高中数学2.2等差数列教案(2)新人教A版必修5.pdf

用心爱心专心1 2.2 等差数列（一）教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道ndaan,1中的三个，求另外一个的问题教学重点： 等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点： 等差数列的性质课时安排： 2 课时内容分析 ： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看， 为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列( 从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程 ：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的 几种方法列举法、 通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式 . 这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1王尊觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5 个 他决定从今天起每天背记10 个单词，那么从今天开始， 他的单词量逐日增加，依次为：5， 15， 25， 35， （问：多少天后他的单词量达到3000？）2于欣宜觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000 她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5 个单词， 那么从今天开始， 她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，（问：多少天后她那3000 个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列 5 ，15，25，35，和 3000 ，2995，2990，2980，请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？答：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）； （误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二、讲解新课：1等差数列 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列 na, 若na1na=d ( 与 n 无关的数或字母) ，n2，nN，则此数列是等差数列， d 为公差， 这也是判断是否是等差数列的一种方法。

2等差数列的通项公式：dnaan) 1(1等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：用心爱心专心2 daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差 d，便可求得其通项na三、例题讲解例 1 求等差数列8，5，2的第 20 项 -401是不是等差数列-5 ，-9 ，-13 的项？如果是，是第几项？解：由35285, 81dan=20，得49)3()120(820a由4)5(9, 51da得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得) 1(45401n成立解之得n=100，即 -401 是这个数列的第100 项练习 ： （分别找同学到黑板上各做一道，下面同学做三道）1. （1）求等差数列3，7，11，的第4 项与第 10 项. 分析： 根据所给数列的前3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项. 解：根据题意可知：1a=3,d=73=4. 该数列的通项公式为：na=3+（n1） 4, 即na=4n1（n1,nN*）4a=441=15, 10a=4101=39. 评述：关键是求出通项公式. （2）求等差数列10，8，6，的第20 项. 解：根据题意可知：1a=10,d=810=2. 该数列的通项公式为：na=10+（n1）（ 2）,即：na=2n+12, 20a=220+12= 28. 评述：要注意解题步骤的规范性与准确性. 用心爱心专心3 （3）100 是不是等差数列2， 9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 . 分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数 . 解：根据题意可得：1a=2,d=92=7. 此数列通项公式为：na=2+（n1） 7=7n5. 令 7n5=100, 解得：n=15, 100 是这个数列的第15 项 . 例 2：已知数列 na 的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n 2）是不是一个与 n 无关的常数解：当 n2 时, （取数列na中的任意相邻两项1na与na（ n2） ）) 1()(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数na是等差数列，首项qpa1，公差为p注：若 p=0，则 na是公差为0 的等差数列，即为常数列q， q，q，若 p0, 则na 是关于 n 的一次式 , 从图象上看 , 表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上 , 一次项的系数是公差, 直线在 y 轴上的截距为q. 数列 na 为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q (p 、q 是常数 )称其为第2通项公式 . 这也是判断等差数列的一种方法. 练习下列各通项公式哪个表示等差数列, 并且其公差是多少(1) na= 3n+2 (3) na= n1(2) na=9n-6 (4) na= n2 (5) na=n (6) na= 3 小结 : 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na1na=d， （n2，nN）. 其次，要会推导等差数列的通项公式：dnaan)1(1，并掌用心爱心专心4 握其基本应用 . 最后会判断一个数列为等差数列.。