31,32,33激光器的输出特性.ppt

1第三章 激光器的输出特性（1）3.1 光学谐振腔的衍射理论 3.2 对称共焦腔内外的光场分布 3.3 高斯光束的传播特性2引言前两章由发光的物理基础出发,讨论了激光产生的工作原理、在激光谐振 腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件；为研究激光的输出特性（从激光谐振腔中传播到腔外的光束的强度与相 位的大小与分布）建立了基础激光器作为光源与普通光源的主要区别：激光器有一个谐振腔谐振腔作用：倍增激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度 ；提高了光源发光的方向性；由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存 在，大大提高了输出激光的单色性，实现了高度的相干性，改变了输出 激光的光束结构及其传输特性本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光 器的输出功率以及激光器输出的线宽极限 33.1 光学谐振腔的衍射理论3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波 的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定空间光场是 各子波干涉叠加的结果 惠更斯－菲涅耳原理设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ，则空间任一观察点P的光 场复振幅 由下列积分式计算： 图3-1 惠更斯-菲涅耳原理式中 为源点 与观察点 之间的距离； 为 源点 处的波面法线 与 的夹角； 为 光波矢的大小， 为光波长； 为源点 处的 面元。

43.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程自再现模概念Ø 起因：由于反射镜的有限大小，它在对光束起反射作用的同时，还会 引起光波的衍射效应 ，引起反射回来的光束的强度减弱.Ø 特点1：当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分 布便趋于稳定，分布不再受衍射的影响Ø 特点2：场分布在腔内往返传播一次后能够“再现”出来，反射只改 变光的强度大小，而不改变光的强度分布Ø 这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同 样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后这个稳定的横向场 分布，就是激光谐振腔的自再现模 5图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面 和 上分别建立了坐 标轴两两相互平行的坐标 和 利用上式由镜面 上的光场分 布可以计算出镜面M上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度自再现模积分方程图3-2 镜面上场分布的计算示 意图假设 为经过q次渡越后在某一镜面上 所形成的场分布， 表示光波经过q+1次 渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则 与 之间应满足如下的迭代关系： 考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和 相位移动的常数因子以外， 应能够将 再现出来，两者之间应有关系： 6Ø 其中 ，称为积分方程的核。

Ø 综合上两式可得自再现模积分方程(续)Ø 简化：对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都 远大于反射镜的线度a，而a又远大于光波长 对上式做两点近似可得 到自再现模所满足的积分方程： Ø 和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征 值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模 7积分方程解的物理意义本征函数 和激光横模 本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代 表镜面上光场的相位分布它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模 ，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数图3-3 横模光斑示意图用TEMmnq来表示激光模式，TEM代表横电磁波(transverse electro- magnetic wave)的简写，m、n分别代表在截面的x、y轴方向出现的节线 数，为横模序数；q代表在z轴上出现的节线数，为纵模序数8损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损 耗，用 表示定义为 本征值 和单程衍射损耗、单程相移本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗.本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。

自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几 何相移，它们的关系为 93.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模谐振条件、驻波和激光纵模Ø 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某 些特定频率的光才能满足谐振条件 Ø 每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数Ø 谐振腔的谐振频率主要决定于纵模序数10纵模频率间隔腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔Ø 举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一 种，单纵模） Ø 举例2：30cm腔长的He-Ne 激光器可能出现的纵模数 （三种，多纵模）图(3-4) 腔中允许的纵模数113.2.1 共焦腔镜面上的场分布方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解 (1) 设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为λ，并把x，y坐 标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情 况下，积分方程有本征函数近似解析解 本征值近似解Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：12镜面上自再现模场的特征 振幅分布:令 ,则有图(3-5)画出了m = 0，1，2和n = 0，1的 的变化曲线， 同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布 图(3-5) 的变化曲线及相应的光强分布Ø 激光模式的符号： TEMmnq，TEM00是基横模 。

Ø m、n的数值正好分别等 于光强在x，y方向上的节 线(光强为零的线)数目， 而且m、n的数值越大，光 场也越向外扩展 13振幅分布:Ø 基横模TEM00场分布为：Ø 镜面上基模的“光斑有效截面半径”镜面上自再现模场的特征(续)相位分布: 共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面单程衍射损耗：一般忽略不计，但是在讨论激光器单横模 的选取时必须考虑单程衍射损耗 14镜面上自再现模场的特征(续)单程相移与谐振频率：共焦腔的频率间隔：共焦腔谐振频率的简并性：Ø 只要保证（2q+m+n+1） 不变,对应的谐振频率是 可以相同的.圆形镜共焦腔：图(3-6) 方形镜共焦腔的振荡频谱153.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布 腔内的光场: 可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上 的场分布在腔内造成的行波求得，行波被反射镜M2反射产生 传播方向相反的另一列行波，两列行波在腔内迭加成驻波腔外的光场: 则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面 的部分即行波函数乘以镜面的透射率t求空间场分布的关键是：求出镜面场分布生成的行波在任 意空间点的表达式 163.3.2 高斯光束的相位分布随坐标而变化，与腔的轴线相交于 点的等相位面的方程为 忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 代替 ，则在腔轴附近有 图（3.3.1）空间场分布17当场振幅为轴上( )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时， 所对应的横向距离 即z 处截面内基模的有效截面半径为； 3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：在共焦腔中心(z＝0)的截面内的光斑有极小值，称为高斯光束的束腰半 径 183.3.1 高斯光束的振幅和强度分布(续)用束腰半径表示的形式图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化基模光斑半径 随 z 按双曲线规律变化：193.3.2 高斯光束的相位分布随坐标而变化，与腔的轴线相交于 点的等相位面的方程为 忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 代替 ，则在腔轴附近有 203.3.2 高斯光束的相位分布(续)在近轴的情况下，对称共焦腔光束的波阵面近似为一系列其球心在腔 轴上的球面，其半径为： ，则有：表明等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球 面（球心在腔轴上）213.3.2 高斯光束的相位分布(续)由式子可知：Ø 当z0＞0时，z-z0＜0；而当z0＜0时, z-z0＞0 Ø 当Ø 当Ø 共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面 共焦场中等相位面的分布如图(3-9)所示。

图(3-9) 共焦腔中等位相面的分布1）当z0＝0时，R0=∞，即共焦腔中心的波阵面为垂直于腔轴的平面 2）当 时共焦腔的波阵面的半径相同，即共焦腔光 束的波阵面在中心两侧是对称分布的 3）当 ，即共焦腔的两个反射镜面正好与光束在 此两处的波阵面重合；也就是说镜面上的各点具有相同的位相4）波阵面半径R0总是大于 ，即波阵面的曲率中心不会与腔心重 合又由看出， 越大， 越小即波阵面离中心越远，其曲率 中心离腔中心越近，如图 (3.3.5)所示5）波阵面曲率半径R0随坐标z0的变化规律，如图 （3.3.6）所示：图（3.3.6）R0-∣z0∣曲线波阵面的分布则示意于图(3.3.7)中总结：共焦腔中的光束，好象是从腔轴上的一系列的“发光点”上发出的球面波 ，其波阵面对腔的中心具有对称的分布总结：共焦腔中的光束，好象是从腔轴上的一系列的“发光 点”上发出的球面波，其波阵面对腔的中心具有对称的分布 Ø 当|z0| L/2时,波阵面的发光点在腔内,波阵面远离腔体时, 波阵面半径越大,发光点也向腔中心靠近Ø |z0|=L/2时,波阵面的曲率半径最小,发光点恰好落在另一 个镜面的中心25共焦场场等相面的分布 可以证证明：如果在场场的任意一个等相位面处处放上一块块具有相应应 曲率的反射镜镜片,则则入射在该镜该镜 片上的场场将准确地 沿着原入射方向返回,这样这样 共焦场场分布将不会受到 扰动扰动 .263.3.3 高斯光束的远场发散角远场发散角 (全角) 定义为双曲线的两根渐近线之间的夹 角[参见图(3-8)]• 共焦腔基模光束的理论发散角具有毫弧度的数量缀，它的方 向性相当好.• 由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多 模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。

273.3.4 高斯光束的高亮度亮度B: 单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内 输出去的辐射功率一般的激光器是向着数量级约为10－6 sr的立体角范围内输出 激光光束的而普通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的， 它的发光立体角为4πsr相比之下，普通光源的发光立体角是 激光的约百万倍 由于激光的发散角比普通光源的发散角小得多，因此激光的 亮度要大得多283.3.4 高斯光束的高亮度(续)小结一下高斯光束的主要特征参量： 291. 高斯光束在其轴线轴线 附近可看作是一种非均匀高斯球面波， 2.在其传传播过过程中曲率中心不断改变变 3.其振幅在横截面内为为一高斯光束 4.强度集中在轴线轴线 及其附近 5.等相位面保持球面l小结结：高斯光束的基本性质质30习题P70: 1，2，4。