人教版八年级数学上册期末综合测试卷（附答案）.docx

人教版八年级数学上册期末综合测试卷（附答案）一．选择题1．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（　　）A．a+b﹣c B．b﹣a+c C．a﹣b+c D．2a﹣b+c2．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（　　）A．60° B．70° C．80° D．85°3．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围（　　）A．5≤x≤8 B．4≤x≤7 C．1＜x＜4 D．4．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（　　）S2+S3．A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定5．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（　　）A．3 B．4 C．5 D．96．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（　　）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣17．若a满足a2＝1，则分式的值为（　　）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．8．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（　　）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣39．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（　　）A．100° B．90° C．85° D．80°10．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（　　）A．75° B．90° C．95° D．105°11．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（　　）A．α﹣180° B．360°﹣α C．180°﹣α D．α﹣360°13．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（　　）A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＞EF D．以上都有可能14．如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是（　　）A．BC边上高的长 B．线段EF的长度 C．BC边的长度 D．以上都不对15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（　　）A．8 B．10 C．12 D．16二．填空题16．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为　 　．17．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为　 　．18．已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标：　 　．19．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是　 　．20．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是　 　．21．若16x2+1+k（k为含x的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为　 　．22．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝　 　．23．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝　 　．24．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5cm2，则△ABC的面积为 　 　cm2．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝　 　cm．26．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为 　 　．27．已知x，y，z满足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，则的值是　 　．28．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是　 　．（2）++的值是　 　．29．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程　 　．30．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC+PE的最小值是　 　．三．解答题31．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．32．把下列各式因式分解．（1）a（x﹣3）+2b（x﹣3）；（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2；（3）﹣x2﹣4y2+4xy；（4）（a2+4）2﹣16a2．33．计算：(1)a+2a−2⋅aa2+2a； (2)a2a−1−a−1．34．解分式方程：(1)2−xx−3+13−x=1； (2)3x+6x−1−x+5x2−x=0．35．先化简，再求值（1），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值；（2），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数．36．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．37．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下：解：设a2+4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步＝b2+8b+16…第二步＝（b+4）2…第三步＝（a2+4a+4）2…第四步根据以上解答过程回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？　 　（填选项）．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为 　 　．（3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解．38．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？39．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍．（1）试问：降价后每枝百合的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝．试问至少需要购进多少枝百合？40．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．41．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．42．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．43．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．44．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 　 　．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．45．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C段BD上时①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为　 　；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．参考答案一．选择题1．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故选：C．2．解：由折叠可知：∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝65。