名师课堂辅导讲座不等式高三数学课件.ppt

实数的运算性质②②不等式的性质不等式的性质③③基本不等式基本不等式6、不等式证明的主要方法：、不等式证明的主要方法：①①分析法：结论分析法：结论 已知注意书已知注意书写格式的规范化）写格式的规范化）②②综合法：已知综合法：已知 结论要有分结论要有分析作前提、保证）析作前提、保证）③③比较法：作差（或作商）比较法：作差（或作商）7、一元一次不等式：、一元一次不等式：（（1 1）一般形式：）一般形式：ax>b（（2）解法：）解法：8、一元二次不等式：、一元二次不等式：（（1）一般形式：）一般形式：ax2+bx+c>0或或ax2+bx+c<0(a>0)（（2）解法：）解法：1）代数法；）代数法； 2）图象法：）图象法：9、简单的高次不等式：、简单的高次不等式：（（1）解题思想：降次）解题思想：降次（（2）方法：）方法：1）根轴法；）根轴法； 2）列表法；）列表法； 3）换元法；）换元法； 4）因式分解法；）因式分解法；10、绝对值不等式：、绝对值不等式：（（1）解题思想：去绝对值符号）解题思想：去绝对值符号（（2）方法：）方法：1）零点分区间法；）零点分区间法； 2）绝对值的性质；）绝对值的性质； 3）平方；）平方；11、分式不等式：、分式不等式：(1)(1)解题思想：去分母解题思想：去分母(2)(2)题型与解法：题型与解法：12、不等式的应用：、不等式的应用：常见的题型：常见的题型：①①研究函数的性质（包研究函数的性质（包括：定义域、值域、单调性等）括：定义域、值域、单调性等）②②研究方程的实根分布研究方程的实根分布③③求参数的取值范围求参数的取值范围④④利用均值不等式求最值利用均值不等式求最值⑤⑤解决与不等式有关的实际应用问题解决与不等式有关的实际应用问题[高考试题回顾高考试题回顾]1、（、（88年）解不等式：年）解不等式：答案：答案：2、（、（98年）设年）设a≠≠b解关于解关于x的不等式的不等式 a2x+b2(1-x)≥≥[ax+b(1-x)]2答案：答案： {x|0≤≤x≤≤1}3、、(01年年)解关于解关于x的不等式的不等式分析：原不等式转化为：分析：原不等式转化为：(x-a)(x-a2)<0当当a>a2即即01或或a<0时，时，a

 [典型例题解析典型例题解析]例例1，已知，已知c>a>b>0，求证：，求证：分析：此题要根据不等式的构成特征，分析：此题要根据不等式的构成特征，从已知条件入手，以不等式的性质为从已知条件入手，以不等式的性质为依据，应用构造法完成证明依据，应用构造法完成证明a>b>0 -a<-b<0 0

用同解不等式对应系数的关不等式用同解不等式对应系数的关系求之例例5，不等式，不等式2x-1>m(x2-1)对满足对满足-2≤≤m≤≤2的所有的所有m都成立，则都成立，则x的取值范围是的取值范围是 ：： 分析：因为不等式中有两个字母分析：因为不等式中有两个字母x、、m，而，而给出给出m的范围，求的范围，求x的范围，可反客为主的范围，可反客为主把其看成关于把其看成关于m的不等式通过构造法构的不等式通过构造法构造一个关于造一个关于m的一次函数然后应用数形的一次函数然后应用数形结合解之为好即可设结合解之为好即可设f(m)=(x2-1)m-(2x-1) f(2)<0 f(-2)<0  [巩固训练巩固训练]1、解关于、解关于x的不等式的不等式 mx2-(m2+1)x+m≤≤0，（，（m∈∈R））2、、x,y∈∈R,x>y且且xy=1 则则 的最小值是的最小值是 此时此时x= y= 3、已知函数、已知函数x,y满足满足x+y=4则使不等式则使不等式 恒成立的实数恒成立的实数m的最大值是的最大值是 。

4、、f(x)= 在区间（在区间（-2,+∞∞）上是增函）上是增函数则a的取值范围是的取值范围是 5、若函数、若函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间在区间[0,1]上有最大值上有最大值2，求实数，求实数a的值[参考答案参考答案]1、当、当m<-1时，时，x≥ ≥ 或或x≤≤m当当m=-1时，时，x∈∈R当当-11时，时， ≤≤x≤≤m2、、 此时此时x= ,y= 或或x= ,y=3、、4、、a>5、、a=-1或或a=2。