最新九年级数学沪科版上册-第23章-学案.docx

23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏）学习目标：1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.3.会把互余两角的正、余弦互化.学习重点：1.特殊角30°、60°、45°的三角函数值.2.正弦与其余角的余弦之间的关系.学习难点：1.灵活应用特殊角的三角函数值进行计算. 2.正弦与其余角的余弦之间的关系.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.如图，用小写字母表示下列三角函数：sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2.在Rt△ABC中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？3.（1）sin A = , ∠A = ； （2）cos A = ， ∠A = ______； （3）sin A = , ∠A = ； （4）cos A = , ∠A = ______；(5) sin A = ， ∠A = ； (6)cos A = , ∠A = ___二、导读：1.仔细阅读课本内容后完成下面填空： 角度a 三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin a cos a tan a2. 完成以下问题（1）正弦值随角度的增大而_________ ,（2）余弦值随角度的增大而_________ ,（3）正切值随角度的增大而_________ .总结：角大正弦大，角大余弦大，角大正切大。

3. 你能由 sin30°=cos = sin45°=cos = sin60°=cos = .总结：一个锐角的正弦等于它的余角的余弦 利用这个结论可以把互余两角的正、余弦互化☆ 合作探究 ☆1. 求下列各式的值（1）2sin300－cos450 　（2）sin600cos600 （3）sin2300+cos23002. 求满足下列条件的锐角：(1)tan(a+10°)=1， (2)sin(a-20°)=.3.在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA = ，则cosA = .4. 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=2,AD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角的度数.☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1．若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.2．在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA =，则cosB= .cosA = .3．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜C. ＜cosA＜D. ＜cosA＜14.计算：（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°（2） （说明：）23.2.1解直角三角形及方位角的应用教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏）学习目标：1.能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形. 2. 能用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题；学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接：如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系： ；（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；（3）边角之间的关系： sinA = , cosA = , tanA = .二、导读：1.阅读课本124到125 页，并思考以下问题：（1）解直角三角形的定义任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形2）解直角三角形的所需的工具如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：a.两锐角互余∠A＋∠B＝ b.三边满足勾股定理a2＋b2＝ c.边与角关系sinA＝ ＝，cosA＝sinB＝，tanA＝ ，tanB＝ 3）在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？ 2.阅读课本127—128 页例5并思考：如何把实际问题转化为数学问题来解答？☆ 合作探究 ☆1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．2. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 6 ，AC = 5 ，求 S△ABC 3.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后,货轮继续向东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?☆ 归纳反思 ☆填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.已知条件已知条件解 法一边一角一条直角边和一个锐角（a, ∠A）斜边和一个锐角（c, ∠A）两 边两条直角边（a,b）斜边和一条直角边（a ,c）提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。

☆ 达标检测 ☆1.在中，，，，则（ ）A． B． C． D．2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．3.如图，一船从A点出发，沿北偏东40º方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东50º方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A（精确到0.1海里）23.3 坡角在解直角三角形中的应用教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏）学习目标：1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题； 2.经历探索与梯形、坡角等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识学习重点：利用解直角三角形解决实际问题学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题☆ 预习导航 ☆一、链接 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如， 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么 ，这就是说坡度等于锐角α的正切二、导读阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？☆ 合作探究 ☆1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5。

1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）求拦水大坝的底面AD的宽2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB =,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果保留根号). ☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1. 一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：（1）角α和β的大小（精确到1'）（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）23.1.1 锐角的三角函数——正切教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏）学习目标:1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比.2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值学习难点：正确运用正切及坡比的概念解题.☆ 预习导航 ☆一、链接：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______.2．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，∠A=∠A′，则吗？为什么？二、导读：请同学们仔细阅读课本第112—113页内容后，再思考下列问题：1、思考与探索：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_____。