三维叠前深度偏移成像理论与方法-3.ppt

叠前深度偏移成像理论与方法,一. Kirchhoff积分法叠前深度偏移二. 波动方程法叠前深度偏移,进入九十年代，地震勘探逐渐向中深层和复杂构造区域的精细勘探发展在这种形势下，地震偏移作为一种重要的地震数据处理手段，迫切需要新的发展以解决复杂地质体成像问题实践证明常规的叠后时间偏移在复杂介质下，很难取得好的成像效果于是，人们提出使用叠前深度偏移常规的叠前深度偏移算法可以分为两类：一类是基于射线追踪的Kirchhoff积分算法，另一类是基于波场延拓的波动方程解法（如有限差分偏移、相移偏移和广义屏偏移等）由于Kirchhoff积分偏移计算效率非常高，它在石油工业领域得到了广泛的应用然而，利用程函方程求解初至旅行时的Kirchhoff积分偏移在成像效果上不如一些波动方程偏移方法这主要是因为通过焦散区(在光学中，相位函数的光滑性或单值性被破坏的点的集合，此时振幅趋于无穷大，出现奇点）的射线由于存在多路径而产生的后至波可能携带重要的能量，这部分信息对深度成像而言是不应当忽略的尽管基于完全Green函数射线理论（例如在计算中考虑多至走时及相应的振幅）的Kirchhoff偏移的成像质量有所提高但不幸的是，这类算法非常复杂，计算代价特别大，且对焦散区并非完全有效。

第一节 Kirchhoff积分法叠前深度偏移  Kirchhoff积分法叠前深度偏移已在实际生产中应用了多年，并解决了不少复杂构造的成像问题Kirchhoff积分法的关键是绕射旅行时的计算，目前常用的计算方法是射线追踪法和有限差分法射线追踪法计算绕射旅行时可分为常速法和变速法，常速法很简单；变速法将在下面介绍有限差分绕射旅行时计算是基于费马原理，可在直角坐标系或球坐标系实现一．Kirchhoff积分法叠前深度偏移成像公式 为适应复杂地质构造和岩性成像实现保幅处理可采用如下的考虑传播效应的Kirchhoff积分法叠前深度偏移成像公式,（1-1-1）,式中 是记录面（线）； 分别表示成像点、震源点和接收点； 分别表示震源点到成像点和成像点到接收点的旅行时；A是几何扩散因子（振幅加权因子）； 是记录面 的外法线方向；u是记录波场；R是反射系数二．二维有限差分绕射旅行时计算方法 在Kirchhoff叠前深度偏移中，绕射走时的计算精度直接影响了成像精度为此，我们利用Eikonal方程和费马原理在规则网格上进行绕射走时的有限差分计算，无需走时的内插。

二维空间的Eikonal方程为,,（1-2-2）,其中，(x,z)是空间坐标，s是慢度，（1-2-2）式的两个偏导数可由有限差分近似,,,（1-2-3a）,（1-2-3b）,其中， 分别是A，B1，B2，C1处的旅行时，Bi处的旅行时由下式确定,,,（1-2-4）,把（1-2-3a）和（1-2-3b）代入（1-2-2）得,为获取待求行或列上第一个点处的旅行时，利用有限差分得出如下计算公式,,,,（1-2-5）,（1-2-6）,其中， 分别是内行或内列上旅行时的相对极小值、两侧的旅行时、和待求行或列上的旅行时1-2-5）和（1-2-6）式是基于平面波近似得出的有限差分旅行时计算公式另外也可基于局部圆弧波前近似求取旅行时计算公式 考虑到计算效率和精度要求，可采用基于平面波近似的有限差分旅行时计算公式图1-1. 有限差分旅行时计算示意图,我们可按图1-1的方阵逐步扩展计算旅行时其具体的做法是：第一，先由（1-2-4）式计算出“十”形端点的值（假设中心点已知，各点慢度已知，网格间距为h），然后由（1-2-5）式计算拐点的值第二，第一圈计算完后，任取该圈的一边找出极小点，然后以此点为起点由（1-2-6）式计算出下一条边的起点，再利用（1-2-5）式把整条边上的值计算出来。

第三，用同样的方法把四条边上的值都计算出来第四，依此类推，可以把整个模型上所有网格点的到达时计算出来 利用有限差分法计算绕射走时的Kirchhoff叠前深度偏移方法的优点是运算速度快，能够处理较复杂横向速度变化的情况并且能解决射线追踪所产生的问题三．迎风有限差分三维旅行时计算 Kirchhoff积分法三维叠前深度偏移的核心是复杂介质中的旅行时计算三维旅行时算法的效率和精度直接决定了成像方法的应用范围和效果考虑到偏移速度场的复杂性和三维叠前深度偏移的大计算量，必须采用稳健高效的三维旅行时计算方法目前大部分的Kirchhoff积分法三维叠前深度偏移仅利用初至波旅行时实质上，波前面有时会数次通过速度空间中的某一点，出现多值旅行时，使得初至波旅行时与携带最大能量的波前的到达时不一致，此时仅用初至波旅行时成像显然是不合适的然而，利用初至波旅行时的Kirchhoff积分法偏移实现简单、计算效率高，且成像精度能满足大多数情况下的实际要求因此，可采用稳健高效的迎风有限差分三维旅行时计算方法目前常用的三维旅行时计算方法大致分为两类：射线追踪旅行时计算和直接解程函方程的旅行时计算。

射线追踪需要从程函方程导出射线方程，然后导出射线坐标、方位、和旅行时方程依此，可用解初值问题的试射法或解边值问题的两点射线追踪法当地下存在复杂地质结构时，这两种射线追踪法的应用会遇到如下三个困难：一是入射角的微小变化会导致最终结果的很大变化；二是由于阴影区和焦散区的存在，即使从源点出发的射线角度均匀且密集，得到的旅行时场也会存在很多大小不一的空白区和多值区，此时一般的插值方法是不能解决问题的；三是速度场变化剧烈时，无法得到正确的射线路径直接解程函方程的三维旅行时计算法能克服上述困难，这种计算法会因不同的解法而适应不同的速度场鉴于计算方法的稳定性和效率以及对复杂速度场的适应性，可采用直接解程函方程的稳健高效的迎风有限差分三维旅行时计算方法迎风差分格式就是考虑到波的传播规律构造出的差分格式该方法较高的计算效率正是源于迎风差分格式，因为它不需要搜索旅行时的相对极小值点或多次计算同一点的旅行时来保证计算过程满足因果律、计算旅行时满足费马原理另外，迎风有限差分法适合于向量并行巨型机；改进型（无量刚形式）的有限差分方程明显提高了计算方法的稳定性；下面给出的稳定性条件自适应地决定了用于外推的径向（三维旅行时的计算采用了球坐标系）步骤；计算网格的数目、大小、形状、和边界会随径向半径和速度场的复杂性自适应选取；考虑到原坐标系是笛卡尔坐标系，旅行时计算网格是笛卡尔网格，因此球坐标系下的计算网格的边界截断也是自适应的。

在笛卡尔坐标系下的程函方程为,,（1-2-7）,球坐标系下的程函方程为,,（1-2-8）,其中t是旅行时，S是慢度定义,,（1-2-9）,考虑到计算方法的稳定性，令,,（1-2-10）,基于有限差分近似，最后得出,（1-2-11）,经推导有如下的CFL稳定性条件,,（1-2-12）,其中,,上述方程在全部 和 上可实现向量化和并行化在满足（1-1-12）式的条件下，利用上述方程可实现三维旅行时场的计算四．Marmousi模型叠前深度偏移试算 为了检验该叠前深度偏移算法，可采用美国SEG用于检验叠前深度偏移成像方法性能的Marmousi模型模型速度场如图1-2所示，维数为497x750, 速度场道间距为12.5m，最大深度为3000m，深度采样间隔为4.0m该速度场的横向变化非常剧烈，因而很适合用于叠前深度偏移方法试验该模型的正演模拟炮记录为SEG/Marmousi模型数据共有240炮，每炮96道接收，为右边放炮方式，最小炮检距为-200m，最大炮检距为-2575m，道间距为25m，道长为750个样点，时间采样率为4msKirchhoff叠前深度偏移结果见图1-3结果表明：尽管在反射振幅上有些失真，但主要构造特征还是清晰可见。

图1-3. 基于二维有限差分绕射旅行时计算的Marmousi模型Kirchhoff叠前深度偏移结果,图1-2. Marmousi模型速度场,第二节 波动方程法叠前深度偏移 基于波动方程的递归偏移方法相对Kirchhoff积分偏移有着得天独厚的优势首先，它们是从全方程导出的，不是基于高频近似的渐进解因此，波动方程偏移方法潜在地比较精确、稳健其次，当向下延拓方法可用于波场延拓而又不增加计算维数时（例如零偏移距数据），这类方法比Kirchhoff积分法的效率还高波场延拓算子是递归偏移方法的关键，它们一般是从单程波方程推导出来的通常大家较为关心的单程波方程偏移的典型算法是有限差分方法和付立叶方法前者容易处理速度的横向变化，但其缺点在于存在频散和成像倾角限制后者不存在频散且对水平层状介质能精确成像，不过，它只适用于水平层状地层 若采用共轭梯度法优化傍轴近似方程的系数，可给出一种频率空间域的有限差分波场延拓方法；在反射系数估算意义下，可推出叠前深度偏移的成像公式并且发现，当深度偏移算子中的折射项方程采用时移处理，并且和成像计算中关于坐标变换复原的时移处理合并在一起时，计算可大大简化。

为了利用付立叶方法的优势，许多地球物理学家提出在双域（即频率波数域和频率空间域）进行地震波成像处理，先后提出了分步付立叶偏移、付立叶有限差分偏移等算法下面详细介绍这两种偏移算法的基本原理，分析波场延拓算子的相对误差，而且还对付立叶有限差分偏移算子给出优化改进的思路 波的传播和成像问题是有着密切联系的De Hoop（1988）等人为了研究波在随机介质中的传播问题，基于波的散射理论提出了早期的屏方法Wu R S.&Huang L.J.等在近十年来发展了广义屏方法，并且用于叠前深度偏移成像下面对比各种广义屏方法，而且讨论它们之间的相互关系和稳定性问题首先在Kirchhoff-Helmholtz积分意义下，从方法原理上把前面提到的几种递归偏移方法统一起来，并阐述它们之间的相互联系随后借助于脉冲响应和复杂模型偏移的数值计算结果，进一步对比频率空间域有限差分法、付立叶有限差分法、分步傅立叶（相屏）法和广义屏方法各自的特点，这些可为我们解决不同的实际问题选择合适的偏移方法提供依据最后对波动方程三维叠前深度偏移的思路给出探索性观点概述 地震波成像在油气勘探中占据重要位置它的作用是使反射波或衍射波返回到产生它们的地下位置，从而得到地下地质构造的精确成像。

从二十世纪60年代偏移过程由计算机实现以来，已从常规偏移即叠后时间偏移发展到了目前的叠前深度偏移偏移方法的研究和应用是受油气勘探的实际需求驱动的，同时它又受到人们对偏移成像的认识程度和计算机处理能力的制约常规偏移（即叠后时间偏移）在以往的油气勘探过程中起到了重要作用，但随着勘探难度的提高，在构造较为复杂的地区，基于常规偏移的处理方法再也难见成效究其原因，一方面是由于常规处理是先叠加后偏移，水平叠加过程受层状介质假设制约，在复杂地质构造条件下，这种叠加过程很难实现同相叠加，这样会对波场产生破坏，所以用这种失真了的叠后数据去进行偏移处理难以取得好的成像效果就很自然了为了克服非同相叠加给后续偏移带来的麻烦，人们提出使用叠前偏移，即先偏移处理使波场归位，再把同一地下点的偏移波场相叠加另一方面是由于时间偏移是建立在均匀介质或水平层状介质的速度模型的基础上的，当速度存在横向变化，或速度分界面不是水平层状的情况下，常规偏移不能满足斯奈耳定律，因此不能进行正确的反射波的偏移成像为了解决这个问题，出现了深度偏移这样，叠前深度偏移就可以弥补常规偏移的不足但是，卓有成效的叠前深度偏移仍然处在探索中。

大家知道，叠前偏移的概念早在70年代中期就提出来了，但由于叠前记录的信噪比较低，偏移的初始模型又很难选准，加之当时的计算机无法承受叠前偏移较大的计算量，直到90年代叠前偏移才开始尝试应用于油气勘探地震数据的精细处理中常见的叠前深度偏移算法可以分为两类：第一类是基于绕射扫描叠加原理的Kirchhoff积分算法，另一类是基于波动方程的偏移方法（如有限差分偏移方法、付立叶偏移方法等） 起初出于对计算机处理能力方面的考虑，人们首先想到的是使用一种快捷的算法来实现叠前偏移过程由于在扫描叠加偏移原理基础上，基于射线追踪的Kirchhoff积分方法正好具有这方面的优势，它很快成为了叠前偏移方法研究的重点，并且很快就推出了应用软件。