(x+2)(x−2)−2x=1可得x2−2x=5，将原式变形为2(x2−2x)+3，代入计算即可。

12．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【答案】D【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意，圆锥形烟囱帽的底面周长为：2π×12=24π；∵圆锥的侧面展开图为半圆形，∴24π=180·π·R180，∴R=24；∴它的母线长为24cm；故答案为：D【分析】先求出圆锥形烟囱帽的底面周长，再根据圆锥的侧面展开图为半圆形，由弧长公式求出半径，即可得母线长13．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A(−3，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　）A．3 B．5 C．22 D．323【答案】A【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】如图：连接BE， ，∵菱形ABCD，∴B、D关于直线AC对称，∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，∠ABC=120°，点A(−3，0)，∴∠CDB=60°，∠DAO=30°，OA=3，∴OD=3，AD=DC=CB=23∴△CDB是等边三角形∴BD=23∵点E是CD的中点，∴DE=12CD=3，且BE⊥CD，∴BE=BD2−DE2=3故答案为：A．【分析】连接BE，根据题意可得，B、D关于直线AC对称，直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小，根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值，根据菱形的性质求出BE的长即可。

二、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为（　　）A．2π B．22 C．2π−4 D．2π−22【答案】C【知识点】三角形的面积；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算；旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，则EF=12CE=12×4=2，由旋转得，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∵∠A=30°，∴∠ADC=∠ACD=12×(180°−30°)=75°，∴∠AOE=2∠ACD=150°∴∠EOD=30°，又∠OED+∠EOD=∠ODC=75°，∴∠OED=75°−∠EOD=75°−30°=45°，∴∠EOF=∠OEF=45°，∴OF=EF=2∴OE=OF2+EF2=22+22=22，∵OE=OC∴∠OEC=∠OFE=45°∴∠EOC=90°∴S阴影=S扇形EOF−SΔEOF=90⋅π(22)2−36012×4×2=2π−4.故答案为：C．【分析】连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，则EF=12CE=12×4=2，证明△EOC是等腰直角三角形，根据S阴影=S扇形EOF−SΔEOF即可求出答案。

15．先化简，再求值：(1+2a−1a+1)÷aa2−1，其中a=(12)−1−8+4cos45°．【答案】解：(1+2a−1a+1)÷aa2−1=a+1+2a−1a+1÷a(a−1)(a+1)=3aa+1×(a−1)(a+1)a=3a−3；∵a=(12)−1−8+4cos45°=2−22+4×22=2，把a=2代入，得原式=3×2−3=3．【知识点】实数的运算；利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将原式进行化简，再计算求出a，再将a的值代入计算即可16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=5． （1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【答案】（1）解：如图所示，点D、H即为所求 （2）解：∵ DH垂直平分BC∴DC = DB，∴∠B=∠DCB∴∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°∴∠A=∠DCA∴DC=DA∴△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13知识点】三角形的面积；勾股定理；平行线分线段成比例；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）利用基本作图， 作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DC=DB，再证∠A=∠DCA，则DC=DA，即可求得△BCD的周长。

17．为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x<151第二组15≤x<255第三组25≤x<3512第四组35≤x<45m第五组45≤x<5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直。