高中数学必修5解三角形知识点复习及经典练习12页.docx

高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习一、知识点总结1．正弦定理:或变形：. 推论：①定理：若α、β＞0，且α+β＜，则α≤β，等号当且当α=β时成立 ②判断三角解时，可以利用如下原理： sinA ＞ sinB A ＞ B a ＞ b （在上单调递减）2．余弦定理： 或 .3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．三角形中的基本关系： 　　 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 　　（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 　　有一解两边和夹角 　　(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 　　(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 　　在有解时只有一解解三角形[基础训练A组]一、选择题1．在△ABC中，若，则等于（ ）A． B． C． D．2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A． B． C． D．3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A． B． C． D．5．在△中，若，则等于（ ）A． B． C． D． 6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题1．在△ABC中，，则的最大值是_______________2．在△ABC中，若_________3．在△ABC中，若_________4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________5．在△ABC中，，则的最大值是________三、解答题1． 在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：3．在锐角△ABC中，求证：。

4．在△ABC中，设求的值解三角形[综合训练B组]一、选择题1．在△ABC中，，则等于（ ）A． B． C． D． 2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零B小于零C等于零D不能确定 3．在△ABC中，若，则等于（ ）A． B． C． D． 4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若则 ( ) A．B．C． D． 6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题1．若在△ABC中，则=_______2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）3．在△ABC中，若_________4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________5．在△ABC中，若_________6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________三、解答题1． 在△ABC中，，求。

2． 在锐角△ABC中，求证：3． 在△ABC中，求证：4． 在△ABC中，若，则求证：5．在△ABC中，若，则求证：解三角形[提高训练C组]一、选择题1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）A． B． C． D．3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）A． B． C． D．4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．5．在△ABC中，若，则（ ）A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 二、填空题1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________3．在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________4．在△ABC中，若，则______5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。

6．在△ABC中，若，则的值是_________三、解答题1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状2． 如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值3． 已知△ABC的三边且，求4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长[基础训练A组]一、选择题 1.C 2.A 3.C 都是锐角，则4.D 作出图形5.D 或 6.B 设中间角为，则为所求二、填空题 1. 2. 3. 4. ∶∶∶∶∶∶，令 5. 三、解答题 1. 解：或，得或所以△ABC是直角三角形 2. 证明：将，代入右边 得右边左边， ∴3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ∴，即；同理；∴4.解：∵∴，即，∴，而∴，∴[综合训练B组]一、选择题 1.C 2.A ，且都是锐角， 3.D 4.D ，等腰三角形5.B 6.C ，为最大角，7.D ， ，或所以或二、填空题 1. 2. ，即，3. 4. 锐角三角形 为最大角，为锐角5. 6． 三、解答题1.解： ，而所以 2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ∴，即；同理；∴∴3. 证明：∵ ∴4．证明：要证，只要证，即 而∵∴∴原式成立。

5．证明：∵ ∴ 即 ∴即，∴[提高训练C组]一、选择题 1.C 而2.B 3.D 4.D 则， ，5.C 6.B 二、填空题1. 对 则2. 直角三角形 3. 4． 则5. 6． 三、解答题1. 解： ∴等腰或直角三角形 2. 解： 另法： 此时取得等号3. 解：4. 解： ，联合 得，即 当时，当时，∴当时，当时，。