3章相对运动和非惯性系.ppt

运动描述具有相对性: 观察小球的运动匀速运动车上的人观察地面上的人观察竖直上抛运动斜抛运动 运动是相对的，如果我们选择的两个参考系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观测同一物体的运动情况是不一样的在两个作相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之间的关系，就是相对运动问题本章首先讨论相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中的动力学问题由此 可见3.1 相对运动伽利略变换 取相对于观察者静止的参考系（如地面） 为 静系；相对于 静系匀速平动的参考系（如车厢）为 动系如图所示 xyO位矢位矢时刻质点 的位置xyO3.1 如果在同一个参考系中校准测量用的尺和钟，设 与 重合时为计时起点， 和 表示在两个坐标系中同一个事件发生的时刻则 系与 系的时空变换关系为伽利略变换蕴含的时空观是：（1）同时性是绝对的；（2）时间间隔是绝对的；（3）尺子的长度是绝对的 经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外所以：在经典力学中，长度、时间在经典力学中，长度、时间的测量与运动无关，是一个不变量的测量与运动无关，是一个不变量绝对时空观伽利略变换式3.2.2 速度和加速度的变换关系速度：对 两边求导数得 称为绝对速度，是质点相对静系的速度； 称为牵连速度，是质点随动系运动的速度； 称为相对速度，是质点相对动系的速度。

加速度：即，绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和即，绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和应用：解决相对运动问题例题3.1.1 航向与风向 飞机在静止空气中飞行的速率为 , 由南向北飞行此时风自西南吹来，速率为 ，飞机对地的速率为 ，求风向和飞机头部所指的方向 （1）选定动系、静系、运动质点； （2）确定绝对速度、牵连速度、相对速度； （3）根据 作出矢量图，可以根据 几何关系求解，也可以列出分量方程求解 解：取地面为静系、风为动系、飞机为运动质点，如图所示东北由等腰三角形关系得即，风向北偏东 ，飞机头得指向为北偏西 例题 3.1.2 已知运动方程求相对轨迹和速度 自由下落的雨滴其运动方程为 ，同时有人乘车行驶其运动方程为 求人看到的雨滴的运动轨迹和速度由伽利略变换式知 解：取地面为静系、车为动系、雨滴为运动质点，如图所示即雨滴相对人的运动学方程为轨迹方程为雨滴相对人的速度为对求导数得（抛物线）例题 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？球的位移：解：设抛球时,车速为 球相对于车的速度为 .则接球时,车的位移：小孩接住球的条件为：两式相比得：因此有3.2 平动参考系3.2.1 伽利略相对性原理设 系相对于 系以速度 匀速平动伽利略变换式在两个惯性系中l 在牛顿力学中，力与参考系无关，质量与运动无关。

惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变3.2 力学的相对性原理：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的 力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态 伽利略在1632年出版的关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话中，以萨尔瓦蒂作为代言人，对封闭船舱中出现的力学现象作出了精辟而生动的描述如：动量守恒定律3.2.2 平动参考系中的惯性力 牛顿定律只在惯性系中成立，要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题，只要引进适当的惯性力就可以 特例： 如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退即牛顿定律成立牛顿定律不成立若设想小球受一力这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立 图1图2 如图2所示：当火车加速前进时，小球在弹力的作用下，相对于地面加速前进，而相对于火车静止即牛顿第二定律成立牛顿第二定律不成立若设想小球受一力同样，牛顿第二定律在平动非惯性系中也成立 一般描述：设 动系 相对于静系 以加速度 作平动，物体相对于动系以加速度 运动。

根据相对性原理有则称为惯性力 可见，引入惯性力后，就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题 惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力引力场与惯性力场等效在平动非惯性系中，每个物体都受到惯性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性力场它与引力场相似 如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动小球受到引力为地球静止无地球加速上升 在远离地球以加速度 而加速上升的升降机观察物体的运动小球受到的惯性力为 根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性力场19111911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限的区域内，一个限的区域内，一个引力场的惯性系引力场的惯性系中和一个中和一个加速加速运动的非惯性系运动的非惯性系中所发生的物理现象相同即中所发生的物理现象相同即引引力场与惯性力场等效力场与惯性力场等效它是广义相对论的基础它是广义相对论的基础由此可见：应用应用: : 在非惯性系系中解决物体的运动问题在非惯性系系中解决物体的运动问题理论依据: 方法: 先分析真实力,后分析惯性力，其他做法同前。

例 3.2.1 非惯性系中的摆 汽车以加速度 向前行驶，在车中用线悬挂一个小球求稳定时悬线与竖直方向的夹角 解：取汽车为参考系，稳定时小球所受的合力为零，如图所示水平方向竖直方向解得例 3.2.2 滑快与光滑斜面的相对运动 光滑楔子以加速度 沿水平地面滑动,质量为 的滑快沿楔子的光滑斜面滑下求滑快相对于地面的加速度和对斜面的压力 解：取楔子为参考系，沿斜面建立直角坐标系，对滑快进行受力分析，如图所示滑快的运动方程为由方程（1）解得由方程（2）解得滑快对斜面的压力的大小与 相等滑快相对于地面的绝对加速度矢量为如图所示，由几何关系可得绝对加速度的大小为绝对加速度与水平方向夹角 为 例题3.2.3 如图所示，升降机内有一倾角为的光滑斜面当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体m正沿斜面下滑求物体m相对于升降机的加速度 解 以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg和N,惯性力ma，方向如图沿斜面方向应用牛顿定律,有 m(g+a)sin=ma解得： a=(g+a)sinmamgNma可见，采用非惯性系，解题步骤非常简捷！3.3 转动参考系 绕定轴匀速转动的参考系也是非惯性系，在这种非惯性系中表现出两种惯性力：离心惯性力和科里奥利力。

离心惯性力 如图所示，设一圆盘绕固定轴在水平面内作匀速转动沿盘径向开一细槽，槽内放一小球，用细线系于转轴上，小球相对于圆盘静止牛顿第二定律成立相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动3.3 若计入适当的惯性力：牛顿第二定律不成立牛顿定律成立注意：当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力. 称为离心惯性力，方向沿径向向外相对于动系（圆盘），小球静止例 旋转液面的形状 解: 取桶为参考系, 建立直角坐标系, 在液面上取一质元 ，受力分析如图所示它处于平衡状态时的动力学方程为（1）（2）（3）由上面三式可得两边积分得（水面为旋转抛物面）一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转,求水面的形状3.3.2 科里奥利力图1 上例中，若小球相对于圆盘沿径向以速度 作匀速运动， 如图1所示取转盘为非惯性系,，小球处于平衡状态，沿水平方向受力分析如图2 所示除了离心惯性力外，还应考虑一个惯性力科里奥利力 即三矢量 、 和 服从右手螺旋法则图2（科里奥利力）推导：推导：采用相对运动关系进行讨论采用相对运动关系进行讨论 小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速度。

如图所示：绝对速度绝对加速度其中而0vr所以有其中为向心加速度，由向心力产生令称为科里奥利加速度，由约束力产生由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系中，与向心加速度对应的是离心惯性力，与科里奥利加速度对应的就是科里奥利力即结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在离心惯性力和科里奥利力例 3.3.2 小环沿转动大环的运动 质量为 的小环套在半径为 的光滑的大环上,大环在水平面内以匀角速 绕一固定点转动试分析小环在大环上运动时的切向加速度和在水平面内所受的约束力 解：设大环绕固定点 在水平面沿逆时针转动，小环绕大环转动取大环为参考系，小环共受三个水平力，受力分析如图所示约束力：离心惯性力：科里奥利力：其中小环的动力学方程为：切向（1）法向（2）由以上两式解得负号表示大环对小环的约束力沿半径指向环心3.4 地球自转的影响 当考虑地球自转时，地球参考系为非惯性系因此，在地球上观测物理现象时，会看到离心惯性力和科里奥利力的影响3.4.1 地球自转对重力的影响 设质量为 的物体悬挂于线的末端且相对于地球静止受力分析如图所示。

取地球为参考系，则有物体的重力为3.4 可见，物体的重力为地球引力和离心惯性力的合力物体所在的纬度不同，离心惯性力不同，因此重力的大小和方向均随纬度的变化而变化由正弦定理解得其中（1）重力的方向 随纬度的变化则已知所以 在纬度 的地方， 可见，重力偏离引力的角度很小，一般情况下可以忽略不计2）重力的大小随纬度的变化由余弦定理其中可见，重力加速度随纬度的变化而变化在两极，重力加速度最大为在赤道，重力加速度最小为3.4.2 地球上的科里奥利力效应 根据 在北半球，科里奥利力总是指向物体运动的右方；在南半球，科里奥利力总是指向物体运动的左方因此北半球可以观察到许多有趣的力学现象：（1 1）河流冲刷右岸；（）河流冲刷右岸；（2 2）落体偏东；（）落体偏东；（3 3）在低纬低层形）在低纬低层形成东北信风；（成东北信风；（4 4）水漏流场逆时针旋汇水漏流场逆时针旋汇北半球的科里奥利力图3.4.1 北半球的科里奥利力信风（trade wind）指的是在低空从副热带高压带吹向赤道低气压带的风南、北半球副热带高压近赤道一侧的偏东风在北半球为东北信风，南半球为东南信风北半球副热带高压中的空气向南运行时，由于受地球自转偏向力的影响，空气运行偏向于气压梯度力的右方，形成东北风，即东北信风。

南半球反之形成东南信风在对流层上层盛行与信风方向相反的风，即反信风信风与反信风在赤道和南北纬2035之间构成闭合的垂直环流圈，即哈德莱环流由于副热带高压在海洋上表现特别明显，终年存在，在大陆上只冬季存在故在热带洋面上终年盛行稳定的信风，大陆上的信风稳定性较差，且只发生在冬半年两个半球的信风在赤道附近汇合，形成热带辐合带信风是一个非常稳定的系统，但也有明显的年际变化有人认为，东太平洋信风崩溃，可能对赤道海温激烈上升有影响，是厄尔尼诺形成的原因其增强、减弱是有规律的，厄尔尼诺时信风大为减弱，致使赤道地区的纬向瓦克环流也减弱反厄尔尼诺时，信风增强，瓦克环流增强并向西扩展信 风 的 形 成图3.4.2 信风的形成信风稳定出现，很讲信用，大概这是它被称为“信风”的原因也就是因为这样，古代商人们就利用了这个不变的规律，借助信风吹送，往来于海上住行贸易，因此信风又被称做贸易风3.5 相对论的时间和空间 1905年，爱因斯坦以“相对性原理”和光速不变原理为基础，提出了狭义相对论，1915年又以“等效原理”为基础提出了广义相对论这两个理论给出了一个崭新的时空观和物质观这里我们将两个理论中的基本概念仅作简单介绍。

3.5爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼伽利略变换遇到困难：。