高考物理 力学综合题专题讲座 课件.ppt

力学综合题专题讲座力学综合题专题讲座v0BACP例例：：如如图图示示：：竖竖直直放放置置的的弹弹簧簧下下端端固固定定，，上上端端连连接接一一个个砝砝码码盘盘B，，盘盘中中放放一一个个物物体体A，，A、、 B的的质质量量分分别别是是M=10.5kg、、m=1.5 kg，，k=800N/m,对对A施施加加一一个个竖竖直直向向上上的的拉拉力力，，使使它它做做匀匀加加速速直直线线运运动动，，经经过过0.2秒秒A与与B脱脱离离，，刚刚脱脱离离时时刻刻的的速速度度为为v=1.2m/s，，取取g=10m/s2,求求A在运动过程中拉力的最大值与最小值在运动过程中拉力的最大值与最小值ABx1解：解：对整体对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a脱离时，脱离时，A 、、B间无相互作间无相互作 用力，用力，对对B kx2-mg=max2x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72Nv0BA 例例. 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以初以初速度速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一运动，过了一段时间段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大多大？？ （（2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球球在速度多大时与挡板发生碰撞？在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：解： （（1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv2/3 （（2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 例例7. 如图示：质量为如图示：质量为2m 的木板，静止放在光滑的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定的水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为着一根轻弹簧，质量为m 的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度速度v0 开始沿木板向左滑行。

最终回到木板右端刚开始沿木板向左滑行最终回到木板右端刚好未从木板上滑出若在小木块压缩弹簧的过程中，好未从木板上滑出若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间滑，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：动摩擦系数大小保持不变，求：•木块的未知速度木块的未知速度v0•以木块与木板为系统以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能上述过程中系统损失的机械能.2mmv02mmv0解解:弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1，，2mmv1由动量守恒定律得：由动量守恒定律得： v1=1/3 v0木块返回到右端时，两者具有相同的速度木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2, 同理同理v2=1/3 v02mmv2由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2mv02 =1/2×3mv12 +Ep+fl1/2×3mv12 +Ep= 1/2×3mv22 + f l∵∵v1= v2 ∴∴ Ep = f l∴∴ 1/2mv02 = 1/2×3mv12 +2 Ep即即 1/3mv02= 2 Ep∴∴∴∴ E=2 Ep 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程和下这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球述力学模型类似两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的水用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向 B球，如图所示球，如图所示C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、、D都静止不动，都静止不动，A与与P接接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）已知机械能损失）已知A、、B、、C三球的质量均为三球的质量均为m　　（　　（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度球的速度　　（　　（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

弹性势能v0BACP2000年高考年高考22v0BACP（（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量，由动量守恒，有守恒，有 　　　　 　　　　v1ADPmv0 =(m+m)v 1 ①①当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2 ，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 ②②由由①①、、②②两式得两式得A的速度的速度　　　　 v2=1/3 v0 ③③题目题目 上页上页 下页下页（（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有，由能量守恒，有 撞击撞击P后，后，A与与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设的动能，设D的速度为的速度为v3 ，则有，则有 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。

当，并获得速度当A、、D的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为v4 ，由，由动量守恒，有动量守恒，有2mv3=3mv4　　 ⑥⑥ 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有，由能量守恒，有 解以上各式得解以上各式得题目题目 上页上页 如图所示，如图所示，A、、B是静止在水平地面上完是静止在水平地面上完全相同的两块长木板全相同的两块长木板A的左端和的左端和B的右端相接触两的右端相接触两板的质量皆为板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l =1.0m,C 是一质量是一质量为为m=1.0kg的木块．现给它一初速度的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与与A、、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后．求最后A、、B、、C各以各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg01年春季北京年春季北京解解：：先先假假设设小小物物块块C 在在木木板板B上上移移动动距距离离 x 后后，，停停在在B上上．．这这时时A、、B、、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为V．．ABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得①① 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x．．由功能关系得由功能关系得相加得相加得②②解解①①、、②②两式得两式得代入数值得代入数值得 ④④题目题目 下页下页 x 比比B 板板的的长长度度l 大大．．这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，，而而要要滑滑到到A 板板上上．．设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的速速度度为为v1，，此此时时A、、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是⑦⑦⑧⑧题目题目 上页上页 下页下页 当当滑滑到到A之之后后，，B 即即以以V1= 0.155m/s 做做匀匀速速运运动动．．而而C 是是以以 v1=1.38m/s 的的初初速速在在A上上向向右右运运动动．．设设在在A上上移移动动了了y 距距离离后后停止在停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y对对AC，由动量守恒得，由动量守恒得解得解得 V2 = 0.563 m/s ⑩⑩由功能关系得由功能关系得解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上．最后．最后A、、B、、C 的速度分别为的速度分别为: 题目题目 上页上页 下页下页 一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的的A点时速点时速度为度为v 1，若，若B点离洞口的距离为点离洞口的距离为d 2 （（d 2 > d 1 ），求老鼠由），求老鼠由A 运动到运动到B 所需的时间所需的时间解：解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / kv2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出作出v—d图线，见图线，图线，见图线，vdd1 d20v2v1将将v—d图线转化为图线转化为1/v--d图线，图线，1/vd d1 d21/v21/v10取一小段位移取一小段位移d，可看作匀速运动，，可看作匀速运动，1/vdt= d/v= d×1/v即为小窄条的面积。

即为小窄条的面积同理可得梯形总面积即同理可得梯形总面积即 为所求时间为所求时间t =1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1 经经过过用用天天文文望望远远镜镜长长期期观观测测，，人人们们在在宇宇宙宙中中发发现现了了许许多多双双星星系系统统所所谓谓双双星星系系统统是是由由两两个个星星体体构构成成的的天天体体系系统统，，其其中中每每个个星星体体的的线线度度都都远远远远小小于于两两个个星星体体之之间间的的距距离离，，根根据据对对双双星星系系统统的的光光度度学学测测量量确确定定，，这这两两个个星星体体中中的的每每一一个个星星体体都都在在绕绕两两者者连连线线中中的的某某一一点点作作圆圆周周运运动动，，星星体体到到该该点点的的距距离离与与星星体体的的质质量量成成反反比比，，一一般般双双星星系系统统与与其其它它星星体体距距离离都都很很远远，，除除去去双双星星系系统统中中两两个个星星体体之之间间相相互互作作用用的的万万有有引引力力外外，，双双星星系系统统所所受受其其它它天天体体的的作作用用都都可可以以忽忽略略不不计计（（这这样样的的系系统统称称为为孤孤立立系系统统））。

现现根根据据对对某某一一双双星星系系统统的的光光度度学学测测量量确确定定，，该该双双星星系系统统中中每每个星体的质量都是个星体的质量都是m，两者的距离是，两者的距离是L双星系统双星系统下页下页（（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期周期 T02）若实际观测到该双星系统的周期为）若实际观测到该双星系统的周期为T，且，且 为了解释为了解释T与与T0之间的差异，目前有一种流行之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度暗物质的密度上页上页下页下页解：解：·m om设暗物质的质量为设暗物质的质量为M，重心在，重心在O点点 题目题目上页上页 一一传传送送带带装装置置示示意意如如图图，，其其中中传传送送带带经经过过AB区区域域时时是是水水平平的的，，经经过过BC区区域域时时变变为为圆圆弧弧形形（（圆圆弧弧由由光光滑滑模模板板形形成成，，未未画画出出）），，经经过过CD区区域域时时是是倾倾斜斜的的，，AB和和CD都都与与BC相相切切。

现现将将大大量量的的质质量量均均为为m的的小小货货箱箱一一个个一一个个在在A处处放放到到传传送送带带上上，，放放置置时时初初速速为为零零，，经经传传送送带带运运送送到到D处处，，D和和A的的高高度度差差为为h稳稳定定工工作作时时传传送送带带速速度度不不变变，，CD段段上上各各箱箱等等距距排排列列，，相相邻邻两两箱箱的的距距离离为为L每每个个箱箱子子在在A处处投投放放后后，，在在到到达达B之之前前已已经经相相对对于于传传送送带带静静止止，，且且以以后后也也不不再再滑滑动动（（忽忽略略经经BC段段时时的的微微小小滑滑动动））已已知知在在一一段段相相当当长长的的时时间间T 内内，，共共运运送送小小货货箱箱的的数数目目为为N这这装装置置由由电电动动机机带带动动，，传传送送带带与与轮轮子子间间无无相相对对滑滑动动，，不不计计轮轮轴轴处的摩擦处的摩擦求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率PLBADCL解解析析: :以以地地面面为为参参考考系系(下下同同)，，设设传传送送带带的的运运动动速速度度为为v0，，在在水水平平段段运运输输的的过过程程中中，，小小货货箱箱先先在在滑滑动动摩摩擦擦力力作作用用下下做做匀匀加加速速运运动动，，设设这这段段路路程程为为s，，所所用用时时间间为为t，加速度为，加速度为a，则对小箱有：，则对小箱有： S =1/2·at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得：由以上可得： S0 =2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为带对小箱做功为A＝＝f S＝＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝＝f S0＝＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q= f △△S= f（（S0- S）计算）计算]题目题目可可见见，，在在小小箱箱加加速速运运动动过过程程中中，，小小箱箱获获得得的的动动能能与与发热量相等发热量相等. Q＝＝1/2·mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为： W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：力发热，即：W=N· [ 1/2·mv02+mgh+Q ]= N· [ mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：，所以：v0T＝＝NL v0＝＝NL / T　　联立，得：联立，得：题目题目 (15分分)如如图图所所示示，，半半径径为为R、、圆圆心心为为O的的大大圆圆环环固固定定在在竖竖直直平平面面内内，，两两个个轻轻质质小小圆圆环环套套在在大大圆圆环环上上．．一一根根轻轻质质长长绳绳穿穿过过两两个个小小圆圆环环，，它它的的两端都系上质量为两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

的重物，忽略小圆环的大小1））将将两两个个小小圆圆环环固固定定在在大大圆圆环环竖竖直直对对称称轴轴的的两两侧侧θ=30°的的位位置置上上(如如图图)．．在在两两个个小小圆圆环环间间绳绳子子的的中中点点C处处，，挂挂上上一一个个质质量量M= m的的重重物物，，使使两两个个小小圆圆环环间间的的绳绳子子水水平平，，然然后后无无初初速速释释放放重重物物M．．设设绳绳子子与与大大、、小小圆环间的摩擦均可忽略，求重物圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．下降的最大距离．（（2））若若不不挂挂重重物物M．．小小圆圆环环可可以以在在大大圆圆环环上上自自由由移移动动，，且绳子与大、小圆环间及大、小且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态系统可处于平衡状态? Oθ θRmmCOθ θRmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得解得解得 （另解（另解h=0舍去）舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．两小环同时位于大圆环的底端．．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，．两小环一个位于大圆环的顶端， 另一个位于大圆环的底端．另一个位于大圆环的底端．d. 见下页见下页题目题目下页下页OmmCd．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角角的位置上的位置上(如图所示如图所示)．． 对于重物，受绳子拉力与重力作用，对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有有T=mgmgT 对对于于小小圆圆环环，，受受到到三三个个力力的的作作用用，，水水平平绳绳的的拉拉力力T、、 竖直绳子的拉力竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力、大圆环的支持力N.TTN 两绳子的拉力沿大圆环切向两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反的分力大小相等，方向相反 得得α=α′,而而α+α′=90°，，所以所以α=45 °题目题目上页上页 一一个个质质量量为为M的的雪雪橇橇静静止止在在水水平平雪雪地地上上，，一一条条质质量量为为m的的爱爱斯斯基基摩摩狗狗站站在在该该雪雪橇橇上上．．狗狗向向雪雪橇橇的的正正后后方方跳跳下下，，随随后后又又追追赶赶并并向向前前跳跳上上雪雪橇橇；；其其后后狗狗又又反反复复地地跳跳下下、、追追赶赶并并跳跳上上雪雪橇橇，，狗狗与与雪雪橇橇始始终终沿沿一一条条直直线线运运动动．．若若狗狗跳跳离离雪雪橇橇时时雪雪橇橇的的速速度度为为V，，则则此此时时狗狗相相对对于于地地面面的的速速度度为为V+u( (其其中中u为为狗狗相相对对于于雪雪橇橇的的速速度度，，V+u为为代代数数和和．．若若以以雪雪橇橇运运动动的的方方向向为为正正方方向向，，则则V为为正正值值，，u为为负负值值) )．．设设狗狗总总以以速速度度v追追赶赶和和跳跳上上雪雪橇橇，，雪雪橇橇与与雪雪地地间间的的摩摩擦擦忽忽略略不不计计．．已已知知v 的的大大小小为为5m/s，，u的的大大小小为为4m/s，，M=30kg，，m=10kg. .（（1 1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．（（2 2））求求雪雪橇橇最最终终速速度度的的大大小小和和狗狗最最多多能能跳跳上上雪雪橇橇的的次次数数．．（供使用但不一定用到的对数值：（供使用但不一定用到的对数值：lglg2=2=O O.301.301，，lglg3=0.477)3=0.477) 解解：：（（1））设设雪雪橇橇运运动动的的方方向向为为正正方方向向，，狗狗第第1次次跳跳下雪橇后雪橇的速度为下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有 狗第狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足满足可解得可解得将将代入，得代入，得题目题目下页下页 （（2））解解：：设设雪雪橇橇运运动动的的方方向向为为正正方方向向。

狗狗第第i 次次跳跳下下雪雪橇橇后后，，雪雪橇橇的的速速度度为为Vi ,狗狗的的速速度度为为Vi+u；；狗狗第第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi′ ，， 由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MV1+m（（V1+u））=0 第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MV1+mv =（（M+m））V1′ 第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：（（M+m）） V1′ =MV2+ m（（V2+u）） 第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MV2+mv =（（M+m））V2′题目题目下页下页 第三次跳下雪橇：第三次跳下雪橇： （（M+m））V2′= MV3 + m（（V3 +u）） 第三次跳上雪橇：第三次跳上雪橇：第四次跳下雪橇：第四次跳下雪橇：（（M+m））V3 ′= MV4+m（（V4+u）） 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇因此，狗最多能跳上雪橇能追上雪橇因此，狗最多能跳上雪橇3次 雪橇最终的速度大小为雪橇最终的速度大小为5.625m/s. 题目题目上页上页 （（16分分））图图中中，，轻轻弹弹簧簧的的一一端端固固定定，，另另一一端端与与滑滑块块B相相连连，，B静静止止在在水水平平导导轨轨上上，，弹弹簧簧处处在在原原长长状状态态。

另另一一质质量量与与B相相同同的的滑滑块块A，，从从导导轨轨上上的的P点点以以某某一一初初速速度度向向B滑滑行行，，当当A滑滑过过距距离离l1时时，，与与B相相碰碰，，碰碰撞撞时时间间极极短短，，碰碰后后A、、B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，，但但互互不不粘粘连连已已知知最最后后A恰恰好好返返回回出出发发点点P并并停停止止滑滑块块A和和B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为μ，，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l2 ，，重重力力加加速速度度为为g，，求求A从从P出出发时的初速度发时的初速度v0                  04年广西年广西17 l2l1ABPl2l1ABP解：解： 设设A、、B质量均为质量均为m,A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）,由功能关系，由功能关系，碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,令碰后令碰后A、、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2m v1 =2m v2 ( 2) 碰后碰后A、、B先一起向左运动先一起向左运动,接着接着A、、B一起被弹回一起被弹回,在弹在弹簧恢复到原长时簧恢复到原长时,设设A、、B的共同速度为的共同速度为v3，在这过程中，，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有后后A、、B开始分离，开始分离，A单独向右滑到单独向右滑到P点停下，点停下，由功能关系有由功能关系有由以上各式，解得由以上各式，解得  （（19分分））如如图图，，长长木木板板ab的的b端端固固定定一一档档板板，，木木板板连连同同档档板板的的质质量量为为M=4.0kg，，a、、b间间距距离离s=2.0m。

木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面上上在在木木板板a端端有有一一小小物物块块，，其其质质量量m=1.0kg，，小小物物块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数μ=0.10，，它它们们都都处处于于静静止止状状态态现现令令小小物物块块以以初初速速v0 =4.0m/s沿沿木木板板向向前前滑滑动动，，直直到到和和档档板板相相撞撞碰碰撞撞后后，，小小物物块块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离木木板板求求碰碰撞撞过过程程中中损损失失的机械能的机械能 S=2mabMmv0 S=2mabMmv0 解解：设木块和物块最后共同的速度为：设木块和物块最后共同的速度为v，，由动量守恒定律由动量守恒定律mv0 =(m+M)v ①① 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为ΔE，，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fΔs=2μmgs ③③ 注意：注意：Δs为为相对滑动过程的总相对滑动过程的总路程路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为 如图示，在一光滑的水平面上有两块如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板相同的木板B和和C，重物，重物A（视为质点）位于（视为质点）位于B的右端，的右端，A、、B、、C的质量相等，现的质量相等，现A和和B以同一速度滑向静止以同一速度滑向静止的的C，，B与与C发生正碰。

碰后发生正碰碰后B和和C粘在一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，上滑行，A与与C有摩擦力，已知有摩擦力，已知A滑到滑到C的右端而的右端而未掉下，试问：从未掉下，试问：从B、、C发生正碰到发生正碰到A刚移到刚移到C右端期右端期间，间，C所走过的距离是所走过的距离是C板长度的多少倍？板长度的多少倍？BCA解：解：设设A、、B开始的同一速度为开始的同一速度为v0 ，， A、、B 、、C 的质的质 量为量为m，，C板长度为板长度为 lB与与C发生正碰时（发生正碰时（A不参与）不参与） ，速度为，速度为v1，，BCv0 Av1对对B与与C，由动量守恒定律，由动量守恒定律 mv0=2mv1 …… （（1））v1=v0/2BCv0 Av1碰后碰后B和和C粘在一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，由于摩擦力的上滑行，由于摩擦力的作用，作用，A做匀减速运动，做匀减速运动，B、、C做匀加速运动，最后达到做匀加速运动，最后达到共同速度共同速度v2 ，，BCAv2s+ls对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律 2mv0=3mv2 …… （（2））v2=2v0/3对对A，由动能定理，由动能定理–f(s+l)=1/2mv22- 1/2mv02 = -5/18 ×mv02 … （（3））对对BC整体，由动能定理整体，由动能定理 fs=1/2×2mv22- 1/2×2mv12 = 7/36 ×mv02 …（（4））（（3））/（（4）得）得( s+l ) / s =10/7∴∴ l / s = 3/704年天津年天津16 公公路路上上匀匀速速行行驶驶的的货货车车受受一一扰扰动动，，车车上上货货物物随随车车厢厢底底板板上上下下振振动动但但不不脱脱离离底底板板。

一一段段时时间间内内货货物物在在坚坚直直方方向向的的振振动动可可视视为为简简谐谐运运动动，，周周期期为为T取取竖竖直直向向上上为为正正方方向向，，以以某某时时刻刻作作为为计计时时起起点点，，即即，，其振动图象如图所示，则（其振动图象如图所示，则（ ））A．． t=T/4 时，货物对车厢底板的压力最大时，货物对车厢底板的压力最大B．． t=T/2 时，货物对车厢底板的压力最小时，货物对车厢底板的压力最小C．． t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最大时，货物对车厢底板的压力最大D．． t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最小时，货物对车厢底板的压力最小t/sx0T/2T点拨：点拨：a的大小与的大小与x成正比，方向与成正比，方向与x相反，相反，当当x 为负最大时，加速度为负最大时，加速度a为正最大，为正最大，货物受到向上的合力最大，车厢底货物受到向上的合力最大，车厢底板对货物的支持力最大，货物对车板对货物的支持力最大，货物对车厢底板的压力最大厢底板的压力最大C 16. (15分分)如如图图所所示示，，声声源源S和和观观察察者者A都都沿沿x轴轴正正方方向向运运动动，，相相对对于于地地面面的的速速率率分分别别为为 vs 和和 vA ．．空空气气中中声声音音传传播播的的速速率率为为 vp ,设设 vs < vp , vA < vp ,空空气气相相对对于地面没有流动．于地面没有流动．（（1））若若声声源源相相继继发发出出两两个个声声信信号号．．时时间间间间隔隔为为Δt,请请根根据据发发出出的的这这两两个个声声信信号号从从声声源源传传播播到到观观察察者者的的过过程程．．确确定定观观察察者者接接收收到到这这两两个个声声信信号号的的时时间间间间隔隔Δt ′．．（（2））请请利利用用(1)的的结结果果，，推推导导此此情情形形下下观观察察者者接接收收到到的声波频率与声源发出的声波频率间的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．的关系式．SvAvsxA解解：：（（1））设设 t1、、t2为为声声源源S发发出出两两个个信信号号的的时时刻刻，， 、、 为为观观察者接收到两个信号的时刻。

察者接收到两个信号的时刻 则第一个信号经过（则第一个信号经过（ －－t1）时间被观察者）时间被观察者A接收到，接收到，第二个信号经过（第二个信号经过（ －－t2）时间被观察者）时间被观察者A接收到且且 t2－－ t1 = △△t 设声源发出第一个信号时，设声源发出第一个信号时，S、、A两点间的距离为两点间的距离为L，两个声，两个声信号从声源传播到观察者的信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得如图所示，可得Svp(t1′- t1)ALt1t1t1′vA (t1′- t1)Svp(t2′- t2)ALt1t1t2′vA (t2′- t1)t2vsΔt由以上各式，得由以上各式，得 题目题目下页下页（（2））设设声声源源发发出出声声波波的的振振动动周周期期为为T，，这这样样，，由由以以上结论，观察者接收到的声波振动的周期上结论，观察者接收到的声波振动的周期T为为 由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为声波频率间的关系为 题目题目上页上页 例例：如图示，小木块质量：如图示，小木块质量m=1kg,长长L=1m，长木板，长木板质量质量M=10kg，木板与地面以及木块间动摩擦因数均为，木板与地面以及木块间动摩擦因数均为μ=0.5，当木板从静止开始受水平向右的恒力，当木板从静止开始受水平向右的恒力F=90N作作用时，木块以初速用时，木块以初速v0=4m/s向左滑上木板的右侧，则为向左滑上木板的右侧，则为使木块不滑离木板，木板的长度使木块不滑离木板，木板的长度L至少要多长？至少要多长？FLmMv0解解：：m受摩擦力向左匀减速运动，受摩擦力向左匀减速运动，a1= μg = 5m/s2fM受到合力作用向右匀加速运动，受到合力作用向右匀加速运动，a2=(F-f-f地地)/M=（（90- 5-55））/10=3m/s2ff地地设经过设经过ts，木块向左减速到，木块向左减速到0再向右加速到再向右加速到v 时，跟时，跟木板相对静止，木块刚好不滑离木板，如图示木板相对静止，木块刚好不滑离木板，如图示S2S1Lvv1= v0 - a1 tv2= a2 t- v1= v2 = v 解得解得 t=2s S1=v0 t-1/2a1 t2 =8-10=-2mS2=1/2a2t2 =6m 注意正负号的意义注意正负号的意义∴∴L= S2 + S1 =4m 如如图图所所示示，，一一质质量量为为500kg的的木木箱箱放放在在质质量量为为2000kg的的平平板板车车的的后后部部，，木木箱箱到到驾驾驶驶室室的的距距离离l=1.6m。

已已知知木木箱箱与与车车底底板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数μ=0.848，，平平板板车车运运动动过过程程中中所所受受的的行行驶驶阻阻力力是是车车和和箱箱总总重重的的0.20倍倍，，平平板板车车以以v0=22m/s的的速速度度匀匀速速行行驶驶某某时时刻刻驾驾驶驶员员遇遇情情况况突突然然刹刹车车，，车车做做匀匀减减速速运运动动，，为为不不让让木木箱箱撞撞击击驾驾驶驶室室，，求求：：（（1））从从刹刹车车开开始始到到平平板板车车完完全全停停止止至至少少要要经经多多长长时时间间2）刹车时平板车所受的刹车阻力不能超过多大刹车时平板车所受的刹车阻力不能超过多大lS箱箱S车车解解．．（（1））设设为为使使木木箱箱恰恰好好不不撞撞击击驾驾驶驶室室的的最最小小刹刹车车时时间间为为t，，刹刹车车过过程程中中车车和和木木箱箱的的加加速速度度分分别别为为a车车和和a箱箱，运动的位移分别为，运动的位移分别为S车车和和S箱箱刹车后，对车有：刹车后，对车有：v02=2a车车s车车，， v0= a车车t 木箱的加速度木箱的加速度a箱箱=μg，，刹车后木箱运动至停止，刹车后木箱运动至停止， 有：有：v02=2a箱箱S箱箱，，木箱刚好不撞击驾驶室时，有：木箱刚好不撞击驾驶室时，有： S箱箱- S车车=l。

解得：解得：a车车=5m/s2，，t=4.4s （（2）设刹车阻力为）设刹车阻力为F，则刹车过程，对车受力如图示：，则刹车过程，对车受力如图示：Ff 地地μm箱箱gF+0.20（（m箱箱+m车车））g-μm箱箱g= m车车a车车，，解得解得 F = 7420N  例例、人和雪橇的总质量为、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角，沿倾角θ=37°且足够且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的橇运动的v-t图象如图中的曲线图象如图中的曲线AD所示，图中所示，图中AB是曲是曲线在A点的切线，切线上一点点的切线，切线上一点B的坐标为（的坐标为（4, 15），），CD是曲线是曲线AD的渐近线，的渐近线，g取取10m/s2，试回答和求解：，试回答和求解：⑴⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？运动？⑵⑵当雪橇的速度为当雪橇的速度为5m/s时，雪橇时，雪橇的加速度为多大？的加速度为多大？⑶⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？多大？t/sV/ms-15 401510DABCt/sV/ms-15 401510DABC解：解： ⑴⑴ 由图线可知，雪橇开始以由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动作匀速运动⑵⑵ t=0，，v0= 5m/s 时时AB的斜率等于加速度的大小的斜率等于加速度的大小a=Δv/Δt= 10/4 = 2.5 m/s2⑶⑶ t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律由牛顿运动定律 mgsinθ - μ mgcosθ –kv0 = ma ①①t=4s vt= 10m/s ft=kvt mgsinθ - μ mgcosθ –kvt =0 ②② 解解①① ②②得得 k=37. 5 Ns/mμ= 0.125  例例、如图甲示，质量分别为、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和和m2=2kg 的的A B两两物块并排放在光滑水平面上，若对物块并排放在光滑水平面上，若对A、、B分别施加大小随分别施加大小随时间变化的水平外力时间变化的水平外力 F1 和和 F2 ，若，若 F1=（（9-2t））N F2=（（3+2t））N,则则 ⑴⑴经多少时间经多少时间t 0两物块开始分离？两物块开始分离？⑵⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和和a2随时间变随时间变化的图象化的图象⑶⑶速度的定义为速度的定义为v=ΔS/Δt，， “ v-t”图线下的图线下的“面积面积”在数在数值上等于位移值上等于位移ΔS；加速度的；加速度的定义为定义为a=Δv/Δt ，则，则“a-t”图线图线下的下的“面积面积”在数值上应等于什么？在数值上应等于什么？⑷⑷试计算试计算A、、B两物块分离后两物块分离后2s的的速度各多大？速度各多大？F1F2BA甲甲t/sa/ms-22 4086 3 2 1 5 6 4 10乙乙BABA1kg2kgF2=（（3+2t））NF1=（（9-2t））N解：解：⑴⑴对整体：对整体： F1 + F2 =(m1+m2) aa=12/3=4m/s2设两物块间的作用力为设两物块间的作用力为T，对，对A :F1 -T= m1 aT= F1 - m1 a = 5 –2 t 当当T=0时，两物块分离，时，两物块分离，∴∴ t0= 2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2 ））⑵⑵分离后，对分离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2 对对B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2 t>2.5s画出两物块的画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）图线如图示（见前页）⑶⑶ “a-t”图线下的图线下的“面积面积”在数值上等于速度的变化在数值上等于速度的变化Δv ⑷⑷ 由由⑶⑶算出图线下的算出图线下的“面积面积”即为两物块的速度即为两物块的速度 ∴∴ VA=（（4.5+2.5））×4 / 2=14m/s VB=（（4 × 2.5））+（（4+6））× 2 / 2 = 20 m/s  例例11. 质质量量为为M=3kg的的小小车车放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，，物物块块A和和B的的质质量量为为mA=mB=1kg，，放放在在小小车车的的光光滑滑水水平平底底板板上上，，物物块块A和和小小车车右右侧侧壁壁用用一一根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，，不不会会分分离离。

物物块块A和和B并并排排靠靠在在一一起起，，现现用用力力压压B，，并并保保持持小小车车静静止止，，使使弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态，，在在此此过过程程中中外外力力做做功功135J，，如如右右图图所所示示撤撤去去外外力力，，当当B和和A分分开开后后，，在在A达达到到小小车车底底板板的的最最左左端端位位置置之之前前，，B已已从从小小车左端抛出求：车左端抛出求：(1) B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功?(2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块长时，物块A和小车的速度和小车的速度 MABmAmBMABmAmBE0=135J解：解：(1) AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长, AB的速度为的速度为v,小车速度为小车速度为V,对对A、、B、、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0即即 2v-3V=0 v2+1.5V2 =135解得解得 v= 9m/s, V=6m/s ∴∴WA对对B=1/2mBv2=40.5J (2)B离开小车后，对小车和离开小车后，对小车和A及及弹簧系统由动量守恒定律和机弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）械能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2 mAv12+1/2MV12 =E0 –40.5即即 v1+3V1=9 v12+3V12 =189代入消元得代入消元得 2V12 – 9V1-18=0 解得解得 v1= 13.5m/s, V1=-1.5m/s 或或v1= -9m/s, V1=6m/s答答：： B与与A分分离离时时A对对B做做了了多多少少功功40.5J (2)弹弹簧簧将将伸伸长长时时小小车车 和和A 的速度分别为的速度分别为9m/s, 6m/s；； 将压缩时为将压缩时为13.5m/s, 1.5m/s （（13分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向，使活塞缓慢向上移动上移动.已知管筒半径已知管筒半径r=0.100m，井的，井的半径半径R=2r，水的密度，水的密度=1.00×103kg/m3，，大气压大气压p0=1.00×105Pa.求活塞上升求活塞上升H=9.00m的过程中拉力的过程中拉力F所做的功所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长部分都足够长.不计活塞质量，不计不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度摩擦，重力加速度g=10m/s2.））01年全国年全国22 F下页F 解解: 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0 =p0 /ρg=10m 的过程中，活塞始终与管内液体接触，的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论） 设设: 活塞上升距离为活塞上升距离为h1，，管外液面下降距离为管外液面下降距离为h2，，h0h2h1h0=h1+h2……①①因液体体积不变，有因液体体积不变，有 题给题给H=9m>h1，由此可知，由此可知确实有活塞下面是真空的一确实有活塞下面是真空的一段过程段过程. 题目上页下页 活塞移动距离从活塞移动距离从0 到到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 其他力有管内、外的大气压力和拉力其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，所以管内、外大气压力做的总功， 故外力做功就只是拉力故外力做功就只是拉力F做的功，做的功， 由功能关系知由功能关系知 W1=ΔE……⑤⑤ 活塞移动距离从活塞移动距离从h1到到H的过程中的过程中,液面不变液面不变, F是恒力是恒力F=πr2 p0做功为做功为所求拉力所求拉力F做的总功为做的总功为 题目上页 （（13分分））⑴⑴如如图图1，，在在光光滑滑水水平平长长直直轨轨道道上上，，放放着着一一个个静静止止的的弹弹簧簧振振子子，，它它由由一一轻轻弹弹簧簧两两端端各各联联结结一一个个小小球球构构成成，，两两小小球球质质量量相相等等。

现现突突然然给给左左端端小小球球一一个个向向右右的的速速度度u0，，求求弹弹簧簧第第一一次次恢恢复复到到自自然长度时，每个小球的速度然长度时，每个小球的速度⑵⑵如如图图2，，将将n个个这这样样的的振振子子放放在在该该轨轨道道上上最最左左边边的的振振子子1被被压压缩缩至至弹弹簧簧为为某某一一长长度度后后锁锁定定，，静静止止在在适适当当位位置置上上，，这这时时它它的的弹弹性性势势能能为为E0其其余余各各振振子子间间都都有有一一定定的的距距离离现现解解除除对对振振子子1的的锁锁定定，，任任其其自自由由运运动动，，当当它它第第一一次次恢恢复复到到自自然然长长度度时时，，刚刚好好与与振振子子2碰碰撞撞，，此此后后，，继继续续发发生生一一系系列列碰碰撞撞，，每每个个振振子子被被碰碰后后刚刚好好都都是是在在弹弹簧簧第第一一次次恢恢复复到到自自然然长长度度时时与与下下一一个个振振子子相相碰碰求求所所有有可可能能的的碰碰撞撞都都发发生生后后，，每每个个振振子子弹弹性性势势能能的的最最大大值值已已知知本本题题中中两两球球发发生生碰碰撞撞时时，，速速度度交交换换，，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

左左右右图图1 1 2 3 4 …… n左左右右图图2解：解：⑴⑴设每个小球质量为设每个小球质量为m，以，以u1、、u2分别表示弹簧分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为速恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为速度的正方向，度的正方向，由动量守恒定律有由动量守恒定律有 mu1+ mu2= mu0，，由能量守恒定律有由能量守恒定律有 ½ mu12+ ½ mu22= ½ mu02，，解得解得 u！！= u0，，u2=0，， 或者或者 u1=0，，u2= u0由由于于振振子子从从初初始始状状态态到到弹弹簧簧恢恢复复到到自自然然长长度度过过程程中中，，右端小球一直加速，因此实际解为右端小球一直加速，因此实际解为 u1=0，， u2= u0⑵⑵以以v1、、v1/分别表示振子分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒定律，由动量守恒定律， mv1+ mv1/=0，，由能量守恒定律，由能量守恒定律， ½ mv12+ ½ mv1/2= E0，，解得解得或或题目下页由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第2组解。

组解振子振子1与振子与振子2碰后，由于交换速度，振子碰后，由于交换速度，振子1右端小球速右端小球速度变为度变为0，左端小球速度仍为，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，此后两小球都向左运动当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为v10，，则由动量守恒定律，则由动量守恒定律， 2mv10= mv1，，用用E1表示最大弹性势能，则由能量守恒定律表示最大弹性势能，则由能量守恒定律 ½ mv102 + ½ mv102 + E1= ½ mv12 ，，解得解得E1=1/4×E0同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是 1/4×E0 题目上页 例、例、 如图示，物体从如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗糙点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺点，若传送带按顺时针方向转动物体仍从时针方向转动物体仍从Q点开始自由下滑，则物体点开始自由下滑，则物体通过传送带后：通过传送带后： （（ ））A. 一定仍落在一定仍落在P点点 B. 可能落在可能落在P点左方点左方C. 一定落在一定落在P点右方点右方 D. 可能落在可能落在P点也可能落在点也可能落在P点右方点右方QP解：解：物体滑下的初速度为物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体滑到右端速，传送带静止时，物体滑到右端速度为度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长，传送带长L由功能关系由功能关系 f L=1/2m(v02-v12)传送带转动时，可能一直减速，也可能先减速后匀速运动，传送带转动时，可能一直减速，也可能先减速后匀速运动，相对滑动的距离为相对滑动的距离为sf s=1/2m(v02-v22)S≤L∴∴v2≥v1D。