上海市2020年上学期曹杨第二中学高三数学周测试题.doc

上海市2020年上学期曹杨第二中学高三数学周测试题2020.10一、填空题:1、若复数z=1+i(其中i为虚数单位),则|z|= 2、椭圆的长轴长为 3、函数的定义城是 4、圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的侧面积为 5、函数f(x)=x3的反函数是 6、幂函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则m的值为 7、若数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*),则 8、若关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a的解集为R,则实数a的取值范围是 9、已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于 10、已知集合A={0,2,3,9},函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,且A∩B=B,那么该函数的值域的不同情况有 种11、已知圆x2+y2=4,过点P(,0)作两茶互相垂直的直线,其中交该圆于A,B两点，交该圆于C,D两点,则|AB|+|CD|的最大值是 已知定义在R上的函数y=(x)满足f(x)=f(1-x),当时,f(x)=|lgx|,若方程f(x)=m有四个零点，则的取值范围是 二、选择题:13、已知x∈R,则“x≥1”是“x>3”的（ ）A、充分非必要条件B、必要非充分条件c、充要条件D、既非充分也非必要条14、已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,则下列给出的条件中能推出m⊥的是( )A、⊥且m B、⊥且m∥ C、m∥n且n⊥ D、m⊥n且n∥15、已知非零向量,若点B关于直线OA的对称点为B1,则向量为（）A、 B、 C、 D、16、已知在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(2-x),函数g(x)=2(ex-1-e1-x),若方程f(x)=g(x)有2021个解,记为xi(i=1,2,…,2021),则x1+x2+…+x2021=( )A、2020 B、4040 C、2021 D、4042三、解答题17、如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=4,BC=4,E、F分别是棱AB、BC的中点,点P是棱A1B1上的动点.(1)求异面直线EF、AC1所成角的大小;(2)求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积.18、已知函数f(x)=sin2x+cos2x-m,x∈R,且f(x)的最大值为1.(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若f(B)=,且a=b+c,试判断△ABC的形状.19、某旅游景点在水上设置了一个娱乐游戏设置,如图所示,O为水波圈发射器,其发射的水波圈秒时的半径为r=(单位:米),MN是铺设在水面上的直线段型浮桥,浮桥的两端点M、N固定在水岸边,游戏规定:当O处刚产生水波圈时,游戏参与者从M端出发，沿浮桥跑向N端,若该参与者在浮桥上运动过程中,从点O出发的水波圈始终未能达到此人跑动时的位置,则认定游戏参与者过关;否则,认定不过关,已知MO=10米，∠MMO=45,tan∠MON=-3,小明参与该游戏,并以米/秒的速度从浮桥M端跑向N端.(1)求小明从浮桥M端跑至N端所需的时间;(2)请问小明是否过关?请说明理由.20、对于函数y=f(x),若存在区间[m,n],当x∈[m,n]时,f(x)的值域为[km,kn](k>0),则称y=f(x)为“k倍值函数”,[m,n]是其“k倍值区间”.(1)写出函数y=x2的“2倍值区间”;(2)若函数f(x)=loga(ax+t)(a>0且a≠1)是“倍值函数”求实数t的取值范围；(3)若函数g(x)=是“1倍值函数”,求t的取值范围,并求当t变化时,n-m的最大值.21、对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N*),规定{△2an}为{an}的二阶差分数列,其中△2an =△an+1-△an(n∈N*).(1)数列{an}的通项公式an=n2,求数列{△an}与{△2an}的通项公式;(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合；(3)已知正项数列{cn}满足△2cn=0.①求证: {cn}是等差数列;②设{cn}的前n项和Sn,若对于满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn，且不等式Sm+Sn>tSk恒成立，求实数t的最大值.。