2020年山东高考数学试题及答案.doc

2020年山东高考数学试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9．已知曲线.A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线10．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A． B．C．D．11．已知a>0，b>0，且a+b=1，则A． B．C． D．12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．19．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B5．C 6．B 7．A 8．D二、选择题9．ACD 10．BC 11．ABD 12．AC三、填空题13． 14． 15． 16．四、解答题17．解：方案一：选条件①．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由①，解得．因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时．方案二：选条件②．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得，，．由②，所以．因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时．方案三：选条件③．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由③，与矛盾．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．18．解：（1）设的公比为．由题设得，．解得（舍去），．由题设得．所以的通项公式为．（2）由题设及（1）知，且当时，．所以．19．解：（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为．（2）根据抽查数据，可得列联表：64161010（3）根据（2）的列联表得．由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关．20．解：（1）因为底面，所以．又底面为正方形，所以，因此底面．因为，平面，所以平面．由已知得．因此平面．（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，．由（1）可设，则．设是平面的法向量，则即可取．所以．设与平面所成角为，则．因为，当且仅当时等号成立，所以与平面所成角的正弦值的最大值为．21．解：的定义域为，．（1）当时，，，曲线在点处的切线方程为，即．直线在轴，轴上的截距分别为，．因此所求三角形的面积为．（2）当时，．当时，，．当时，；当时，．所以当时，取得最小值，最小值为，从而．当时，．综上，的取值范围是．22．解：（1）由题设得，，解得，．所以的方程为．（2）设，．若直线与轴不垂直，设直线的方程为，代入得．于是．①由知，故，可得．将①代入上式可得．整理得．因为不在直线上，所以，故，．于是的方程为.所以直线过点.若直线与轴垂直，可得.由得.又，可得.解得（舍去），.此时直线过点.令为的中点，即.若与不重合，则由题设知是的斜边，故.若与重合，则.综上，存在点，使得为定值.。