高中数学必修(5)不等式专题检测7页.doc

高中数学必修（5）不等式专题检测说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若，且，则下列不等式一定成立的是　　 （ ） A． B． C． D．2．若，则下列不等关系中，不能成立的是　　　　　　　　　　 （ ） A． B． C． D．3．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．4．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有　 （ ） A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1 C．最小值和最大值 D．最小值15．设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系 （ ） A．a >b B．a a2b3 + a3b216．（12分）设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：．17．（12分）设且，求的最大值．18．（12分）已知的三边长满足，，求的取值范围．19．（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．20．（14分）设集合 若 ，求实数a的取值范围．参考答案（二）一、DBABB ADACB二、11．； 12．8； 13．； 14．长24米，宽为18米三、15．证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) ∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0 又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b216．证：∵ ∴ ∴ ∴ 17．解：∵ ∴ 又 ∴ 即18．解：解：设，，则，作出平面区域（如右图）， 由图知：，， ∴，即．19．解：设由条件知: 即 设外接圆的半径为R，即求R的最小值， 等号成立时， ∴当时R2最小，即R最小，从而周长最小， 此时20．解 的意义是方程有解， 且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”， 则解法较简单. 设全集 且的两根都在[1，4]内} 记 ∴方程的两根都在[1，4]内 ，∴所求实数a的取值范围是。