高中数学必修1函数题型分析(精心整理版).pdf

2.1 函数的概念（一）函数的概念设 A、B 是非空的数集 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数．记作：y=f(x) ，x∈A． （ y 就是 x 在 f 作用下的对应值）其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A } 叫做函数的值域．（二）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域判断两变量之间是否是函数关系（1）定义域与对应关系是否给出，（2）根据给出的对应法则，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值三）区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（a，b 为端点）满足axb的全体实数x 的集合叫做闭区间，记作,a b满足axb的全体实数x 的集合叫做开区间，记作,a b满足axb或axb的全体实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记作[ , )a b或( , ]a b（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．函数概念1、如下图可作为函数)(xf的图像的是 ( ) A B C D 2. 下列四个图形中，不是．．以 x 为自变量的函数的图象是xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOOyxA. B. C. D. 求函数定义域（1） |x|x1)x(f（2）x111)x(f（3）5x4x)x(f2（4） 1xx4)x(f2（5）10x6x)x(f2（6）13xx1)x(f（7）f ( x ) = (x －1) 0（8）xxxf211)(（9） xxf 11)(（10）2( ) 1fx x（11）( )1xf xx（12）22111xxyx1、函数226ykxkxk的定义域为R，求 k 的取值范围2、函数224(21)xyxmxm的定义域为R，求 m 的取值范围判断两函数是否为同一函数1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ； g ( x ) = 2x2、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）(3)(5)3xxyx；5yx（2）11yxx；(1) (1)yxx（3）343yxx；31yxx（4）11yx；11uv求函数解析式（1）代入法1、 已知函数2( )1f xx,求()fx，(1)fx2、 已知函数)31( 12)(xxxf，则（）A．)1(xf=)20(22xxB．)1(xf=)42(12xxC．)1(xf=)20(22xxD．)1(xf=)42(12xx3、 已知2( )f xxm，( )(( ))g xff x，求( )g x的解析式。

2）换元法1、已知2(1)fxx，求( )f x；2、已知函数2(1)f xx，求( )f x3、 若1()1xfxx,求( ).fx4、若(1)2fxxx,求( ).f x5. 已知? (x+1)=x+1 ，则函数? (x) 的解析式为A.?(x)=x2 B.?(x)=x2+1 C.?(x)=x2-2x+2 D.?(x)=x2-2x 6．已知2)1(xxf，则( )f x的表达式为（）A．2( )21f xxx B．2( )21f xxx C．2( )21f xxxD．2( )21f xxx9、设函数( )21fxx，则方程(21)fxx的解为7. 已知)0(1)21(22 x xxxf，则)21(f的值为 ____________________8．已知 f(2x－ 1)＝ x2，则 f(5)＝______．9 （3）待定系数法1、若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf= _________________.2、已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217f xf xx，求( )f x；分段函数函数图像1. 已知函数解析法可表示为,0,12,1,2x x y x x，用图像表示这个函数。

2. 把下列函数分区间表示，并作出函数的图像（1）1 ||yx（2）3||yx（3）|1||4 |yxx（4）222(03)( ) 6 ( 20)xxxf x xxx（ 5），＜，＋)2(2)2(22xxxx（ 6）22 (1)( ) (12)2 (2)xxf xxxxx≤≥（7）2(1) ,, 122,1,111,1,xxyxxxx求函数值1. 作函数2, 10,01,12xxyxxxx的图像，并求11( 0.8),( ),()23fff2、设函数3,(10)( )((5)),(10)xxf xff xx，则(5)f＝_____ 3、已知函数3,10, ,85,10,xx fxxNfffxx其中则（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．７4、已知1,13,1xxfxxx，那么12ff的值是（B ）A. 25B. 23C.29D. 215.已知 f（x）=)0x(0)0x()0x(1x，则 f [f（－ 2）]＝ ________________. 6、已知，则2,0,,0,30,0.xxfxxfffx那么的值等于（）Ａ．０Ｂ．Ｃ．2xＤ．９7. 定义在R上的函数( )f x满足12,0,( ) (1)(2),0.xxf x f xf xx则( 1)f______，(33)f______．42给出函数值求自变量的值1、设函数f（x）＝，＜，＋)2(2)2(22xxxx则 f（－ 4）＝ ____，又知 f（0x）＝ 8，则0x＝____ 2、设22 (1)( ) ( 12)2 (2)xxf xxxxx≤≥，若( )3f x，则 x=____________。

3、函数 y=1)(5-1),(030),(32xxxxxx的最大值是 _______. 4. 已知21)(xxxf),0(),0(),0(xxx如果3)(0xf，那么0x____________5．已知函数 xxxf4)(2)1()1(xx若9)(xf，则x= . 6 、 设 函 数2(1) .(1)( ) 41.(1)xxf x xx， 则 使 得( )1f x的 自 变 量x的 取 值 范 围 是__________；7、 已知1(0)( )1(0)xf xx，则不等式(2)(2)5xxf x的解集是 ________ 8、 已知 0, 10, 1)(xxxf，则不等式4)2()12(xfxx的解集是【-5 ，1】函数单调性单调性概念考察1. 若函数)(xf在区间（ a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在区间（ a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（ C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性2． 函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数， 若),(),,(21dcxbax， 且21xx那么 （）A．)()(21xfxfB．)()(21xfxfC．)()(21xfxfD．无法确定3．已知函数y＝ f(x)在 R 上是增函数，且f(2m＋1)＞f(3m－ 4)，则 m 的取值范围是()A．(－∞， 5) B．(5，＋∞ ) C．),53(D．)53,(4 ． 函 数( )f x的 定 义 域 为),(ba， 且 对 其 内 任 意 实 数12,x x均 有 ：1212()[()()]0xxf xfx，则( )fx在),(ba上是 ( ) （A）增函数（B）减函数（C）奇函数（ D）偶函数5. 函数 f(x)在(0，＋∞ )上为减函数，那么f(a2－a＋1)与) 43(f的大小关系是______。

6．已知函数f(x)在区间 [a，b]上单调 ，且 f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0 在区间 [a， b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根7．当时，函数的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数，其值域为M，则下列说法中①若 x0∈D，则有唯一的f(x0)∈M②若 f(x0)∈M，则有唯一的x0∈D③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得 f(x0)＝a④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得 f(x0)＝a错误的个数是( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．已知 f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R 且 a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－ f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－ b) C．f(a)＋f(b)≥－ f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－ a)＋f(－b) 10．已知f(x)是定义在 (－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－ 2m)＞0，求实数m 的取值 范围．解析：∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由 f(m－1)－f(1－2m)＞0，得 f(m－1)＞f(1－ 2m) ∴3223 2131211,2212212mmmmmmm 即解得 3221m，∴ m 的取值范围是(－32,21)11. 已知： f(x)是定义在 [－1，1]上的增函数，且f(x－1)f(1)，则 f(x)在 R上不是减函数；C. 定义在 R 上的函数f(x)在区间(,0]上是减函数，在区间(0,)上也是减函数，则f(x)在 R上是减函数；D. 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。

3、对于定义域为R的任意奇函数f(x) 一定有 ( ) A．f(x)－f( －x) ＞0 B．f(x)－ f( －x) ≤0 C．f(x)·f( －x) ＜0 D．f(x)· f( －x) ≤0 4 、)(xf是定义在 R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) （A）0)()(xfxf（ B）)(2)()(xfxfxf（C）)(xf·)(xf≤0（D）1)()(xfxf判断函数奇偶性1．下列函数中：①y＝x2(x∈[ －1，1] )；② y＝｜ x｜；;1)( xxxf③④ y＝x3(x∈R)，奇函数的个数是()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2. 下列函数中是偶函数的是（）A、y=x4 (x0 时， f(x)=x(1+x);当 x0 时，fx的解析式部分函数奇偶性解题1、已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f. 2、已知函数f(x)=x7+ax5+bx-5，若 f(-100)=8,那么 f(100)=( ) A、-18 B、 -20 C、 -8 D、8 3、已知 f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且 f(－2)＝10，则 f(2)＝_______．4、设函数3( )21f xaxbx，且( 1)3f，则(1)f______ 题型六、函数单调性与奇偶性考察1、设奇函数f(x) 在区间 [3，7]上是增函数，且f(3)=5, 则 f(x) 在区间 [― 7，― 3]上应有最 ___值为 _________ 2、已知fx是定义,上的奇函数，且fx在0,上是减函数．下列关系式中正确的是( ) Ａ．55ffＢ．43ffＣ．22ffＤ．88ff3、 设偶函数 f(x) 的定义域为R，当 x],0[时 f(x) 是增函数，则f(-2),f(),f(-3) 的大小关系是（）（A） f()>f(-3)>f(-2) （B） f()>f(-2)>f(-3) （C） f()f(5) B、f(3)f(3) D、f(-2)> f(1) 7、设函数()f x是 R 上的偶函数，且在(,0)上是减函数，若( )(1)f af，则实数a的取值范围8、已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数 ,若0)12()1(mfmf，求实数 m的取值范围为。