《数轴》导学案.docx

1.2.2数 轴（学习目标-1 .知道什么是数轴，会熟练地画出数轴.2 .能将已知的数在数轴上表示出来 ，能说出数轴上的点所表示的有理数 ，知道有理数都可以用数轴上的点表示.3 .通过找数轴上的点与有理数之间的对应关系 ，体会数形结合的思想，体验数轴在现实生活中的应用.4 .重点:数轴的画法、用数轴上的点表示有理数、数形结合的数学方法 ^预习导学——不看不济…………………=53^【问题探究】阅读教材 P 7~9,回答下列问题.探究：1 .你能用数说明教材 P 7 “问题”中的柳树、杨树、槐树和电线杆的位置与距离吗 ？ 答案不唯一，只要学生叙述合理即可，如：用0”表示汽车站的位置,规定向东为正，用+3表示柳树的位置，用+7.5表示杨树的位置，用-3表示槐 树的位置，用-4.8表示电线卞f的位置.2 .规定了 原点、正方向、单位长度 的直线叫作数轴.数轴的三要素可按需要来定点、取向、选长，一经选定不能随意改变，一般规定从原点向 右 或向上 为正方向.【讨论】1.你能说出教材P 7 “图 1.2-2”中各数所表示的实际意义吗？-4.8表示站牌西侧4.8 m处的电线杆,-3表示站牌西侧3 m处的槐树,3表示站牌东侧3 m处的柳 树,7.5表示站牌东侧7.5 m处的杨树.2.画一条数轴，小组讨论并归纳出画数轴的一般步骤和应注意的问题 ^数轴略，画数轴的步骤是：一画直线，二定原点，三找方向，四分单位长度，要注意三要素缺一不可.【预习自测】如图，所画的数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.i 2 3 r ②③N E」④一5~~"⑤ 6 ；/⑥11 h T ⑦6 i解:①缺少原点；②缺少正方向：③正确;④缺少单位长度：⑤正确；⑥单位长度不统一；⑦正方向标错.梳理:一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a个单位长度；表示-a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a个单位长度.【讨论】所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 ，那么正有理数可以用哪些点来表示？负有理数呢？0呢？正有理数可以用原点右边的点来表示 ，负有理数可以用原点左边的点来表示 ，零用原点表示.【预习自测】1.指出数轴上各点 A、B、C、D、E分别表示什么数.A DEC B-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6A:-3;B55;C:3;D:-0.5;E:1.5.2.在数轴上，表示-2的数在原点的 左 侧，它到原点的距离是 2个单位长度.(合作探究——不被不济互动探究1:画出数轴并在数轴上标出下列有理数 ：4,1 .5,-3,-：,0.解:略.互动探究2:如图，读出数轴上点 A、B、C、D、E表示的数.A E ,QC By 二3 3 二 1 ~0 * -i 2 3 r_*解:A:-3.5;B:3;C:0.5;D:0;E:-2.互动探究3:点P从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度，此时点P所表示的数是_-2 .［变式训练1］一只蜗牛从原点开始，先向左爬了 4个单位，再向右爬了 7个单位到达终 点,那么终点表示的数是 +3 .［变式训练2］把数轴上表示2的点沿某个方向移动 5个单位后，所得的对应点表示的数是 (C)A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定互动探究4：与原点距离为3.5个单位长度的点有 2个，它们分别是 3.5和-3.5 .［变式训练］在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2个，为-4或2 .【方法归纳交流】在数轴上与某点的距离是 a(a是一个正数)的点一般情况下有 两个，分别在这个点的 左右两侧 .互动探究5:小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上 ，依次记为A、B、C、D,学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米,图书馆位于小敏家西 400米.(1)用数轴表示 A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)；(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约 8分钟,试问这时小敏约在什么位置 ？距图书馆和学校各多少米 ？* P 厉 州-*-400 -150 0 50100 单技士米解:(1)如图所示；(2)小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米.不镰不耕 郎见《导学测评》 P4 。