时间相关失效模型.ppt

可靠性工程可靠性工程第四章第四章 时间相关失效模型时间相关失效模型聂聂 斌斌工业工程系工业工程系管理与经济学部管理与经济学部binnie@1时间相关失效模型p失效率函数不是常数，而与时间有关2目 录4.1 威布尔分布（The Weibull Distribution）4.2 正态分布（The Normal Distribution）4.3 对数正态分布（The Lognormal Distribution）4.4 寿命数据分析 — Weibull++ 734.1 威布尔分布p威布尔分布是可靠性分析中最有用的概率分布威布尔分布可用来对递增和递减失效率进行建模p失效率函数的基本形式为：是一个幂函数，假如是一个幂函数，假如a>0,b>0，则，则λ(t)递增；递增；假如假如a<0,b<0 ，则递减4标准形式：标准形式：位置参数位置参数—ββ尺度参数尺度参数—θ5不同β值的 Weibull分布下的PDFf(t)1.0t00.80.60.40.23.201.600.802.404.004.801.2 β0.51.52.04.06β代表形状参数代表形状参数(shape parameter)Ø当当0<β<1时，时，PDF的形状近似服从指数分布。

的形状近似服从指数分布Ø当当β=1时，时，PDF为指数分布为指数分布(λ=1/θ) Ø当当1<β<3时，时，PDF为偏态Ø当当β≥3时，时，PDF近似对称形状，如正态分布近似对称形状，如正态分布7不同β值的 Weibull分布下的F(t)F(t)1.0t00.80.60.40.24.81.63.26.48.01.2 β0.51.52.04.08不同β值的 Weibull分布下的R(t)R(t)1.0t00.80.60.40.24.81.63.26.48.01.2 β0.51.52.04.09pF(t)与R(t)的可靠度曲线均通过同一点即该时刻的可靠度与参数β无关当t=θ时，R(θ)=exp[-(θ/θ)β]=e-1=0.368p这意味着当t=θ时，无论形状参数为何值Weibull失效发生的概率都是63.2%10不同β值的 Weibull分布下的λ(t)λ(t)5t043214.81.63.26.48.0 β0.51.52.04.011p尺度参数θ影响分布的均值和发散程度p如图所示，随着θ的增大，失效率的斜率将降低如令β=2，故失效率是线性的p参数θ也称特征寿命，它与失效时间T的单位相同。

尺度参数θ12尺度参数θ对PDF发散的影响-f(t)f(t)t02.01.51.00.50.80.40.20.61.0 θ0.51.02.013同一时刻的可靠度随θ递增—R(t)R(t)t01.00.60.40.20.80.40.20.61.0 θ0.51.02.00.814失效率的斜率随θ递减—λ(t)λ(t)t0106420.80.40.20.61.0 θ0.51.02.0815计算计算MTTFMTTF且且其中其中Γ(x)为伽玛分布：为伽玛分布：Γ(x)的值可查表得到的值可查表得到不同于指数分布，不同于指数分布，MTTF与与λ(t)没有直接关系没有直接关系16例4.1p已知一个压缩机的磨损具有线性失效率函数p故该威布尔分布模型的β=2，θ=1000hrp如设计可靠性为0.99，请问设计寿命、MTTF、方差？17Weibull分布性质p0<β<1，Decreasing Failure Rate(DFR)pβ=1，Exponential distribution,Constant Failure Rate(CFR)p1<β<2,Increasing Failure Rate(IFR),凸形pβ=2, Rayleigh distribution(LFR)pβ>2,IFR,凹形p3≤β≤4, IFR,接近正态分布，对称184.1.1 设计寿命，中位数，众数给定一个期望可靠性给定一个期望可靠性R，由，由推出推出如令如令R=0.50，则，则中位数更加能够反映高度偏态数据的中心趋势。

中位数更加能够反映高度偏态数据的中心趋势19计算众数，满足下式计算众数，满足下式可推出可推出20例 4.2p给定一个Weibull失效分布，形状参数为1/3，尺度参数为16000，请计算可靠度函数、失效率曲线的形状、MTTF、方差、寿命为16000小时的不可靠度、期望可靠度为90%的设计寿命、可靠度为99%的寿命？214.1.2 Weibull分布的Burn-In筛选p用条件可靠度的可推导出以例以例4.2的数据可计算：的数据可计算：如如burn-in期为期为10小时，则令小时，则令T0=10代入如期望可靠度为如期望可靠度为90%，计算设计寿命计算设计寿命224.1.3 失效模式p对于一个由n个串联零部件或n个独立失效模式组成，每个模式均为独立Weibull失效分布，且形状参数β，尺度参数θi，系统失效率函数可得：23p上式刚好符合形状参数为β，尺度参数为下式的威布尔分布因此，仅当每个零部件的形状参数相同时，因此，仅当每个零部件的形状参数相同时，系统的失效模式才符合威布尔分布如果系统的失效模式才符合威布尔分布如果所有的威布尔失效分布模式的形状参数不所有的威布尔失效分布模式的形状参数不同，则系统的失效分布不再是威布尔分布。

同，则系统的失效分布不再是威布尔分布24例 4.3p一个发动机引擎由5个模块组成，每个模块均为形状参数1.5的威布尔分布尺度参数分别为3600，7200，5850，4780，9300请计算引擎的MTTF、失效前中值时间、可靠度函数？254.1.4 相同的威布尔组件p如果系统由n个串联的、独立的、相同失效率函数的威布尔分布组件组成，则该威布尔分布的形状参数为该威布尔分布的形状参数为ββ，尺度参数，尺度参数为为 26例 4.4p一个电子系统由4个串联的器件组成，每个器件均为威布尔失效分布，β=3/4，θ=2000小时请问系统工作150小时的可靠度如何？274.1.5 三参数威布尔分布p如果存在最小寿命t0，即T>t0，则为三参数威布尔分布该分布假设在t0之前绝对没有失效发生28•t0称位置参数称位置参数•可将两参数威布尔分布转换可将两参数威布尔分布转换t’=t-t0•该分布的方差与两参数威布尔分布相同该分布的方差与两参数威布尔分布相同29例 4.5p三参数威布尔分布，β=4，t0=100，θ=780请计算MTTF、中位数、标准差、500小时的可靠度？304.1.6 Weibull失效的冗余p如两个相同的、独立的零件组成一个冗余系统(两个都失效系统才失效)。

p 系统可靠性为31p如p则32p系统的可靠性p两冗余Weibull零件组成的系统本身并不是Weibull系统当t值很大时，λS(t)近似单Weibull零件的失效率p说明系统运行的时间越长，零件之一失效的可能性越大，因此系统减少成一个零件33例4.6p两台油泵构成一个冗余系统，每台服从Weibull失效分布，且β=1/2，θ=1000小时计算系统100小时的可靠度和系统的MTTF344.2 正态分布p随机变量T~N(μ,σ2)p正态分布已成功用于对磨损和疲劳现象进行建模正态分布的正态分布的PDFPDF为：为：其中其中μμ和和σσ2 2分别为分布的均值和方差分别为分布的均值和方差35可靠性函数如图所示如图所示36例 4.7p一个油钻钻头的磨损是正态分布，均值为120个钻井小时，标准差为14个钻井小时每天钻井12个小时在为了更换钻头停止运行之前钻头能连续工作多少天？期望可靠度为95%37例 4.8p某种轮胎在25000米之前磨损的概率为5%，另有5%超过35000米如果磨损为正态分布，请确定24000米轮胎的可靠性？384.3 对数正态分布p如果失效前时间随机变量T的对数符合正态分布，则T为对数正态分布，即lnT~N(μ,σ2)p对数正态分布比正态分布更接近真实情况。

对数正态分布的对数正态分布的PDFPDF为：为：其中其中s是形状参数，是形状参数，tmed为位置参数为位置参数39可靠性函数如图所示如图所示40时间指标41例 4.9p一个零部件的疲劳磨损为对数正态分布，tmed=5000小时，s=0.20，请问MTTF、方差、tmode、3000小时的可靠度、期望可靠度为0.95的设计寿命？42可靠性工程可靠性工程结束结束43。