17数列综合应用之数学归纳法专题复习讲义高考数学一轮复习专题讲义（学生版）.docx

目录数列问题之数学归纳法 2【课前诊断】 2【知识梳理】 3【典型例题】 4【小试牛刀】 8【巩固练习——基础篇】 9【巩固练习——提高篇】 10数列问题之数学归纳法【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1. 数列的通项公式,设其前项和为,则等于A．100 B. C. 200 D. 2.设数列为等差数列, 为数列的前项和,已知.（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和公式;（Ⅱ）设为数列的前项和,求.3. 已知等差数列的前项和为Sn，等比数列的前项和为Tn，满足.（Ⅰ）求数列,通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和【知识梳理】1.数学归纳法适用的范围：关于正整数的命题（例如数列，不等式，整除问题等），则可以考虑使用数学归纳法进行证明2.第一数学归纳法：通过假设成立，再结合其它条件去证成立即可证明的步骤如下：（1）归纳验证：验证（是满足条件的最小整数）时，命题成立（2）归纳假设：假设成立，证明当时，命题也成立（3）归纳结论：得到结论：时，命题均成立3.第一归纳法要注意的地方：（1）数学归纳法所证命题不一定从开始成立，可从任意一个正整数开始，此时归纳验证从开始（2）归纳假设中，要注意，保证递推的连续性（3）归纳假设中的，命题成立，是证明命题成立的重要条件。

在证明的过程中要注意寻找与的联系4.第二数学归纳法：在第一数学归纳法中有一个细节，就是在假设命题成立时，可用的条件只有，而不能默认其它的时依然成立第二数学归纳法是对第一归纳法的补充，将归纳假设扩充为假设，命题均成立，然后证明命题成立可使用的条件要比第一归纳法多，证明的步骤如下：（1）归纳验证：验证（是满足条件的最小整数）时，命题成立（2）归纳假设：假设成立，证明当时，命题也成立（3）归纳结论：得到结论：时，命题均成立【典型例题】例1.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上(　　)．A．B．C. D．练1.下列代数式能被9整除的是(　　)A． B．C． D．练2.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上(　　)．A. B．C. D. 练3.用数学归纳法证明：＋＋…＋＝；当推证当n＝k＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是　　　　　.例2.已知等比数列的首项，公比，设是它的前项和，求证： 练1.已知数列满足，其前项和，且 （1）求数列的通项公式（2）设，并记为数列的前项和，求证： 练2.设数列的前项和为，满足，且 （1）求 （2）求数列的通项公式 练3.在数列中，已知，且，求证： 练4.已知数列满足，当时， 求证：数列的第项能被3整除练5.设正整数数列满足：，且对于任何，由 （1）求 （2）求数列的通项公式练6.已知数列满足，其中常数（1）若，求的取值范围（2）若，求证：对任意的，都有【小试牛刀】1.如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有行，在这些数中非1的数字之和是________________．11　　11　　2　　11　　3　　3　　11　　4　　6　　4　　1…2.在数列{an}中，且，通过计算，猜想的表达式是________．3.设，求证：．恒成立．4.数列满足，，．（1）写出，，，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（2）求证：，．【巩固练习——基础篇】1.是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2) 都成立，并证明你的结论．2.证明不等式 (n∈N)．3.已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当n∈N时，an+2=an+1+an．求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N)能被3整除．【巩固练习——提高篇】1.已知数列的前项和为，且（1）求（2）设满足：且，求证：2.已知的三边长为有理数（1）求证：是有理数（2）求证：对任意的正整数，是有理数3.设实数，整数 （1）证明：当且时， （2）数列满足，求证：。