全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第57讲坐标系优盐件.ppt

坐标系与参数方程第十一章第十一章第第57讲　坐标系讲　坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．2017·全国卷Ⅱ，222017·全国卷Ⅲ，222016·全国卷Ⅰ，232016·北京卷，11　极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程．分值：5～10分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航λx，λ＞0　 μy，μ＞0　 2．极坐标系(1)相关概念①极坐标系：如图所示，在平面内取一个_______O，点O叫做极点，自极点O引一条______ Ox，Ox叫做极轴；再选定一个____________、一个____________ (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点　射线　长度单位　角度单位　②极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．③点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与________________________表示同一个点，特别地，极点O的坐标为________________，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有____________种表示．如果规定ρ>0,0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标____________表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)　(0，θ)(θ∈R)　无数　(ρ，θ)　ρcos θ　 ρsin θ　 x2＋y2　 3．常见曲线的极坐标方程θ＝α(ρ∈R)　 θ＝π＋α(ρ∈R)　 1．思维辨析(在括号内打“√”或打“”)．(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆．(　　)(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆．(　　)(3)过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α. (　　)(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asin θ.(　　)× 　√ 　√ 　× 　y＝3sin 2x　 一　平面直角坐标系下图形的伸缩变换二　极坐标与直角坐标的互化极坐标方程与普通方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方的技巧，将极坐标方程构造成含有ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程．(2)巧借两角和差公式，转化为ρsin(θ±α)或ρ＝cos(θ±α)的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程．(3)将直角坐标方程中的x转化为ρcos θ，将y换成ρsin θ，即可得到其极坐标方程．三　极坐标方程的求法与应用已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．3．设过原点O的直线与圆(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．错因分析：忽略变量的取值范围，导致错误．易错点　忽略变量的取值范围。