2021年深圳杯数学建模A题问题详解.docx

精品word学习资料可编辑摘要某某作为中国经济开展的重点城市， 人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程； 本文针对某某地区人口年龄分布情形， 外来务工人员的数量，从实际动身，在基于一些合理简化假设的根底上，建立数学模型，并 充分利用 matlab 等软件简化运算，对相关问题进展了有针对性的求解；2在推测将来十年某某常住人口时，我们运用了 matlab 一元线性回来对近十年的数据进展了多次拟合， 并对这些拟合进展了比拟得出某某常住人口模型公式名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑为： Q( x) 1.0e005x0.0083x8.1671, 通过拟合推测出了将来十年某某市常名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑住人口的数量，同时在网上 2000 年到 2021 年的人口结构的数据，通过 Leslie 矩阵推测出了将来十年人口结构的分布； 通过分析某某近人口数量和人口结构的变化，推测将来十年某某市人口数量和结构的开展趋势， 以此为根底推测将来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势； 同时选取了高血压， 脑出血， 癌症这三种疾病进展推测，运用 matlab 最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的开展趋势，由此推测出将来十年这三种疾病的就医的床位需求；关键词： matlab ，一元线性回来， Leslie ，最小二乘法，床位需求一，问题重述从某某的人口的结构来看， 显著的特点是流淌人口远远超过户籍人口， 且年轻人口占主确定优势； 流淌人口主要从事其次， 三产业的企业一线工人等； 年轻人身体好， 发病少， 导致某某目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平， 但仍能中意现有人口的就医需求； 然而，政策的调整与世界的推移会使某某市老年人增加；产业结构的变化也会影流淌人口的数量； 直接会导致某某市将来的医疗需求的变化；现有人口社会开展模型在面对某某情形时，难以中意人口和医疗推测的要名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑求；为明白决此问题， 请依据某某人口开展变化态势以与全社会医疗卫生资源投入情形〔医疗设施，医护人员结构等方面〕收集数据，建立针对某某详细情形的数学模型，推测某某将来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析某某近十年常住人口，特殊住人口变化特点，推测将来十年某某市人口数量和结构的开展趋势，以此为根底推测将来全市和各区医疗床位需求；2. 依据某某市人口的年龄结构和患病情形与所收集的数据， 对几种病进展推测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求；二，问题分析背景分析某某作为我国的经济重镇，某某经济迅猛开展，带动人口发生了极大变化， 大量的人才需求使某某外来人口大量增加； 劳动力的需求使年轻人占据的某某的主要位置；年轻人身体健壮，发病较少，补偿了某某医疗稍差的缺陷；然而，由于政府的各项政策 〔如方案生育等〕 使得人口结构发生了变化， 某某市统计局 12日公布了全市第六次全国人口普查主要数据， 显示某某特区在 2000年至2021年的10年中人口增长率近 “50%〞，人口密度大幅提高；政府部门需要更详细的人口数量与人口结构的开展趋势， 以此为根底来中意某某市各区几种病的床位需求； 近些年来， 对人口结构的分析推测仅限于粗线条分析，只能推测年龄与性别的大致分布 X围；随着人们对健康要求的提高，床位的需求逐步受到重视，这就是人口与医疗需求的推测；2.2 问题的分析题目中所给的两个问题都属于推测的数学问题； 其中问题一需要通过对某某人口数量极其人口结构进展推测，以此为根底推测将来全市和各区医疗床位需求；为明白决此问题，我们第一要对近十年的常住人口与特殊住人口进展分析， 其次再对人口数量和结构进展分析， 通过对这些数据的分析和统计， 在推测将来十年某某常住人口时，我们运用了 matlab对近十年的数据进展了多次拟合，并对这 些 拟 合 进 展 了 比 拟 得 出 某 某 常 住 人 口 模 型 公 式 为 ：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑Q( x) 1.0e005x20.0083x8.1671，通过这个模型对将来十年某某常住人口进名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑展推测；接而得出将来十年，即得到某某市 2021年到2021年每年的人口增长率，得出某某市将来十年的人口数量开展趋势；通过依据年龄来划分儿童，青壮年， 老年三个年龄层， 求出三个年龄层的比例模型， 通过得出关系函数在运算得出将来十年的结构开展趋势； 通过如下关系： 年龄结构和患病率相关， 患病率和住院率相关， 住院人口数和床位有关， 建立数学模型， 推测得出将来十年的床位需求数；对于问题二， 要求推测不同类型的医疗机构就医的床位需求，依据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情形， 对高血压， 癌症， 脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求 .依据规模大小划分某某市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求；可治疗这种病名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑1，假设题目所给的数据真实牢靠；三，模型假设名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑2，假设在某某政府政策的稳固前提下，生育和死亡率都比拟稳固；3，不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响；4，假设某某市人口为年末常住人口；5，假设同一年龄段的人死亡率一样，同一年龄段的育龄女性生育率一样；6，假设当地人们的生育观念不发生太大变化；7，假设人们生病时都能支付起医疗费；8，假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的；四，定义符号与说明见文中标注五，模型的建立与求解一，问题一的分析〔一〕某某市常住人口的推测〔1〕利用现有数据〔表一〕分析某某从 1979年到2021年的年末常住人口数变化名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑规律；运用 Excel软件画出某某 1979年到2021年的人口数量折线图〔图一〕：表1：1979—2021年年末常住人口数图1：1979— 2021年年末常住人口数年末常住人口数） 1200人 1000万： 位单（ 数口人8006004002000年末常住人口数19791982 985 988 991 994 997 000 003 006 00911111年份2222〔2〕通过现有的数据与其折线图，可以很明显地观看出某某常住人口数从 1980到1992的人口处于缓慢增长， 呈线性增长； 但随着某某高速的开展， 优质的社会公共资源对流淌人口形成了强大的吸引力， 因此外来人口的迁入增多导致从 1994年到2021年某某年末常住人口数的增长率相对以前增大， 但也根本保持一次函数的增长；〔3〕模型的建立我们通过运用 matlab软件对这一组数据进展多次拟合，其根本思想就是：观测散点走势来确定拟合函数 ,利用散点但又不拘泥于散点；他的整体思路与我们的数据分析特殊相像；并对这些拟合进展了比拟得出某某常住人口模型公式为：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑Q( x) 1.0e005x20.0083x8.1671，拟合结果如如下图〔图二〕 :名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑图2：常住人口的拟合结果图名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑〔二〕流淌人口的推测从某某的人口的结构来看， 显著的特点是流淌人口远远超过户籍人口， 因此对某某流淌人口的推测对整个某某与各区医疗床位需求的推测中起到至关重要的作用；〔1〕流淌人口定义流淌人口是相对于某地的常住人口而言的 , 指离开常住户籍所在地 , 跨过确定的行政辖区 X围, 在某一地区滞留的人口；其包括 :1，进入城镇务工，经商，和从事劳动服务的暂住人口；2，为探亲访友，旅行，求学，治病等而外出的人员 ;3，无职业，无收入，无暂住证的三无人员即盲流人口；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑为此我们可得： Q非其中：Q1 Q2 Q3名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑Q非 —— 特殊住人口总和；Q1 —— 进入城镇务工，经商，和从事劳动服务的暂住人口总和；Q2 —— 为探亲访友，旅行，求学，治病等而外出的人员 ;Q3 —— 无职业，无收入，无暂住证的三无人员即盲流人口；〔2〕求解进入城镇务工，经商，和从事劳动服务的暂住人口：明显对于 Q1 ,它是某某市经济开展主要的带动者，因此与某某市 GDP有很大的关系， GDP越多，如此某某市外来人口就越多；为此我们假设 Q1与外来人口所产生的 GDP成正比例关系，由此我们可得：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑Q1 p(XtGDP X ) b1其中：p —— 比例因素；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑XtGDP—— 某某市t当年GDP总量；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑X —— 常住人口 GDP值；b１ —— 进入城镇务工，经商，和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值；对于一个非平稳序列来说， 其数字特点， 如均值， 方差和协方差等是随着时 间的变化而变化的； 也就是说 ,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的， 难以通过序列的信息去把握序列整体上的随机性； 而GDP时间序列都是非平稳的 , 为此我们接受 ARIMA 模型求解： ARIMA 模型使用包括自回来项〔 AR 项〕 , 单整项和 MA 移动平均项三种形式对扰动项进展建模分析 , 使模型同时综合考虑了推测变量的过去值 , 当前值和误差值 , 从而有效地提高了模型的推测精度；〔1〕ARIMA模型的形式：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑考虑序列yt ,假如其能通过 d 次差分后变为平稳序列 , 即 yt~ I ( d) , 如此名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑ydut t(1 B) d y名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑tut 为平稳序列 , 即 ut ~ I (0) , 于是可建立 ARIMA ( p, q) 模型：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑ut c1ut 1put p t1 t 1q t q名师归纳总结——欢迎下载精品wo。