新教材高中物理选修第一册分层提升讲义13 C波的描述 提升版（含解析）.doc

波的描述知识点：波的描述一、波的图像1．波的图像的画法(1)建立坐标系用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. (2)描点把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点．(3)连线用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2．正弦波(简谐波)(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．3．波形图与振动图像(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移． 二、波长、频率和波速1．波长λ(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)特征①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．2．周期T、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)．(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝.(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．3．波速(1)定义：机械波在介质中的传播速度．(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.技巧点拨一、波的图像1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．3．波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．总结提升1．质点位移与振幅方面：在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的．2．各质点的振动方面：简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．二、质点振动方向与波传播方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)．图3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．图4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．图三、振动图像和波的图像的比较振动图像和波的图像的比较振动图像波的图像图像坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移四、波长、频率和波速1．波长的三种确定方法(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．注意　两个关键词：“振动相位总是相同”、“相邻两质点”．“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同．(2)由波的图像确定①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．③根据公式λ＝vT来确定．2．波长、频率和波速的关系(1)在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf.(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．例题精练1．（黄冈期末）一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，a、b两质点与各自平衡位置的距离相等。

虚线为t＝0.1s时的波形图，下列说法正确的是（　　）A．该波可能以10m/s大小的速度沿x轴负向传播 B．从t＝0至t＝0.2s时间内，质点a运动的路程为6m C．a、b两质点受到的回复力总是相同 D．a、b两质点平衡位置间的距离为2m【分析】波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，分两种情况，根据波形平移法确定波速通项，再求波速特殊值；根据两个时刻的波形，确定周期，根据时间与周期的关系求质点a运动的路程；根据a、b两质点状态关系确定它们平衡位置间的距离解答】解：A、由图知该波的波长λ＝4m若波沿x轴正向传播，则波速为v＝＝m/s＝（40n+30）m/s，（n＝0，1，2，3，…）；若波沿x轴负向传播，则波速为v＝＝m/s＝（40n+10）m/s，（n＝0，1，2，3，…）当n＝0时，v＝10m/s，即该波可能以10m/s大小的速度沿x轴负向传播，故A正确；B、因t＝（n+）T＝0.1s或t＝（n+）T＝0.1s，（n＝0，1，2，3，…），则该波的周期无法确定，所以不能确定质点a在0.2s时间内运动的路程，故B错误；CD、t＝0时刻，a、b两质点与各自平衡位置的距离相等，则a、b两质点平衡位置之间的距离可能为半个波长，即2m，a、b两质点的振动情况总相反，回复力总是等大反向；a、b两质点平衡位置之间的距离也可能不是半个波长，即不是2m，回复力并不总是等大反向，故CD错误。

故选：A点评】知道两个时刻的波形，往往能写出波传播距离或波速的通项，再求特殊值，要注意波的双向性和周期性2．（扬州期末）战斗绳是目前非常流行的一种高效全身训练的方式在某次训练中，运动员手持绳的一端甩动非常流的绳波可简化为简谐波，图甲是t＝0.3s时的波形图，x＝0处的质点振动图像如图乙所示，质点A的平衡位置在x＝2.5m处，则（　　）A．这列波向x轴负方向传播 B．这列波的传播速度为1m/s C．t＝0.6s时质点A的加速度沿y轴负方向 D．t＝0.3s至0.55s时间内，质点A通过的路程为3cm【分析】可知x＝0处的质点在0.3s时的振动方向是y轴负方向，利用同侧法可知波向x轴正方向传播由甲图可知波长是6m，由乙图可知周期是0.6s，可求出波速0.3s时刻的波形图如甲图，所以A质点振动方向是沿y轴正方向，再经过0.3s，即半个周期，A质点在平衡位置下方，故加速度的方向是y轴正方向利用数学知识求得A的波动方程，然后求出路程解答】解：A、图甲是t＝0.3s时的波形图，x＝0处的质点振动图像如图乙所示，所以可知x＝0处的质点在0.3s时的振动方向沿y轴负方向，利用同侧法可知波向x轴正方向传播，故A错误；B、由甲图可知波长是6m，由乙图可知周期是0.6s，则波速v＝＝m/s＝10m/s，故B错误；C、0.3s时刻的波形图如甲图，所以A质点振动方向沿y轴正方向，再经过0.3s，即半个周期，A质点在平衡位置下方，故加速度的方向是y轴正方向，故C错误；D、根据数学知识，A的波动方程是y＝2sin（x），A质点此时横坐标是2.5m，代入方程可求出y＝1cm，A质点从0.3s到第一次平衡位置所需时间是t＝＝s＝0.05s，即在0.05s内的路程是1cm，再经过0.2s，波向x轴正方向传播2m，此时A的波动方程是y＝2sin（x﹣），代入x的值，A质点的纵坐标还是1cm，所以0.1s内质点A的路程是2cm，故t＝0.3s至0.55s时间内，质点A通过的路程为3cm，故D正确。

故选：D点评】本题主要是考查了波的图象；解答本题关键是要能够根据波形图得到波长，根据波的传播方向从而得到质点振动情况，知道波速、波长和频率之间的关系随堂练习1．（南京期末）图甲是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）A．这列波沿x轴负方向传播 B．在t＝0.25s时，质点P的速度方向沿y轴正方向 C．从t＝0.1s到t＝0.25s的过程中，质点Q的位移大小为30cm D．从t＝0时刻开始计时，质点P在t＝（0.045+12n）s时（n＝0、1、2…）到达波峰【分析】t＝0.10s时Q点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向x轴正方向传播根据时间与周期的关系，分析质点P的速度和Q点的位移利用波的平移法找到P点第一次到波峰的时刻，然后利用周期性求出P点到达波峰的时刻的通项解答】解：A、图乙为质点Q的振动图象，则知在t＝0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，根据“上坡向下”可知故这列波沿x轴正方向传播，故A错误；B、在t＝0.1s时，P点正向下运动，根据图乙知波的周期T＝0.2s，从t＝0.1s到t＝0.25s经过的时间为t＝0.15s＝T，则在t＝0.25s时，质点P位于x轴上方，所以速度方向沿y轴正方向，故B正确；C、在t＝0.1s时质点Q正从平衡位置向波谷运动，在t＝0.25s时质点Q处于波峰，质点Q的振动时间是△t＝0.15s＝T，故位移为10cm，故C错误；D、由波形图读出波长是12m，由振动图可知周期是0.2s，则波速是v＝＝m/s＝60m/s，在0.1s内，波向x轴正方向传播6m，在t＝0时刻的波形如图甲中虚线波形，波向+x方向传播，由虚线波形可得到P点左侧的第一波峰向右传播4.5m质点P第一次到达波峰，则P点第一次到达波峰所用时间t1＝＝s＝0.075s，那么结合波传播的周期性可知质点P在t＝（0.075+0.2n）s（n＝0、1、2…）时到达波峰。

故D错误故选：B点评】本题关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系会用波形平移法分析质点位置2．（和平区期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为0.1mt1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.25s时刻的波形如图中虚线所示在t1到t2时间内，x＝6m处的质点运动的路程为s，且0.2m＜s＜0.4m，则（　　）A．此列波沿x轴正方向传播 B．此列波的周期为8s C．波的速度为40m/s D．x＝6m处质点的振动方程为y＝0.1sin5πt（m）【分析】振幅是0.1m，在t1到t2时间内，x＝6m处的质点运动的路程为s，且0.2m＜s＜0.4m，那么可以判断x＝6m处的质点在0时刻向上振动，利用同侧法可知，波向x轴负方向传播利用波形图可知波传播的距离，结合时间求出波速，然后求出周期结合数学方法求出振动方程解答】解：A、由图可知波长是8m，振幅是0.1m，在t1到t2时间内，x＝6m处的质点运动的路程为s，且0.2m＜s＜0.4m，那么可以判断x＝6m处的质点在0时。